2.4　估　算 课件 2024-2025学年 北师大版数学八年级上册

第二章　实　数 4　估　算 1. 用估算法确定无理数的大小 对于带根号的无理数的近似值可以通过平方运算或立方 运算，采用“夹逼法”（即两边无限逼近的方法）逐级 夹逼求出. 2. 用估算法比较数的大小 用估算法比较两个数的大小，一般先采用分析的方法， 估算出无理数的大致范围，再作具体的比较. 知识导航 题型一　用估算法确定无理数的大小 我们知道 ≈1.414，于是我们说：“ 的整数部 分为1，小数部分则可记为 －1”.则： （1） －3的整数部分为 ，小数部分则可记 为 ⁠； －1　 －2　 典例导思 （2）已知3＋ 的小数部分为 a ，7－ 的小数部 分为 b ， 求 a ＋ b 的值. 解：∵25＜31＜36，∴5＜ ＜6，∴8＜3＋ ＜9， ∴3＋ 的整数部分是8，小数部分是 －5， 即 a ＝ －5； 典例导思 同理，∵25＜31＜36，∴－6＜－ ＜－5，∴1＜ 7－ ＜2， ∴7－ 的整数部分是1，小数部分是6－ ，即 b ＝6－ ，∴ a ＋ b ＝ －5＋6－ ＝1. 典例导思 [方法总结] 利用夹逼法先求出无理数的范围，即可得到 该无理数的整数部分，进而用无理数减去整数部分即为 该无理数的小数部分. 典例导思 1. 估计 的值在（　C　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 2. 估计2 －1应在哪两个连续自然数之间（　B　） A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 C B 典例导思 3. 若 的小数部分为 a ， 的整数部分为 b ，则 a ＋ b － 的值为 ⁠. 4　 典例导思 题型二　用估算法比较两个数的大小 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马 俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为 ，下列估算正确的是（　C　） C A. 0＜ ＜ B. ＜ ＜ C. ＜ ＜1 D. ＞1 典例导思 通过估算比较 与 的大小. 解法一： － ＝ ， ∵ －2＜0，∴ － ＜0，即 ＜ . 解法二：∵3＜4，即（ ）2＜22，∴ ＜2， ∴ ＜ ，即 ＜ . 典例导思 [方法总结] 用估算法比较大小（至少有一个无理数） 时，一般方法：（1）先估算出无理数在哪两个有理数 之间，再比较；（2）作差比较；（3）分别平方，如果 a2＞ b2，则 ＞ . 典例导思 4. 比较大小（填“＞”“＜”或“＝”）： （1） 9； （2） 2； （3） ； （4）－ －3.6. 5. 将 ， ， 这三个数按从小到大的顺序排列 为 　 ＜ ＜ 　. ＜　 ＞　 ＞　 ＞　 ＜ ＜ 　 典例导思 题型三　借助估算解决生活中的问题 中午12时，有两艘船同时从港口 A 开出，一艘船向 正东方向行驶，时速为18海里，另一艘船向正南方向行 驶，时速为14海里，如图所示，2小时后第一艘船到达 B 处，第二艘船到达 C 处，这时两艘船相距约多少海 里？（精确到1海里） 典例导思 解：由题意，知 AB ＝18×2＝36（海里）， AC ＝14×2＝28（海里）. 根据勾股定理，得 AB2＋ AC2＝ BC2，∴ BC2＝2 080. ∵452＝2 025，45.52＝2 070.25，462＝2 116， ∴ BC ＝ ≈46（海里）. 即这时两艘船相距约46海里. 典例导思 6. 如图所示，从电线杆上 C 处接一根线固定到地面，已 知点 C 到地面的距离为5 m（底部对应的点为 B ），拉 线长为8 m，那么拉线在地面的固定点 A 到电线杆底 B 的距离可能达到6.5 m吗？ （第6题） 典例导思 解：设固定点 A 到电线杆底 B 的距离为x m，根据勾股 定理，得 x2＋52＝82，则 x2＝39， x ＝ . ∵6.52＝42.25＞39，∴6.5＞ . ∴拉线在地面的固定点 A 到电线杆底 B 的 距离不可能达到6.5 m. （第6题） 典例导思 $$