4.1 整式 课件 2024-2025学年冀教版（2024）数学七年级上册

4.1 整式 第四章 整式的加减 知1－讲 知识点 单项式 1 1. 单项式 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式 . 单独一个数或一个字母也是单项式 . 2. 单项式的系数 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数 . 如－2xy 2 的系数是 －2， －m 的系数是 －1. 感悟新知 知1－讲 特别解读  1. 数或字母的积包含：数与数的积、数与字母的积、字母与字母的积 . 2. 单项式的系数是 1或 －1 时，通常“1”省略不写，如单项式－x，ab 等 . 3. 单项式的次数 单项式中所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数 . 单独一个非零数的次数是 0. 如 a 的次数是 1， 3x 2yz 3的次数是 2+1+3=6. 注意：(1)单项式的系数包括它前面的符号，且只与数 字因数有关，而单项式的次数只与字母的指数有关 . 知1－讲 (2) 确定一个单项式的次数时，① 没有写指数的字母，实际上其指数是 1，计算时不要将其遗漏；②不要把系数的指数当成字母的指数一同计算，如 5 2mn4 的次数是1+4=5，不能把系数的指数“ 2”当成字母的指数 . 知1－讲 知1－讲 警示误区 指数和次数是两个不同的概念，指数是单个字母的指数，而次数是所有字母的指数之和. 知1－练 [母题 教材P134习题T1T2 ] 找出下列各式中的单项式，并写出单项式的系数和次数 ： －m；－ ； ； a+bh；23xy3；π r2. 例1 分母中含有字母，不是 单项式 . 知1－练 解：单项式有：－m；－ ； 23xy3；π r2. －m的系数为 －1，次数为 1；－ 的系数为 － ，次数为 2； 23xy3的系数为 8，次数为 4；π r2 的系数为 π ，次数为 2. 解题秘方：利用单项式的定义及单项式中系数和次数的定义解决问题 . 1+3=4. π是一个数，不是字母. 知1－练 1-1.已知下列式子：；－5.8ab3； ；a2－ab－2b2； x+ ；； a．其中哪些是单项式？分别指出单项式的系数和次数． 知1－练 [母题教材P134习题T3 ]已知 2kx2yn是关于 x、 y 的一个单项式，且系数是 － 7，次数是 5，那么 k=______， n= ______. 例2 3 知1－练 解：由单项式的次数是 5，可知 x， y 的指数和为 5， 即 2+n=5，所以 n=3. 由单项式的系数是 7，可知 2k=7，所以 k=. 解题秘方：根据单项式的次数和系数的确定方法求值. 知1－练 2-1. [ 期末· 唐山 ] 若代数式(m － 2) x|m|y 是 关于x， y的三次单项式，则m=________ . －2 知1－练 汴绣是流传于河南省开 封市的传 统美术，也 是国家 级非物质文化 遗产之一，《东京梦华录》中有“金碧相射，锦绣交辉”之誉 . 某店以 m 元 / 个的价格售卖绣有不同图案的香包，小磊购买了3 个，共需支付_______元，所得到的单项式的系数是_____ ，次数 是 ________. 例3 3m 3 1 知1－练 解题秘方：紧扣“总价 = 单价 × 数量”列式，再根据单项式的相关概念解题． 知1－练 3-1.平遥牛肉久负盛名，某商场经销平遥牛肉，已知每袋的进价为m元，商场将进价提高30％ 后作为售价销售，一段时间后，商场又按售 价的8折销 售，这 时平遥牛肉每袋的售价为 ______元，所得到的单项式的系数是 ______，次数是_______ ． 1.04m 1.04 1 知2－讲 知识点 多项式 2 1. 多项式  由单项式相加组成的代数式叫作多项式. 一个式子是多项式需具备两个条件： (1) 式子中含有运算符号“ +”或“－”号； (2) 分母中不含有字母 . 感悟新知 知2－讲 2. 多项式的项  多项式中的每一个单项式叫作这个多项式的项，不含字母的项叫作常数项 . 多项式含有几项，这个多项式就叫作几项式 . 3. 多项式的次数  在多项式里，最高次项的次数，叫作这个多项式的次数，多项式的次数是几，这个多项式就叫作几次式 . 知2－讲 特别提醒 1. 多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念，没有从属关系 . 2. 单项式的次数是所有字母指数的和，而多项式的次数是多项式中次数最高项的次数， 二者不能混淆. 3. 多项式的每一项都包括它前面的符号. 知2－练 [母题 教材P136练习T1T2] 多项式a3b3 － 4ab4 － b － 的最高次项是什么？一次项系数是什么？常数项是什么？它是几次几项式？ 解题秘方：利用多项式的项及次数的定义进行辨析 . 解：这个多项式的最高次项是 a3b3，一次项系数是 － 1，常数项是 － ，它是六次四项式 . 例4 知2－练 4-1.关于多项式－ 3x3y － 2x2 － 3xy2 － 5，下列说法正确的是(     ) A. 次数是3 B. 项数是3 C. 二次项系数是-2 D. 常数项是5 C 知2－练 [母题教材P137习题T6 ]已知关于 x 的多项式 3x4－ (m+5) x3+(n－1) x2－5x+3 不含 x3项和 x2项，求 m、 n 的值 . 解题秘方：根据多项式中不含某项的特征，结合相关定义，求出系数中待定字母的值. 例5 知2－练 解：因为多项式 3x 4－(m+5) x 3+(n－1) x 2－5x+3 不含 x3 项和 x2 项，所以 － (m+5) =0， n－1=0， 即 m=－5， n=1. 不含某一项，说明这 一项的系数为 0 知2－练 5-1.已知关于x的多项式(a － 3) x3+4x2+(4 － b) x+3不含三次项和一次项，则(a － b) 2 025的值为(     ) A. 1 B. － 1 C. 0 D. － 2 B 知3－讲 知识点 整式 3 1. 定义 单项式和多项式统称为整式 . 感悟新知 知3－讲 2.代数式、整式、单项式、多项式的关系  代数式包含整式，整式又包含单项式和多项式，其包含关系如图 4.1-1. 知3－讲 特别解读 1. 单项式是整式 . 2.多项式是整式 . 3. 如果一个式子既不是单项式，又不是多项式，那么它一定不是整式 . 知3－练 将式子： 、 、 －y、π(x2－y2)、 a2、 7x－1、9a2+ －2 填入相应的大括号中. 单项式： { … }； 多项式： { … }； 整式： { … }. 例6 知3－练 解题秘方：利用单项式及多项式的定义识别整式中的单项式和多项式 . 解： 单项式： ； 多项式： ； 整式： . 知3－练 方法点拨：判断一个式子是单项式还是多项式的方法： 首先判断它是否是整式，若分母中含字母，则一定不是整式，也不可能是单项式或多项式 . 单项式与多项式的区别在于是否含有加减运算，整式中一般含加减运算的是多项式，不含加减运算的是单项式 . 知3－练 6-1.把下列代数式的序号填入相应的横线上： ① a2b+ab2+b3；②；③ － ；④0； ⑤ － x+ ；⑥；⑦3x2+ ；⑧ ；⑨ ． (1)单项式：___________________ ； (2)多项式： ______________________； (3)整式：______________________ ； (4)二项式：_______________________ ． ③④⑨ ①②⑤ ①②③④⑤⑨ ②⑤ 整式 次数 系数 整式 单项式 多项式 项 课堂小结 解：，－5.8ab3，a是单项式． 的系数为－，次数是3；－5.8ab3的系数为－5.8，次数是4； a的系数是1，次数是1. $$