4.4 整式的加减（课件）2024－2025学年冀教版（2024）数学七年级上册

4.4 整式的加减 第四章 整式的加减 知1－讲 知识点 整式的加减 1 1. 整式加减的运算法则  一般地，几个整式 相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 . 感悟新知 2. 整式的化简求值的步骤  一化： 利用整式加减的运算法则将整式化简 . 二代： 把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子 . 三计算： 依据有理数的运算法则进行计算 . 知1－讲 知1－讲 特别解读  整式加减的结果要最简： 1. 不能有同类项； 2. 含字母项的系数不能出现带分数，带分数要化成假分数； 3. 一般不含括号. 知1－练 [母题教材P150习题T3 ]已知 A=3x 2y+3xy 2+y 4， B=－8xy 2－2x 2y－2y 4. 求：(1) A－B；(2) A+ B. 例1 解题秘方：将已知的多项式代 入要求的式子中，然后去括号、合并同类项 . 知1－练 解： A－B =(3x 2y+3xy 2+y 4) －(－8xy 2－2x 2y－2y 4 ) =3x 2y+3xy 2+y 4+8xy 2+2x 2y+2y 4=5x 2y+11xy 2+3y 4. A+ B =(3x 2y+3xy 2+y 4) + ( －8xy 2－2x 2y－2y4 )=3x 2y+3xy 2+y 4－4xy 2－x 2y－y 4=2x 2y－xy 2. (1) A－B (2) A+ B. 知1－练 1-1.已知A=3a2b+3ab2+b4， B=a2b+11ab2+a4， C=－8ab2+2a2b+c4，求A+B － C． 解：A＋B－C＝(3a2b＋3ab2＋b4)＋(a2b＋11ab2＋a4)－(－8ab2＋2a2b＋c4) ＝3a2b＋3ab2＋b4＋a2b＋11ab2＋a4＋8ab2－2a2b－c4 ＝3a2b＋a2b－2a2b＋3ab2＋11ab2＋8ab2＋b4＋a4－c4 ＝2a2b＋22ab2＋b4＋a4－c4. 知2－讲 知识点 代数推理 2 整式可以像有理数一样进行加减运算，运用整式的加减可以说明一些结论的正确性 . 利用代数运算的定义、法则、运算律和性质等，从条件出发推导数学结论的推理过程称为代数推理 . 感悟新知 知2－讲 特别解读  与几何中的证明题相比，代数推理最大的特色是“以算代证”.有时 “论证”就是计算，计算完成了证明也就完成了. 知2－练 [母题教材P149例题]设 a 表示一个两位数， b 表示 一个三位数，把 a 放在 b 的左边，组成一个五位数 x，把 b 放在 a 的左边，组成一个五位数 y，试问 9 能否整除 x － y ？请说明理由 . 例2 解题秘方：若 x － y 可变形为 9 和某个整数相乘的形式，则x － y 能被 9 整除 . 知2－练 解：9 能整除 x － y . 理由：依题意，可知 x=1 000a+b， y=100b+a， 所以 x － y =(1 000a+b) －(100b+a) =999a－99b=9(111a－11b) . 因为 a， b 都是整数，所以 111a－11b 是整数， 所以 9(111a－11b) 是 9 的整数倍，即 9 能整除 x－y. 知2－练 方法点拨：判断一个多项式是否能被一个数整除的方法： 关键是看这个多项式是否能化为这个数和某个多项式(多项式的值为整数) 乘积的形式 . 知2－练 2-1. [ 一模· 衡水 ] 交换一个两位数的十位数字和个位数字后得到一个新的两位数，若将这个新的两位数与原两位数相减，则所得的差一定是(     ) A. 11的倍数 B. 9的倍数 C. 偶数 D. 奇数 B 整式的加减 去括号 合并同类项 整式的加减运算 实际应用 化简求值 课堂小结 $$