5.6　二元一次方程与一次函数 课件 2024-2025学年 北师大版数学八年级上册

6　二元一次方程与一次函数 1.二元一次方程与一次函数的关系 一般地,以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象　相同　,是一条　直线　. 2.二元一次方程组与一次函数的关系 一般地,从图形的角度看,确定两条直线交点的坐标,相当于求相应的二元一次方程组的　解　;解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的　坐标　. 注意:方程组(k1,k2≠0)的解与函数y=k1x+b1和y=k2x+b2图象的关系如下: 方程组有唯一解⇔一个交点⇔k1≠k2; 方程组无解⇔平行⇔k1=k2且b1≠b2; 方程组有无数组解⇔重合⇔k1=k2且b1=b2. 3.利用一次函数图象解二元一次方程组 (1)将两个二元一次方程化为一次函数的形式; (2)在同一坐标系中画出两个图象,确定交点坐标; (3)交点的横、纵坐标就是二元一次方程组的解. 利用一次函数图象解二元一次方程组 利用图象确定方程组 的解. 解:如答案图所示,画出一次函数y=-x-2与一次函数y=2x+4的图象. (答案图) 观察图象,可得直线y=-x-2与直线y=2x+4的交点坐标为(-2,0), ∴方程组的解为 (答案图) 1.如图,已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则根据图象可得,关于x,y的二元一次方程组的解是  　. 2.已知一次函数y=ax-3与y=-x+3的图象的交点是,则方程组的解是 　,a=　3　. 二元一次方程组与一次函数综合 如图,已知直线y=2x+5和y=-x-1相交于点C,且两直线与y轴的交点分别是A,B. (1)求两直线交点C的坐标; 解:(1)联立方程组 解得 ∴点C的坐标为(-2,1). (2)求△ABC的面积; (2)对于y=2x+5,令x=0,得y=5, 则A(0,5); 对于y=-x-1,令x=0,得y=-1, 则B(0,-1), ∴△ABC的面积=×(5+1)×2=6. (3)在直线BC上能否找到点P,使得S△ABP=9?若能,请求出点P的坐标;若不能,请说明理由. (3)能找到点P使S△ABP=9.理由如下: 设P(t,-t-1),则S△ABP=×(5+1)×=9, 解得t=3或t=-3, ∴点P的坐标为(3,-4)或(-3,2). 3.如图,将直线y=3x+2向下平移8个单位长度后,与直线y=12x+4及x轴围成的△ABC的面积是(　C　) A.25 B.28 C.30 D.35 4.如图,已知直线l1:y1=-2x与直线l2:y2=2x-4的图象交于点A,直线l2与y轴交于点C,交x轴于点B. (1)求点A的坐标; 解:(1)联立 解得 ∴A(1,-2). (2)将直线l1沿x轴平移6个单位长度得直线l3,且直线l3与直线l2交于D点,求△AOD的面积. (2)对于直线l2:y2=2x-4, 当y=0时,x=2, ∴B(2,0). ①若直线l1向右平移6个单位长度, 则直线l3:y=-2(x-6),即y=-2x+12. 联立解得 ∴D(4,4). ∴S△AOD=S△OBD+S△OAB=×2×4+×2×2=6; ②若直线l1向左平移6个单位长度, 此时l1与l3的距离与l1向右平移6个单位长度时l1与l3的距离相等,故△AOD的面积也为6. 综上,△AOD的面积为6. $$