3.3 数量之间的关系+3.4 代数式的值 课件 2024-2025学年冀教版（2024）数学七年级上册

3.3 数量之间的关系 第三章 代数式 知1－讲 知识点 用代数式表示数和式的变化规律 1 数式方面的变化规律 类型 总结规律的技巧 一列整数 考虑相邻两数的和、差、积、商等方面是否存在规律，也可以考虑奇、偶、平方等方面的规律 与数字有关的等式或表格 将每个等式对应写好，然后比较每一行、每一列数字之间的关系，从而找出规律 分数 分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的 联系 感悟新知 知1－讲 特别解读 “由几个特殊的例子总结出规律，再验证这个规律”是求解数和式的变化规律问题的一般思路 . 知1－练 观察下列一组数： ， ， ， ， ，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 k 个数 是 ___________. 例1 知1－练 解：这一组数可化为 ， ， ， ， ，，… ， 分子为连续奇数，分母为 3 的倍数，故第 k个数是. 解题秘方：分子可看成 1， 3， 5， 7， 9，…，分母可看成 6， 9，12， 15， 18，…，进而得出一般规律 . 知1－练 1-1. [期末· 邯郸]观察以下算式，解答问题： 1=1；1+3=4；1+3+5=9；1+3+5+7=16；… . (1)1 + 3 + 5 + 7 + 9 +… +19=______ ； (2)请猜想1+3+5+7+…+(2n － 1)= _______. 100 n2 知2－讲 知识点 用代数式表示图形之间的规律 2 找几何图形之间的规律的方法 1. 确定基础图形； 2. 找到相邻两图形间的增减变化规律； 3. 结合图形变化规律，用含序号n的代数式表示规律. 感悟新知 知2－讲 特别提醒      当规律表示出来后，要再次利用已知图形验证规律，若不成立，则需要重新探索 . 知2－练 [母题教材P116练习T2 ]如图 3.3-1，将 形状、大小完全相同的“ ●”和线 段按照一定规律组成下列图形，第1 幅图中“ ●”的个数为3，第2 幅图中“ ●”的个数为 8，第3 幅图中“ ●”的个数为15……以此类推，第 n 幅图中“ ●”的个数为__________ . 例2 n(n+2) 知2－练 解题秘方：根据图中“ ●”的个数得出变化规律求解即可 . 解：第 1 幅图中“ ●”的个数为 3=1× 3， 第 2 幅图中“ ●”的个数为 8=2× 4， 第 3 幅图中“ ●”的个数为 15=3× 5， 第 4 幅图中“ ●”的个数为 24=4× 6，…… 所以第 n 幅图中“ ●”的个数为 n(n+2) . 知2－练 2-1. [期中· 保定 ]分形的概念是由数学家芒德布罗提出的，如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形，第2个图案有4个三角形，第3个图案有8个三角形，…，按此规律，第5个图案有____个 三角形，第n个图案有_____个三角形.(用含 n的代数式表示) 32 2n 数量之间的关系 图形之间 的规律 代数式 数和式的 变化规律 课堂小结 3.4 代数式的值 第三章 代数式 知1－讲 知识点 代数式的值 1 1. 代数式的值 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算程序计算出的结果，叫作代数式的值 . 这个过程叫作求代数式的值 . 感悟新知 2. 求代数式值的步骤 (1) 代入：将指定的数值代替代数式中的字母 . 注意： 代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、 数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原 . (2)计算：按照代数式指定的运算程序计算出结果 . 注意： 运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的要先算括号里面的 . 知1－讲 感悟新知 特别提醒： 代数式的值是由所含字母的取值确定的，一般随着代数式中字母取值的变化而变化，所以求代数式的值时，在代入前必须写出“当……时”，表示代数式的值是在这种情况下求得的 . 知1－讲 感悟新知 知1－讲 特别提醒  代数式的值不是唯一的，它随着代数式中的字母取值的变化而变化. 代数式中的字母取值的限制条件： 1. 不能使代数式本身失去意义，如代数式的分母中含有字母时，不能使代数式的分母为零 . 2.不能使代数式代表的实际问题失去意义 .如速度为 v的一辆汽车在时间t内行驶的路程为 vt，这里的 v，t只能取零或正数，而不能取负数 . 感悟新知 知1－练 [母题教材P119例1]当 x=－1， y=3 时，求下列各式的值： (1) x 3－2y； (2) | x2－ |. 例1 解题秘方：直接将代数式中字母的值代入代数式中求值 . 感悟新知 知1－练 解：当 x=－1， y=3 时， x 3－2y =(－1) 3－2× 3=－1－6=－7. 当 x=－1， y=3 时，| x2－ |=| (－1) 2－ |= |1－ |= | |= . (1) x 3－2y； (2) | x2－ |. 感悟新知 知1－练 1-1.当x分别等于1或－1时，代数式7x4－9x2－2的两个值(     ) A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 没有关系 A 感悟新知 知2－讲 知识点 代数式的值在实际问题中的应用 2 在解决实际生活中的问题时，可根据题目提供的数量特征，分析出各个数量之间存在的关系，并用对应的关系式表达出来，然后代入字母的给定值求值 . 感悟新知 知2－讲 特别提醒  在实际问题中，一般需要先根据题意列出代数式，然后再代入合适的数值求代数式的值. 感悟新知 知2－练 [母题教材P127复习题T11 ]某商店出售一 种水果， 数量 x(克)与售价 c(元)之间的关系如下表： 例2 数量 x / 克 售价 c / 元 100 0.30+0.05 200 0.60+0.05 300 0.90+0.05 400 1.20+0.05 … … 感悟新知 知2－练 表中售价一栏中的 0.05 是塑料袋的价钱，请写出售价 c 与数量 x 之间的关系式，并求出当数量 x 为1 000克时的售价 . 感悟新知 知2－练 解题秘方：直接将字母的值代入代数式中求值 . 解：由题意知，售价 c 与 数量 x 之间的关系式 为 c=0.003x+0.05. 当 x = 1000 时 ， c = 0 . 003 x + 0 . 05 = 0 . 003 × 1 000 +0.05=3.05，所以当数量 x 为 1 000 克时的售价为 3.05 元 . 感悟新知 知2－练 2-1.托运行李费用的计算方法是：托运行李总质量不超过30千克，每千克收费2元；超过30千克，超过部分每千克收费3.5元.某旅客托运行李a千克(a为正整数) . (1)请用代数式表示托运a千克行李的费用； 解：当a≤30时，托运行李的费用为2a元； 当a>30时，托运行李的费用为30×2＋3.5(a－30)＝60＋3.5(a－30)＝3.5a－45(元)． 感悟新知 知2－练 (2) 当a=45时，求托运行李的费用. 解:当a＝45时，3.5a－45＝3.5×45－45＝112.5. 答：托运行李的费用为112.5元． 感悟新知 代数式的值 求法 代数式的值 定义 应用 间接代入 直接代入 整体代入 课堂小结 $$