北京首都师范大第二附属中学2023-2024学年八年级数学上学期期末达标检测模拟试题

北京首都师范大第二附属中学2024届八年级数学第一学期期末达标检测模拟试题 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．如图，将一张长方形纸片对折，再对折，然后沿第三个图中的虚线剪下，将纸片展开，得到一个四边形，这个四边形的面积是（ ） A． B． C． D． 2．化简的结果是 A．+1 B． C． D． 3．如图，小明从地出发，沿直线前进15米后向左转18°，再沿直线前进15米，又向左转18°⋯⋯，照这样走下去，他第一次回到出发地地时，一共走的路程是（ ） A．200米 B．250米 C．300米 D．350米 4．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（ ） A． B． C． D． 5．一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是(　　) A． B． C． D． 6．如图，在中，，是的角平分线交于点，于点，下列四个结论中正确的有（ ） ① ② ③ ④ A．个 B．个 C．个 D．个 7．下面计算正确的是（ ） A．2a+3b＝5ab B．a2+a3＝a5 C．（﹣2a3b2）3＝﹣8a9b6 D．a3•a2＝a6 8．如图，在三角形ABC中，已知AB=AC，D为BC边上的一点，且AB=BD，AD=CD，则∠ABC等于（ ） A．36° B．38° C．40° D．45° 9．若k＜＜k+1（k是整数），则k=（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 10．a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a+b的值是（　　） A．7 B．9 C．21 D．25 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．已知是方程组的解，则5a﹣b的值是_____． 12．计算(x－a)(x+3)的结果中不含x的一次项，则a的值是________． 13．如图，在中，，点是的中点，交于，点在上，，，，则=_________． 14．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x−1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1_____y2（填“＞”，“＜”或“=”） 15．在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a☆b=3a+b，已知关于x的不等式：x☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示．则m的值是________ ． 16．已知点A（l，－2），若A、B两点关于x轴对称，则B点的坐标为_______ 17．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 18．如图，直角坐标系中，直线和直线相交于点，则方程组的解为__________． 三、解答题(共66分) 19．（10分）如图1，是直角三角形，，的角平分线与的垂直平分线相交于点． （1）如图2，若点正好落在边上． ①求的度数； ②证明：． （2）如图3，若点满足、、共线．线段、、之间是否满足，若满足请给出证明；若不满足，请说明理由． 20．（6分）（1）解方程：； （2）先化简,再从中选一个适合的整数代人求值． 21．（6分）先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数为的值代入求值． 22．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E． （1）求∠BCD的度数； （2）求证：CD=2BE． 23．（8分）计算： （1）·(-3)-2 （2） 24．（8分）在直角坐标系中如图所示，请写出点的坐标. 25．（10分）下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下： （1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形． （2）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形． （3）画一个面积为5的等腰直角三角形． （4）画一个边长为2，面积为6的等腰三角形． 26．（10分）如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°. 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B 【分析】在直角三角形BAC中，先求出AB长，四边形的面积即为图中阴影部分三角形面积的4倍，求出阴影部分三角形面积即可求解． 【题目详解】再Rt△BAC中 ∴S△ABC= ∴S四边形=4 S△ABC=16 故选：B 【题目点拨】 本题考查了图形的折叠问题，发挥空间想象力，能够得出S四边形=4 S△ABC是解题的关键． 2、D 【解题分析】试题分析：．故选D． 3、C 【分析】由题意可知小明所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和进行分析即可求出答案． 【题目详解】解：正多边形的边数为：360°÷18°=20， ∴路程为：15×20=300（米）. 故选：C． 【题目点拨】 本题主要考查多边形的外角和定理，熟练掌握任何一个多边形的外角和都是360°是解题的关键． 4、B 【分析】根据蜡烛剩余的长度=总长度-燃烧的长度就可以得出函数的解析式，由题意求出自变量的取值范围就可以得出函数图象． 【题目详解】解：由题意，得 y=30-5t， ∵y≥0，t≥0， ∴30-5t≥0， ∴t≤6， ∴0≤t≤6， ∴y=30-5t是降函数且图象是一条线段． 故选B． 【题目点拨】 本题考查一次函数的解析式的运用，一次函数的与实际问题的关系的运用，一次函数的图象的运用，自变量的取值范围的运用，解答时求出函数解析式及自变量的范围是关键． 5、C 【分析】根据三角形的三边关系求出第三边长的取值范围，再结合已知条件求出第三边长的最大整数值，即可求出三角形的周长最大值． 【题目详解】解：∵一个三角形的两边长分别为和 ∴5－2＜第三边长＜5＋2 解得：3＜第三边长＜7 ∵第三边长为整数， ∴第三边长可以为4、5、6 ∴第三边长的最大值为6 ∴三角形的周长最大值为2＋5＋6=13 故选C． 【题目点拨】 此题考查的是根据三角形的两边长，求第三边的取值范围和求三角形的周长，掌握三角形的三边关系和三角形的周长公式是解决此题的关键． 6、C 【分析】根据角平分线性质，即可得到DE=DC；根据全等三角形的判定与性质，即可得到BE=BC，△BDE≌△BDC． 【题目详解】解：∵∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB， ∴DE=DC，故①正确； 又∵∠C=∠BEC=90°，BD=BD， ∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），故④正确； ∴BE=BC，故②正确； ∵Rt△ADE中，AD＞DE=CD， ∴AD=DC不成立，故③错误； 故选C． 【题目点拨】 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 7、C 【分析】分别根据合并同类项的法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可． 【题目详解】解：2a与3b不是同类项，所以不能合并，故选项A不合题意； a2与a3不是同类项，所以不能合并，故选项B不合题意； （-2a3b2）3=-8a9b6，正确，故选项C符合题意； a3•a2=a5，故选项D不合题意． 故选：C． 【题目点拨】 本题主要考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 8、A 【解题分析】试题分析：根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据三角形外角的性质得到∠ADB=2∠C=2∠B，于是得到∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B． 解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵CD=DA， ∴∠C=∠DAC， ∵BA=BD， ∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B， 又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°， ∴5∠B=180°， ∴∠B=36°， 故选A． 考点：等腰三角形的性质． 9、D 【分析】找到90左右两边相邻的两个平方数，即可估算的值. 【题目详解】本题考查二次根式的估值．∵，∴，∴． 一题多解：可将各个选项依次代入进行验证．如下表： 选项 逐项分析 正误 A 若 × B 若 × C 若 × D 若 √ 【题目点拨】 本题考查二次根式的估算，找到被开方数左右两边相邻的两个平方数是关键. 10、A 【分析】先求出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可． 【题目详解】解：∵3＜＜4， ∴a＝3，b＝4， ∴a＋b＝7， 故选：A． 【题目点拨】 本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是估算出的范围，难度不是很大． 二、填空题(每小题3分,共24分) 11、1 【分析】把代入方程组，得，两个方程相加，即可求解． 【题目详解】把代入方程组，得：， ①+②得：5a﹣b=1． 故答案为：1． 【题目点拨】 本题主要考查二元一次方程组的解的定义，掌握方程的解的定义和加减消元法，是解题的关键． 12、 【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，令x的一次项系数为0，列出关于a的方程，求出即可． 【题目详解】解：, ∵不含x的一次项， ∴3－a=0, ∴a=3, 故答案为：3. 【题目点拨】 本题考查了多项式乘以多项式法则，理解多项式中不含x的一次项即x的一次项的系数为0是解题的关键．不要忘记合并同类项. 13、 【分析】根据直角三角形的性质得到BE=2DE=2（1+2.5）=7，过O作OF⊥AB于F，根据等腰三角形的性质得到BF=AF，根据直角三角形的性质即可得到结论． 【题目详解】解：∵, ∴DE=1+2.5=3.5 ∵DE⊥BC，∠B=30°， ∴BE=2DE=7， 过O作OF⊥AB于F， ∵点D是BC的中点， ∴OC=OB，∠BDE=90°， ∵OC=OA， ∴OB=OA，∴BF=AF， ∵ ∴∠FEO=60°， ∴∠EOF=30°， ∴EF=OE=， ∴BF=BE-EF=7- ， ∴AF=BF=，∴AE=AF-EF= ． 故答案为： ． 【题目点拨】 本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 14、＜ 【分析】根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x﹣1为单调递增函数，再根据x1＜x1即可得出y1＜y1，此题得解． 【题目详解】∵一次函数y=x﹣1中k=1， ∴y随x值的增大而增大． ∵x1＜x1，∴y1＜y1． 故答案为＜． 15、-2 【分析】根据新运算法则得到不等式3，通过解不等式即可求的取值范围，结合图象可以求得的值． 【题目详解】∵☆， ∴， 根据图示知，已知不等式的解集是， ∴， 故答案为：． 【题目点拨】 本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式，本题的关键是理解新的运算方法． 16、（1，2） 【题目详解】关于x轴对称，则两个点的横坐标不变，纵坐标互为相反数， 故B点的坐标为（1，2）. 17、x≠－2 【解题分析】根据分式有意义的条件进行求解即可. 【题目详解】由题意得：x+2≠0， 解得：x≠-2， 故答案为：x≠-2. 【题目点拨】 本题考查了分式有意义的条件，熟知“分式的分母不为0”时分式有意义是解题的关键. 18、 【分析】根据题意，将代入中求出m即可得到方程组的解. 【题目详解】将代入中得，则 ∴ ∵直线和直线相交于点 ∴的解为. 故答案为：. 【题目点拨】 本题主要考查了一次函数图像的交点与二元一次方程组的关系，熟练掌握相关知识是解决本题的关键. 三、解答题(共66分) 19、（1）①；②见解析；（2）满足，证明见解析 【分析】（1）①由角平分线与垂直平分线的性质证明：，再利用三角形的内角和定理可得答案；②先利用角平分线的性质证明：，再利用 证明 从而可得结论； （2）过点作于点，证明：，再证明，可得，再利用线段的和差可得答案． 【题目详解】（1）①解：∵平分 ∴ 又∵是的垂直平分线 ∴ ∴， ∴ 又∵ ∴； ②证明：∵平分，且， ∴， 在中， ∴， ； （2）解：线段、、之间满足，证明如下： 过点作于点， ∵是的垂直平分线，且、、共线 ∴也是的垂直平分线 ∴ 又 ∴是等腰直角三角形． ∴ ∴是等腰直角三角形． ∴ ∵平分，且， ∴ ∴， 在和中 ∴ ∴， ∴． 【题目点拨】 本题考查的是三角形的内角和定理，角平分线的性质，垂直平分线的性质，直角三角形全等的判定与性质，含的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键． 20、（1）原方程无解；（2），． 【分析】(1)先去分母,再解整式方程,再验根;(2)根据分式运算法则先化简,再代入已知条件中的值计算. 【题目详解】解： 方程两边同时乘以,得 . 解得 检验:当时, , 所以,不是原方程的解,原方程无解. 解： 当时,原式 【题目点拨】 考核知识点:分式化简求值.掌握分式运算法则是关键. 21、，当时，原式＝0. 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将适合的x的值代入计算即可求出值． 【题目详解】原式= = = =， ∵满足的整数有±2，±1，0，而x=±1，0时，原式无意义， ∴x=±2， 当x=2时，原式=，当x=－2时，原式=． 22、（1）22.5°；（2）见解析 【分析】（1）首先根据等腰直角三角形求出的度数，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和求出的度数，最后余角的概念求值即可； （2）作AF⊥CD交CD于点F，首先根据等腰三角形三线合一得出CF=FD=CD，∠FAD=∠CAB=22.5°，进一步可证明△AFD≌△CEB，则有BE=DF，则结论可证． 【题目详解】（1）∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠A=∠B=45°， ∵AD=AC， ∴∠ACD=∠ADC==67.5°， ∴∠BCD=90°-67.5°=22.5°； （2）证明：作AF⊥CD交CD于点F， ∵AD=AC， ∴CF=FD=CD，∠FAD=∠CAB=22.5°， ∵∠ADC=67.5°， ∴∠BDE=67.5°， ∴∠DBE=90°-67.5°=22.5°， ∴∠CBE=45°+22.5°=67.5°， 在△AFD和△CEB中， ∴△AFD≌△CEB， ∴BE=DF， ∴CD=2BE． 【题目点拨】 本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定及性质，掌握这些性质及定理是解题的关键． 23、（1）-54；（2）-4y+1 【分析】（1）根据有理数幂的乘方、0指数幂、同底数幂乘法的运算法则计算即可； （2）先利用平方差公式及多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可. 【题目详解】（1）原式＝ ＝ ＝ （2）原式＝ ＝y2-4-y2-4y+5 ＝ 【题目点拨】 本题考查有理数幂的乘方、0指数幂、同底数幂乘法的运算及整式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键. 24、. 【分析】根据平面直角坐标系的特点写出点A、B、C的坐标； 【题目详解】解：由平面直角坐标系可得：A(2,2)，B(-1,1)，C(-2,-2)； 故答案为A(2,2)，B(-1,1)，C(-2,-2). 【题目点拨】 本题考查了平面直角坐标系点的坐标，解题的关键是熟练掌握基本知识. 25、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析；（4）画图见解析. 【解题分析】（1）利用三角形面积求法以及直角三角形的性质画即可； （2）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可． （3）利用三角形面积求法以及等腰直角三角形的性质画出即可； （4）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可． 【题目详解】解：（1）如图（1）所示： （2）如图（2）所示： （3）如图（3）所示； （4）如图（4）所示． 【题目点拨】 此题主要考查了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质以及作图；熟练掌握等腰三角形的性质是关键． 26、见解析 【分析】连接AC．首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得∠D=90°，进而求出∠A+∠C=180° 【题目详解】 证明：连接AC. ∵AB=20，BC=15，∠B=90°， ∴由勾股定理,得AC2=202+152=625 又CD=7，AD=24， ∴CD2+AD2=625， ∴AC2=CD2+AD2 ∴∠D=90°， ∴∠A+∠C=360°−180°=180° 【题目点拨】 本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理、多边形内角与外角，借助辅助线方法是解决本题的关键 学科网（北京）股份有限公司 $$