7.5 三角形内角和定理 　课件　2024—2025学年北师大版数学八年级上册

5　三角形内角和定理 第1课时　三角形内角和定理 三角形内角和定理 三角形的内角和等于　180°　. 注意:证明三角形内角和定理可以通过作辅助线把三个角“凑”到一起,如图所示. 三角形内角和定理的应用 如图,在△ABC中,BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线. 求证:∠BOC=90°+∠A. 证明:∵OB,OC分别平分∠ABC,∠ACB(已知), ∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB(角平分线的性质). 又∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°, ∠A+∠ABC+∠ACB=180°(三角形内角和定理), ∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB) =180°- =180°-(180°-∠A) =90°+∠A(等式的性质,等量代换). 即∠BOC=90°+∠A. 1.三角形三个内角的度数分别是(70-y)°,(70+y)°,x°,且0<y<70,则该三角形一定有一个内角为(　A　) A.40° B.50° C.60° D.70° 2.(1)如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EG平分∠BEF.若∠1=65°,则∠2的度数是　50°　; [第2(1)题] (2)如图,点D在△ABC的边BC的延长线上,DE⊥AB于点E,交AC于点F,∠B=50°,∠CFD=60°,则∠ACB=　100°　. 3.如图,在△ABC中,∠B=31°,∠C=55°, AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E,DF⊥AE于点F,求∠ADF的度数. 解:∵∠B=31°,∠C=55°, ∴∠BAC=94°. ∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠BAC=47°. ∴∠BEA=102°,∴∠AED=78°. ∵AD⊥BC,DF⊥AE,∴∠EFD=∠ADE=90°, ∴∠AED+∠EDF=∠EDF+∠ADF, ∴∠ADF=∠AED=78°. 第2课时　三角形的外角 1.三角形的外角 (1)概念:三角形内角的一条边与另一条边的　反向延长线　组成的角,称为三角形的外角. (2)外角和:三角形的外角和等于360°. 2.三角形内角和定理的推论 (1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的　和　. (2)三角形的一个外角　大于　任何一个和它不相邻的内角. 三角形内角和定理的推论1 如图所示,∠C=48°,∠E=25°,∠BDF=140°,求∠α与∠β的度数. 解:∵∠BDF是△EDF的一个外角(外角的定义), ∴∠BDF=∠α+∠E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和). ∴∠α=∠BDF-∠E=140°-25°=115°(等式的性质,等量代换). ∵∠α是△ACF的一个外角, ∴∠α=∠β+∠C. ∴∠β=∠α-∠C=115°-48°=67°. 1.如图,在△ABC中,∠B=42°,△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC的度数为 (　C　) A.42° B.72° C.69° D.84° 2.(1)若等腰三角形的一个外角为110°,则它的底角为　55°或70°　; (2)若等腰三角形的一个外角为70°,则它的底角为　35°　. 三角形内角和定理的推论2 如图所示,CE平分∠ACD,∠ACD是△ABC的一个外角.求证:∠BAC>∠B. 证明:∵CE平分∠ACD, ∴∠ACE=∠DCE(角平分线的性质). ∵∠BAC是△ACE的一个外角(外角的定义), ∴∠BAC>∠ACE(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角). ∴∠BAC>∠DCE(等量代换). ∵∠DCE是△BCE的一个外角, ∴∠DCE>∠B.∴∠BAC>∠B. 3.如图所示,∠A,∠1,∠2的大小关系是 (　B　) A.∠A>∠1>∠2 B.∠2>∠1>∠A C.∠A>∠2>∠1 D.∠2>∠A>∠1 $$