7.2 定义与命题 课件　2024—2025学年北师大版数学八年级上册

2　定义与命题 第1课时　定义与命题 1.定义 对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,就是定义.如“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义. 2.命题 命题 注意:(1)一般地,命题都可以写成“如果……那么……” 的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论. (2)要说明一个命题是假命题,只要举出一个符合命题条件,但不满足命题结论的例子就可以了,像这样的例子称为反例. 命题的识别 (1)下列语句中不是命题的是 (　A　) A.延长线段AB B.自然数也是整数 C.两个锐角的和一定是直角 D.同角的余角相等 (2)下列语句:①钝角小于90°;②两点之间,线段最短;③明天可能下雨;④作AD⊥BC;⑤同旁内角不互补,两直线不平行.其中是命题的是 (　B　) A.①②③ B.①②⑤ C.①②④⑤ D.①②④ 1.下列语句不是命题的是 (　C　) A.两条直线相交有且只有一个交点 B.两点之间线段最短 C.延长AB到点D,使BD=2AB D.等角的补角相等 2.下列语句:①画线段AB=2 cm;②两条直线相交,有几个交点?③内错角相等;④直角都相等;⑤若a∥b,b∥c,则a∥c.其中是命题的有 (　B　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 命题的结构 (1)“如果x2=y2,那么x=y”的条件是　x2=y2　,结论是　x=y　; (2)“三角形的内角和为180°”的条件是　一个图形为三角形　,结论是　它的内角和为180°　; (3)“如果x>y,那么x-y>0”的条件是　x>y　,结论是　x-y>0　. 3.“对顶角相等”的条件是　两个角是对顶角　,结论是　这两个角相等　. 4.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式. (1)平行于同一条直线的两条直线平行; 解:(1)如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直线平行. (2)互为相反数的两数,绝对值相等; (2)如果两个数互为相反数,那么它们的绝对值相等. (3)垂直于同一直线的两直线互相平行. (3)如果两直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行. 命题的真假判断 下列命题是假命题的是(　D　) A.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合 B.若=-a,则a≤0 C.角平分线上的点到角两边的距离相等 D.若△ABC是直角三角形,则其三边长a,b,c满足a2+b2=c2 5.下列命题中,是真命题的有 (　D　) ①无理数包括正无理数、零和负无理数; ②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行; ③和为180°的两个角互为邻补角; ④49的算术平方根是7; ⑤有理数和数轴上的点一一对应; ⑥垂直于同一条直线的两条直线互相平行. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 举例说明命题的真假 已知命题:“三角形三条高线的交点一定不在三角形的外部.”小冉想举一反例说明它是假命题,则下列选项中符合要求的反例是 (　D　) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 6.对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,能说明它是假命题的反例是 (　C　) A.∠1=50°,∠2=40° B.∠1=50°,∠2=50° C.∠1=∠2=45° D.∠1=40°,∠2=40° 第2课时　公理、定理及证明 公理、定理及证明 (1)定义:公认的(不需要证明的)真命题称为公理.演绎推理的过程称为证明.经过证明的真命题叫做定理. (2)三者关系:对于公理,它是不需要推理论证的真命题,它可以作为判定其他命题真假的依据;对于定理,它是经过证明的真命题,但并不是所有的真命题都是定理,定理可以作为判定其他命题真假的依据. 公理、定理及证明 定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的依据是 (　A　) A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.同位角相等,两直线平行 D.垂线段最短 1.下列说法错误的是 (　C　) A.定理是真命题 B.公理一定不是假命题 C.公理与定理没有区别 D.定义、定理、公理、公式等都是进行推理论证的依据 2.下列命题: ①能被3整除的数也能被6整除; ②等式两边除以同一个数,结果仍是等式; ③x=2是一元一次方程x-2=0的解; ④对顶角相等. 其中可以作为定理的有(　A　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.证明“全等三角形的对应角平分线相等”. 命题证明应有四个步骤:画出图形,写出已知、求证及证明过程.请把下列证明补完整. 图形:如图所示. 已知:如图,△ABC≌△A'B'C',BD,B'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线. 求证:BD=B'D'. 证明:∵△ABC≌△A'B'C', ∴AB=A'B',∠A=∠A',∠ABC=∠A'B'C'. ∵BD,B'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线, ∴∠ABD=∠ABC,∠A'B'D'=∠A'B'C'. ∴∠ABD=∠A'B'D'. 在△ABD和△A'B'D'中, ∴△ABD≌△A'B'D'(ASA). ∴BD=B'D'. $$