浙江省杭州学军中学2024-2025学年高三上学期9月周测(一)数学试题

2024学年第一学期高三数学学科周测卷(一) 命题:吴林 审题:朱来福 班级: ___姓名: 一、单选题 1. 集合A=(xllx.1.B={xll<x<3),则AB=( _ A.2 C. (xle,x<3) B. (xle<x<3) D.(xx>1 2. 设aeR,若函数f(x)=(a-1)*为指数函数,且f(2)>f(3),则a的取值范围是( _ B. 2<a<3 C. a<2 A.1<a<2 D. a<2且az1 3. 记a=3^},b=0.3-*2,c=log0.3,则( C. c>b>a A. a>b>c B. b>c>a D. b>a>c 4. 已知函数/(x)是定义域为R的偶函数,且f(x+1)为奇函数,若f(0)+f(3)=3,则( A. f(x-1)=f(x+1) B. f(2025)-3 C. 函数f(x)的周期为2 D. f(2024)-3 5. 已知实数x,y满足x>3,且xy+2x-3y=12,则x+y的最小值为( _ A.1+26 C. 6V2 B.8 D.1+23 6. 已知圆台的上下底面半径分别为1和2,侧面积为35x,则该圆台的体积为( 。 A.3 D.1 C. 5r 7. 用数字0,1,2,3,5组成没有重复数字的五位偶数,从小到大排列得到一个数列(a.),则a= _ B.25310 .-_-.C.32510 A. 32150 D.25130 8. 设方程3”·llog,x1的两根为×,x(x<x),则( _ C.0<xx2<1 D.x+x:>4 二、多选题 9. 设2.222,是非零复数,则下列选项正确的是( ) A.^2-2 B. 2+zH21+l21 C. 若2-2-2il-2,则z.+1-6il的最小值为3D.若z,+i+1z-il-4,则zl的最小值为3 _ A. sinh(-x)=-sinh(x) B. [cosh(x)]=-sinh(x) C. cosh(-1)<cosh(2) D. [sinh(x)]}-[cosh(x)]}=1 1 11. 如图,矩形ABCD中,M为BC的中点,将A4BM沿直线AM翻折成△AB.M,连结B.D,N为B.D 的中点,则在翻折过程中,下列说法中所有正确的是( _ A. 存在某个位置,使得CN1AB B. 翻折过程中,CV的长是定值 C. 若AB-BM,则AM1B.D D. 若AB=BM-1,当三校锥B.-AMD的体积最大时,三校锥B.-AMD的外接球的表面积是4 三、填空题 12. 曲线y=(x2-x)e"在(1.0)处的切线方程为 值范围为 四、解答题 15. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知acosB=3bsinA. (1)求角B的大小; (2)若a一3:从以下3个条件中选1个作为已知条件,使三角形存在且唯一确定,并求△4BC的面积 16.如图,斜三校柱ABC-4.B.C.的底面是直角三角形,乙ACB=90*,点B.在底面ABC内的射影恰好是BC A. 的中点,且BC-C4-2. (I)求证:平面ACC.41平面BC.CB (II)若斜梭柱的高为3,求平面ABB.与平面AB.C.夹角的余弦值 17. 已知函数/(x)-lnx-ax,其中acR. (I)若曲线y=/(x)在x=1处的切线在两坐标轴上的截距相等,求a的值; (IlI)是否存在实数a,使得/(x)在xe(0,e]上的最大值是-3?若存在,求出a的值;若不存在,说明 理由. (1)证明:乙FDF,ZDFF的角平分线的交点的在·一对平行直线上,并求这对平行线的方程; (2)若平面上仅有C.的曲线,没有坐标轴和坐标原点,请给出确定C.的两个焦点的位置的方法并给出作 长为a,b的线段的方法.(叙述即可) 19. 对于任意正整数n,进行如下操作:若n为偶数,则对n不断地除以2,直到得到一个奇数,记这个奇 数为a.:若n为奇数,则对3n+1不断地除以2,直到得出一个奇数,记这个奇数为a..若a.=1,则称正 整数:为“理想数”. (1)求20以内的质数“理想数” (2)已知a.=m-9.求m的值: (3)将所有“理想数”从小至大依次排列,逐一取倒数后得到数列(b.),记(b.)的前”项和为S.,证明: 5.(nen).