7.1 为什么要证明 课件 2024-2025学年 北师大版数学八年级上册

1　为什么要证明 1.推理论证的意义 实验、观察、归纳得到的结论可能正确,也可能不正确.因此,要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的,必须进行有根有据的证明. 2.检验数学结论常用的方法 实验验证、举出反例、推理论证等,其中推理论证是最可靠、最科学的方法. 用实验验证的方法检验数学结论的正确性 先观察,再验证: (1)如图①,黑色的边是直的,还是弯曲的? 解:(1)直接观察图①可得出结论:黑色的边是弯曲的,但实际上,黑色的边是直的. (2)如图②所示的两条线段a与b,哪一条更长? (2)直接观察图②可得出结论:线段b比线段a短,但实际上,线段a,b一样长. (3)如图③所示的直线AB与直线CD平行吗? (3)直接观察图③可得出结论:直线AB与直线CD不平行,但实际上直线AB与CD平行. 1.请同学们观察下面的几何图形,然后回答问题. (1)图A中,线段a长还是线段b长? 解:(1)线段a与b一样长. (2)图B中的一组直线是否平行? (2)相互平行. (3)图C中,a,b,c,d哪条直线与l是同一条直线? (3)b与l是同一条直线. 用举出反例的方法检验数学结论的正确性 已知代数式-x2+40x-399,当x=1时,代数式的值小于0;当x=2,x=3时,代数式的值也均小于0,你能肯定地说,当x为任何正整数时,这个代数式的值都不大于0吗? 解:不能. 当x=20时,-x2+40x-399=1>0. 2.已知:2×2=4,2+2=4;×3=,+3=; ×4=,+4=;×5=,+5=;… 试问:是否对于任何数a与b,一定有结论a×b=a+b成立? 解:不是. 例如:5×2=10,5+2=7,而10≠7, 所以不是对于任何数a与b都有结论a×b=a+b成立. 3.当n为正整数时,代数式(n2-5n+5)2的值都等于1吗? 解:当n=1时,(n2-5n+5)2=12=1; 当n=2时,(n2-5n+5)2=(-1)2=1; 当n=3时,(n2-5n+5)2=(-1)2=1; 当n=4时,(n2-5n+5)2=12=1; 当n=5时,(n2-5n+5)2=52=25≠1. 所以当n为正整数时,(n2-5n+5)2不一定都等于1. 用推理论证的方法得出正确的数学结论 观察下列各式的规律: 12+(1×2)2+22=(1×2+1)2; 22+(2×3)2+32=(2×3+1)2; 32+(3×4)2+42=(3×4+1)2; … 写出第2 024行的式子,第n行的式子,并验证你的结论. 解:第2 024行的式子:2 0242+(2 024×2 025)2+2 0252=(2 024×2 025+1)2. 第n行的式子: n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)+1]2. 验证如下: 左边=n2+n2(n2+2n+1)+n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1. 右边=(n2+n+1)2=n4+2n2(n+1)+(n+1)2=n4+2n3+3n2+2n+1. 因为左边=右边,所以上面等式成立. 4.甲、乙、丙三个学生分别在A,B,C三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业,若已知:①甲不在A校学习;②乙不在B校学习;③在B校学习的学数学;④在A校学习的不学化学;⑤乙不学物理,则 (　A　) A.甲在B校学习,丙在A校学习 B.甲在B校学习,丙在C校学习 C.甲在C校学习,丙在B校学习 D.甲在C校学习,丙在A校学习 $$