2.3 有理数的乘除运算法 第1课时 有理数的乘法 教案2024－2025学年北师大版数学七年级上册

有理数的乘法(教案) 引入：我们之前学过哪些运算？接下来要学习？？ 问题 1: 有理数分为正数、零、负数三类． 按照这种分类，两个有理数的乘法运算会出现哪几种情况? 请一一列举出来，并在已经掌握了的类型后面画勾。 学生：①正数乘以正数( 已经掌握) ; ②正数乘以负数; ③负数乘以正数; ④负数乘以负数; ⑤正数乘以零; ( 已经掌握) ⑥负数乘以零． 问题2: 计算32，你有哪些方法？ 预计学生会出现：口诀、特殊的加法、数轴、生活实例等 问题 3: 计算: 1、(+3)+(+3)=______; +(-3)+(-3)=______; 2、(+3)+(+3)+(+3)=______; +(-3)+(-3)+(-3)=______; 3、(+3)+(+3)+(+3)+(+3)=______; +(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=______; 问题 4: 你能否将上述加法运算改写成乘法运算的形式? 学生:32=6; (-3)2=-6。 33=9; (-3)3=-9。 34=12; (-3)4=-12。 教师:改写,并板书: (+3)(+2)=+6; ① (+3)(+3)=+9; ③ (+3)(+4)=+12; ⑤ (-3)(+2)=-6; ② (-3)(+3)=-9; ④ (-3)(+4)=-12; ⑥ 问题 5: 从①②式、③④式、⑤⑥式中你可以得到什么结论? 追问：当两数相乘时，如果把一个因数换成它的相反数，那么它们的乘积有什么关系？ 学生:两数相乘,若把一个因数换成它的相反数,则所得的积是原来积的相反数。 问题6: 请你再计算"(+3) (-2)=______和(-3) (-2)=______",并说明理由。 学生:(+3) (-2)=-6 。因为(+3) (+2)=+6.所以(+3)(-2)=-6。 (-3) (-2)=+6 。因为(-3) (+2)=-6.所以(-3)(-2)=+6。 理由:两数相乘,若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来积的相反数。 教师:板书: (+3)(+2)=+6; ① (-3)(-2)=+6; ③ (-3)(+2)=-6; ② (+3)(-2)=-6; ④ 问题7: 观察式子 ①～ ④ ，你又能得到什么结论? (注:启发学生从横向观察各式的符号及绝对值） 学生:由①③得，同号两数相乘得正，并把绝对值相乘; 由②④得， 异号两数相乘得负, 并把绝对值相乘。 问题 8: 刚才同学们从“数”的角度解释了①～④，你还能从“形”的角度解释一下吗？用铅笔自己动手试试看。 (+3)(+2)=+6; ① (-3)(-2)=+6; ③ (-3)(+2)=-6; ② (+3)(-2)=-6; ④ 提示：用正 、负数表 示具有相反意义的量。 数的本质就是： 若现实中需要表示一个既有相反意义（性 质 属 性） 又存在数量的问题， 那么就可以用符号 “＋ ”“一” 加数量（绝对值） 的形式表示 。 (+2)：两倍的+3个单位长度 (+3)(+2)=+6; ① (-3)(-2)=+6; (-3)(+2)=-6; ② (+3)(-2)=-6; ④ 问题9: 0(-3)=______,为什么？ 学生:0(-3)=0。因为03=0,所以0(-3)=0。 问题10:你能概括出有理数乘法的法则吗? 板书:有理数乘法的法则 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与零相乘，都得零。 问题11:计算：（1）6(-1)； （2） (-4)5； （3） (-5)(-7)； （4） 3 ； （5） -3（- ） （6） （- ）（- ） 板书：倒数 （1）如果两个有理数的乘积为___1___ ，那么称其中一个数是另一个数的__倒数____,也称这两个有理数互为倒数。 （2）正数的倒数是___正数___，负数倒数是__负数____ ，0__没有____倒数。 问题12:你对乘法有何新的认识? 学生:乘法是加法的一种特殊运算，即乘法运算是几个加数相同的特殊加法。 问题13:你接下来想研究什么内容？ 学生1:还想学习运算律对乘除法是否适用？ 学生2:还想学习有理数的除法，将除法转化为乘法，除以一个数等于乘这个数的倒数。 3、 当堂练习 （1） 基础题 1. （1）填表 因数 因数 积的符号 积的绝对值 积 -10 -5 -12 +6 +3 -7 1 11 -1 2 由上表可知,有理数乘法运算分为两步,第一步确定积的_______,第二步确定积的_______。 （2） - 的倒数是______; 的倒数是______。 4.填空( 用 ＞ 或 ＜ 号连接) ． （1）若 a ＜ 0，b ＜ 0，则 ab ______0; （2）若 a ＞ 0，b ＞ 0，则 ab ______0; （3）若 a ＞ 0，b ＜ 0，则 ab ______0; （4）若 a ＜ 0，b ＞ 0，则 ab ______0; 5. 在整数－5，－7，－1，2，4，6 中任意取两数相乘，所得积的最大值与最小值分别是多少? 、 6.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2，求3(a+b)-5cd-m的值。 （2） 拓展题 7.【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则，在学习此内容时,掌握了法则,同时也 学会了分类思考。 【探索】 (1)若ab=8,则ab的值为:①正数，②负数，③0. 你认为结果可能是_______; (填序号) (2)若a+b=-6,且a、b为整数,则ab的最大值为______; 8.明明在学习《有理数的乘法》这一节时遇到了这样一道趣味题:“已知四个整数a,b,c,d互不相等, 且abcd=121,求a+b+c+d的值”明明认真思考了很长时间也没有解决，你认为应该如何解答? 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$