精品解析：湘教版2022-2023学年八年级数学上册期末复习提高卷

2022—2023学年湘教版数学八年级上册期末复习提高卷 一、单选题 1. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加减运算以及二次根式的性质：，当a0时，；当a<0时，，即可求出答案． 【详解】A．=2和不是同类二次根式，原式=2-，故选项错误，不符合题意； B．，故选项正确，符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了二次根式的加减运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，熟练运用二次根式的加减运算． 2. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、由x＜y可得：，故选项成立； B、由x＜y可得：，故选项不成立； C、由x＜y可得：，故选项不成立； D、由x＜y可得：，故选项不成立； 故选A. 【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用算术平方根的性质和立方根的性质依次分析即可． 【详解】A选项正确； B选项的计算结果为4，所以错误； C选项，所以错误； D选项的计算结果为2，所以错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了算术平方根的性质和立方根的性质，解题关键是牢记概念． 4. 如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，，正好是两边一夹角，即可得出答案． 【详解】解：∵在△ABO和△DCO中，， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等，且其夹角也对应相等的两个三角形全等，是解题的关键． 5. 下列运算中，错误的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．据此作答． 【详解】解：A、分式的分子、分母同时乘以同一个非0的数c，分式的值不变，故A正确； B、分式的分子、分母同时除以同一个非0的式子（a+b），分式的值不变，故B正确； C、分式的分子、分母同时乘以10，分式的值不变，故C正确； D、，故D错误． 故选D． 【点睛】本题考查了分式的基本性质．无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别化简二次根式判断即可． 【详解】A、无解，故该项错误，不符合题意； B、，故该项错误，不符合题意； C、，故该项正确，符合题意； D、，故该项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确利用二次根式运算法则是解题的关键． 7. 如图，直线l上有三点A，B，C，，，点P，Q分别从点A，B同时出发，向点C移动，点P的速度是m个单位长/秒，点Q的速度是n个单位长/秒，，那么（ ） A. 点P先到 B. 点Q先到 C. 点P，Q同时到 D. 无法确定哪点先到 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意表示出P运动所需的时间为，Q运动所需的时间为，再根据，并利用不等式的基本性质进行判断即可． 【详解】由题意得，P运动所需的时间为，Q运动所需的时间为， ， ， ， 即Q运动所需的时间短， 所以，点Q先到， 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质和数轴，正确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 8. 如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是( ) A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 【答案】C 【解析】 【分析】由，再结合数轴即可求解． 【详解】∵， ∴观察数轴，点P符合要求， 故选：C． 【点睛】本题考查了实数与数轴，确定的范围是解题的关键． 9. 一副三角尺如图摆放，则α的大小为（　　） A. 105° B. 120° C. 135° D. 150° 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得∠ABC=45°，∠1=30°，∠C=90°，则可求得∠2=15°，利用三角形的外角性质即可求∠α的度数． 【详解】解：如图， 由题意得：∠ABC=45°，∠1=30°，∠C=90°， ∴∠2=∠ABC∠1=15°， ∴∠α=∠2+∠C=105°． 故选：A． 【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和． 10. 今日，上海疫情防控形势严峻，某工厂计划生产1000套防护服，由于工人加班加点，实际每天比计划多制作20%，结果比原计划提前2天完成任务．设原计划每天制作x套防护服，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设原计划每天制作x套防护服，则实际每天制作为（1+20%）x，根据结果比原计划提前2天完成任务，列出方程即可． 【详解】解：设原计划每天制作x套防护服， 可列方程为：， 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程． 11 若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　） A. ﹣7 B. ﹣6 C. ﹣5 D. ﹣4 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义，可得，解出关于的分式方程 的解为，解为正数解，进而确定m的取值范围，注意增根时m的值除外，再根据m为整数，确定m的所有可能的整数值，求和即可． 【详解】解：去分母得，， 解得，， ∵关于x的分式方程有正数解， ∴ ， ∴， 又∵是增根，当时， ，即， ∴， ∵有意义， ∴， ∴， 因此 且， ∵m为整数， ∴m可以为-4，-2，-1，0，1，2，其和为-4， 故选：D． 【点睛】考查二次根式的意义、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，解题的关键是理解正数解，整数m的意义． 12. 已知非负数 x，y，z 满足..，设 ，则 W 的最大值与最小值的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先设，求得，，，又由，，均为非负实数，即可求得的取值范围，则可求得的取值范围． 【详解】解：设， 则，，， ，，均为非负实数， ， 解得， 于是， ， 即． 的最大值是，最小值是， 的最大值与最小值的和为， 故选：C． 【点睛】此题考查了最值问题．解此题的关键是设比例式：，根据已知求得的取值范围．此题难度适中，注意仔细分析求解． 13. 对x、y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，若，，则结论正确的个数为（ ） （1）a＝1，b＝2； （2）若，则； （3）若，m、n均取整数，则或或； （4）若，当n取s、t时，m对应的值为c、d，当时，； （5）若对任意有理数x、y都成立（这里T（x、y）和T（y、x）均有意义），则 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】（1）结合给出的新运算T，T（2，1）=2，T（-1，2）=-8建立关于a和b的二元一次方程组，解之可得；（2）把m，n代入新运算即可；（3）若m为整数，则分别必须是分子的约数，一一列出并求解即可；（4）可利用作差法比较式子大小进行比较；（5）根据新运算列出等式，整理可求出． 【详解】由题意可知，T（2，1）=2a+2b-4=2，T（-1，2）=-2a-b-4=-8， 即， 解得，故（1）正确； a＝1，b＝2； T（x，y）=xy+2x-4， ∴T（m，n）=mn+2m-4=0（n≠-2），则；故（2）正确 ∵m、n均取整数，， ∴n+2的取值为-4，-2，-1，1，2，4； 当n+2=-4，即n=-6时，m=-1； 当n+2=-2，即n=-4时，m=-2； 当n+2=-1，即n=-3时，m=-4； 当n+2=1，即n=-1时，m=4； 当n+2=2，即n=0时，m=2； 当n+2=4，即n=2时，m=1； 故（3）不正确， ， 当时c-d＜0， ；故（4）正确； ， ，， ， ， ， 对任意有理数x、y都成立（这里T（x、y）和T（y、x）均有意义），则 故（5）正确 故选C 【点睛】本题考查了新定义运算，解二元一次方程组，作差法比较分式大小等内容，理解题意是解题的关键． 14. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG，连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF， 则下列结论：①BG=CF；②BG⊥CF；③∠EAF=∠ABC；④EF=EG，其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】证得△CAF≌△GAB（SAS），从而推得①正确；利用△CAF≌△GAB及三角形内角和与对顶角，可判断②正确；证明△AFM≌△BAD（AAS），得出FM=AD，∠FAM=∠ABD，则③正确，同理△ANG≌△CDA，得出NG=AD，则FM=NG，证明△FME≌△GNE（AAS）．可得出结论④正确． 【详解】解：∵∠BAF=∠CAG=90°， ∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAF=∠GAB， 又∵AB=AF=AC=AG， ∴△CAF≌△GAB（SAS）， ∴BG=CF，故①正确； ∵△FAC≌△BAG， ∴∠FCA=∠BGA， 又∵BC与AG所交的对顶角相等， ∴BG与FC所交角等于∠GAC，即等于90°， ∴BG⊥CF，故②正确； 过点F作FM⊥AE于点M，过点G作GN⊥AE交AE延长线于点N， ∵∠FMA=∠FAB=∠ADB=90°， ∴∠FAM+∠BAD=90°，∠FAM+∠AFM=90°， ∴∠BAD=∠AFM， 又∵AF=AB， ∴△AFM≌△BAD（AAS）， ∴FM=AD，∠FAM=∠ABD， 故③正确， 同理△ANG≌△CDA， ∴NG=AD， ∴FM=NG， ∵FM⊥AE，NG⊥AE， ∴∠FME=∠ENG=90°， ∵∠AEF=∠NEG， ∴△FME≌△GNE（AAS）． ∴EF=EG． 故④正确． 故选：D． 【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的三线合一性质与互余、对顶角，三角形内角和等几何基础知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 15. 某轮船往返于A、B两地之间，设船在静水中的速度不变，那么，当水的流速增大时，轮船往返一次所用的时间（　　） A. 不变 B. 增加 C. 减少 D. 增加，减少都有可能 【答案】B 【解析】 【分析】可设全程，船的静水速度，原来的水流速度，后来的水流速度为未知数，让路程÷顺水速度+路程÷逆水速度，分别求得两种情况下轮船往返一次所用的时间，进而让得到的两个代数式相减，根据结果可判断相应的时间大小． 【详解】设全程为S，船在静水中的速度为V，水的流速为V水1，往返一次所需时间为，当水的流速度增大时，则不妨设水的流速由V水1，变为V水2，所以，时间差为( ∵，， ， ， ∴当水速增加时，往返一次时间变长． 故选B． 【点睛】本题考查推理与论证；得到两种水速下时间的代数式是解决本题的突破点；比较两个代数式的大小，通常用减法，将得到的结果与0的比较． 二、填空题 16. 人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设，，则，记，，…，．则____． 【答案】10 【解析】 【分析】先根据求出（为正整数）的值，从而可得的值，再求和即可得． 【详解】解：， （为正整数）， ， ， ， ， 则， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了二次根式的运算、分式的运算，正确发现一般规律是解题关键． 17. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】用a表示出的解集，再根据求不等式组的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”即可得出关于a的不等式，解出a即可． 【详解】∵， ∴， ∵关于的不等式组无解， ∴， 解得：； 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，能把不等式组的解集在数轴上准确表示是解答本题的关键． 18. 已知为实数，规定运算：，，，，…，．按上述方法计算：当时，的值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】将，代入进行计算，可知数列3个为一次循环，按此规律即可进行求解． 【详解】解：由题意可知，时，，，，，…， 其规律是3个为一次循环， ∵2022÷3=674， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的运算，规律型：数字变化类，把代入进行计算，找到规律是解题的关键． 19. 如图，，点M，N分别是边，上的定点，点P，Q分别是边，上的动点，记，，当的值最小时，的大小_______（度）． 【答案】50 【解析】 【分析】本题主要考查最短路径问题、轴对称的性质，三角形外角的性质，作M关于的对称点，N关于的对称点，连接，交于点P，交于点Q，连接，，可知此时最小，此时，，再根据三角形外角的性质和平角的定义即可得出结论． 【详解】解：作M关于的对称点，N关于的对称点，连接，交于点P，交于点Q，连接，，如图所示． 根据两点之间，线段最短，可知此时最小，即， ∴，， ∵，， ∴，， ∵，, ∴， ∴， 故答案：50． 20. 已知关于x的分式方程的解不大于2，则m的取值范围是______． 【答案】m≤0，且m≠-3 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解不大于2且最简公分母不为0，求出m的范围即可． 【详解】解： 去分母得：m+3=2x-1， 解得：x=，且2x-1≠0，即x≠ ， 根据题意得：≤2，且x≠ 解得：m≤0，且m≠-3， 故答案为：m≤0，且m≠-3． 【点睛】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0． 三、解答题 21. 计算： （1） （2） （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）3 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算、分式的混合运算、二次根式的混合运算等知识． （1）利用完全平方公式和单项式乘以多项式法则展开，合并同类项即可； （2）先计算括号内的减法，再计算除法，最后计算减法即可； （3）先化简二次根式和计算二次根式的除法，再进行加减法即可； （4）利用完全平方公式展开和二次根式的性质化简，再进行加减法即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 22. 解不等式或解方程． （1）． （2）． （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4）原方程无解 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式及解分式方程，熟知不等式及分式方程的解法是正确解决本题的关键． 按一元一次不等式的解法及分式方程的解法分别计算每个小题，记得分式方程要检验． 【小问1详解】 解： 可得， 则， 解得； 【小问2详解】 解： 可得： 则 解得． 【小问3详解】 解： 去分母，得， 解得， 经检验，是原方程的根， ∴原方程的解为：； 【小问4详解】 解： 去分母，得， 解得， 经检验，是原方程的增根， ∴原方程无解． 23. 已知线段a，b，c，且线段a，b满足|a－|＋（b－）2＝0 （1）求a，b的值； （2）若a，b，c是某直角三角形的三条边的长度，求c的值． 【答案】（1）；（2）c的值为或4． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值与完全平方式非负性求出即可； （2）分类讨论斜边与直角边两种情，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）∵， ， ∴， ∴； （2）当为某直角三角形的两条直角边时， 由勾股定理， 当为某直角三角形的斜边时，b,c为直角边，由勾股定理， ∴c的值为或4． 【点睛】本题考查非负数的性质，以及勾股定理，二次根式化简，掌握非负数的性质，以及勾股定理，二次根式化为最简二次根式的方法，利用绝对值与完全平方式非负性求出的值是解题关键． 24. 如图，在中，，的垂直平分线分别交和于点D，E． （1）求证：； （2）连接，请判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）是等边三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． （1）连接，由垂直平分线的性质可求得，在中，由直角三角形的性质可证得，则可证得结论； （2）由垂直平分线的性质可求得，且，可证明为等边三角形． 【小问1详解】 证明：连接， ∵， ∴， 是的垂直平分线， ， ， ， 在中，， ； 【小问2详解】 解：是等边三角形， 理由如下：连接． 垂直平分， ∴， ，， ， ∴， ， 是等边三角形． 25. 在中，，直线l过点C． （1）当时，如图1，分别过点A、B作于点D，于点E．求证：． （2）当时，如图2，点B与点F关于直线l对称，连接，，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作于点D，过点N作于点E，设运动时间为t秒． ①　　，当N在路径上时，　　．（用含t的代数式表示） ②当与全等时，求出t的值． 【答案】（1）证明见解答过程； （2）①；；②当与全等时，秒或5秒或秒 【解析】 【分析】本题是三角形综合题目，考查的是全等三角形的判定和性质、折叠的性质、以及分类讨论等知识；掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． （1）根据垂直的定义得到，利用定理证明； （2）①由折叠性质可得出答案； ②动点N沿路径运动，点N沿路径运动，点N沿路径运动，点N沿路径运动四种情况，根据全等三角形的判定定理列式计算． 【小问1详解】 证明：∵直线l， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴ ； 【小问2详解】 解：①由题意得，， 则， 根据题意得， 由折叠的性质可知，， ∴． 故答案为：；． ②由折叠的性质可知，， ∵，， ∴， ∴当时，与全等， 当点N沿路径运动时，， 解得，（不合题意）， 当点N沿路径运动时，， 解得，， 当点N沿路径运动时，由题意得，， 解得，， 当点N沿路径运动时，由题意得，， 解得，， 综上所述，当与全等时，秒或5秒或秒． 26. 为适应发展的需要，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名（为正整数且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元． （1）若这名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，则调整后的技术人员最多有______人； （2）是否存在这样的实数，使得技术人员在已知范围内任意调整后，都能同时满足以下两个条件： ①研发人员的年人均投入不超过； ②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入．请说明理由． 【答案】（1）即调整后的技术人员最多有人； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据题意，求得这名研发人员的年总投入和调整前100名技术人员的年总投入，列不等式求解即可； （2）由①可得，由②，根据题意，求解不等式组即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：，（） 解得：， 又∵， ∴ 即调整后的技术人员最多有人； 【小问2详解】 解：由①可得，由② 即，解得 又∵为正整数且， ∴当时，最大，为； 当时，最小，为， 综上，存在，满足题意． 【点睛】此题考查了不等式（组）的求解，解题的关键是理解题意，找到不等式关系，正确列出不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023学年湘教版数学八年级上册期末复习提高卷 一、单选题 1. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么下列不等式正确是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中，错误是( ) A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线l上有三点A，B，C，，，点P，Q分别从点A，B同时出发，向点C移动，点P的速度是m个单位长/秒，点Q的速度是n个单位长/秒，，那么（ ） A. 点P先到 B. 点Q先到 C. 点P，Q同时到 D. 无法确定哪点先到 8. 如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是( ) A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 9. 一副三角尺如图摆放，则α的大小为（　　） A 105° B. 120° C. 135° D. 150° 10. 今日，上海疫情防控形势严峻，某工厂计划生产1000套防护服，由于工人加班加点，实际每天比计划多制作20%，结果比原计划提前2天完成任务．设原计划每天制作x套防护服，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 11 若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　） A. ﹣7 B. ﹣6 C. ﹣5 D. ﹣4 12. 已知非负数 x，y，z 满足..，设 ，则 W 的最大值与最小值的和为（ ） A. B. C. D. 13. 对x、y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，若，，则结论正确的个数为（ ） （1）a＝1，b＝2； （2）若，则； （3）若，m、n均取整数，则或或； （4）若，当n取s、t时，m对应的值为c、d，当时，； （5）若对任意有理数x、y都成立（这里T（x、y）和T（y、x）均有意义），则 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 14. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG，连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF， 则下列结论：①BG=CF；②BG⊥CF；③∠EAF=∠ABC；④EF=EG，其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 15. 某轮船往返于A、B两地之间，设船在静水中的速度不变，那么，当水的流速增大时，轮船往返一次所用的时间（　　） A. 不变 B. 增加 C. 减少 D. 增加，减少都有可能 二、填空题 16. 人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设，，则，记，，…，．则____． 17. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是________． 18. 已知为实数，规定运算：，，，，…，．按上述方法计算：当时，值等于______． 19. 如图，，点M，N分别是边，上的定点，点P，Q分别是边，上的动点，记，，当的值最小时，的大小_______（度）． 20. 已知关于x的分式方程的解不大于2，则m的取值范围是______． 三、解答题 21. 计算： （1） （2） （3）； （4）． 22. 解不等式或解方程． （1）． （2）． （3） （4） 23. 已知线段a，b，c，且线段a，b满足|a－|＋（b－）2＝0 （1）求a，b的值； （2）若a，b，c是某直角三角形的三条边的长度，求c的值． 24. 如图，在中，，的垂直平分线分别交和于点D，E． （1）求证：； （2）连接，请判断的形状，并说明理由． 25. 在中，，直线l过点C． （1）当时，如图1，分别过点A、B作于点D，于点E．求证：． （2）当时，如图2，点B与点F关于直线l对称，连接，，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作于点D，过点N作于点E，设运动时间为t秒． ①　　，当N在路径上时，　　．（用含t的代数式表示） ②当与全等时，求出t的值． 26. 为适应发展的需要，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名（为正整数且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元． （1）若这名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，则调整后的技术人员最多有______人； （2）是否存在这样的实数，使得技术人员在已知范围内任意调整后，都能同时满足以下两个条件： ①研发人员的年人均投入不超过； ②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入．请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$