精品解析：北师大版2023-2024学年九年级数学上册期末全真模拟卷02

2023—2024学年度第一学期全真模拟试卷二 九年级数学（北师大版） 一、选择题(每小题3分，共36分) 1. 下列说法错误的是（ ） A. 对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 有一个内角是直角的四边形是矩形 D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形、菱形、矩形的判定分别进行判断即可． 【详解】解：A．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故选项正确，不符合题意； B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项正确，不符合题意； C．有一个内角是直角的平行四边形是矩形，故选项错误，符合题意； D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故选项正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了正方形、菱形、矩形的判定，熟练掌握正方形、菱形、矩形的判定方法是解题的关键． 2. 一元二次方程x2﹣4=0的解是（　　） A. x=2 B. x1=，x2=﹣ C. x=﹣2 D. x1=2，x2=﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】移项后直接开平方求解可得． 【详解】∵x2﹣4=0，∴x2=4，∴x1=2，x2=﹣2． 故选D． 【点睛】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 3. 如图，已知与的相似比为1：2，则与四边形的面积比为（ ） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 2：3 【答案】B 【解析】 【分析】由△ADE与△ABC相似，利用相似三角形面积之比等于相似比，求出两三角形面积之比，即可求出△ADE与四边形BCED的面积比． 【详解】解：∵△ADE∽△ABC，且相似比为1：2， ∴S△ADE：S△ABC=1：4， ∵S△ABC=S四边形BCED+S△ADE， ∴S△ADE：S四边形BCED=1：3， 故选：B． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键． 4. 下列立体图形中，主视图与左视图不同的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据主视图、左视图的概念，逐项观察，即可得出答案． 【详解】解：A、圆柱的主视图和左视图均为全等的长方形，不符合题意； B、球的主视图和左视图均为圆，不符合题意； C、三棱柱的主视图是矩形，左视图是三角形，符合题意； D、正方体的主视图和左视图均为全等的正方形，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了三视图的知识，对一个物体在三个投影面内进行投影，在正面内得到得由前向后观察物体的视图，叫主视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．理解主视图、左视图的概念是解题关键． 5. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD边上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB＝CD，易证得△ABF∽△EDF，然后由平行线分线段成比例定理与相似三角形的性质，求得答案． 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴△ABF∽△EDF ∴， ∴选项A正确，不符合题意； 四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴△ABF∽△EDF ∴ ∴选项B不正确，符合题意； ∵ ∴，即 ∴选项C正确，不符合题意； ∵ ∴ ∴选项D正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．注意掌握各线段的对应关系是解此题的关键． 6. 若，，三点均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质得到函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，随的增大而增大，结合三点的横坐标即可求解． 【详解】∵， ∴函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，随的增大而增大， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键． 7. 一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则可以估算出m的值为（　　） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】利用大量重复实验的频率估算为概率，估算出概率，再利用概率等于占比求出总数即可． 【详解】估算概率为，得到，解得（可取），符合要求， 故选：B． 【点睛】本题考查用频率估算概率求值，在大量重复实验后可将频率估算为概率，正确的计算是解题的关键． 8. 如图，在正方形的外侧作等边三角形，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质及正方形的性质可得到，从而可求得的度数，即可求解． 【详解】解：根据等边三角形和正方形的性质可知，，， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形和等边三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键． 9. 我校初三某班第一次体育模拟测试平均分为分，经过专业的体育指导和训练后，在之后的第二次和第三次体育模拟测试中，班级平均分稳步提升，第三次体育模拟测试平均分达到分，设该班每次测试班级平均分较上次的增长率相同，均为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用第三次体育模拟测试平均分第一次体育模拟测试平均分该班每次测试班级平均分较上次的增长率），即可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 10. 如图，在正方形中，点是对角线上一点，连接，，若，则的度数为（ ） A. 105° B. 120° C. 135° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形性质可知，再在等腰三角形中求出和的度数，即可解决问题． 【详解】解：四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 11. 如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条曲线于、两点，若，则的值是（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数图像上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握反比例函数系数的几何意义，是解答本题的关键． 设，，代入得到，，根据三角形面积公式求出，由此得到答案． 【详解】解：根据题意设： ，，代入得： ，， ， ， ， 故选：． 12. 如图，在平面直角坐标系xoy中，，线段，B为的中点．点C在y轴上滑滑动，当线段长为最小值时点D的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依题意，连接、，当O、B、A不共线时，则有；当O、B、A共线时，则有；故当线段长为最小值时，即O、B、A共线，即可作答． 【详解】解：依题意，连接、，如图所示： 当O、B、A不共线时，则有； 当O、B、A共线时，则有； ∵线段，B为的中点． ∴，， ∵， ∴， 当线段长为最小值时，即O、B、A共线， 那么， 即， 此时， 设的解析式为， ∵， ∴，， ∴， 则， 设， ， 整理， 解得，， ∵线段，B为的中点， ∴点B的横坐标， ∵，故舍去， ∴， ∴， 则点D的坐标为， 故选：． 【点睛】本题考查了直角三角形的斜边上的中线、三角形三边关系的应用、一次函数的解析式以及勾股定理等知识内容，难度适中，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 二、填空题（每小题4分，共计16分） 13. 已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于___． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系和一元二次方程解的定义得到，再把原式变形为，由此代值计算即可． 【详解】解：∵m、n是一元二次方程的两个实数根， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，一元二次方程解的定义，正确将原式变形为是解题的关键． 14. 如图，在平行四边形中，为上一点，连接、，且、交于点，，若的面积是4，则的面积是 _______． 【答案】25 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．由四边形是平行四边形，可得，，即可证得，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案．注意掌握数形结合思想的应用是关键 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 的面积是4， ． 故答案为：25． 15. 不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意作出树状图，利用树状图求解即可． 【详解】解：根据题意作出树状图如下： 由树状图可知，共有9中等可能的结果，其中两次都摸出白球的结果有4种， 故两次都摸出白球的概率是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列举法求概率，结合题意正确作出树状图是解题关键． 16. 如图，正方形中，点F是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点H；连接．以下四个结论：①；②；③；④．则上述结论正确的有_____．（把正确的代号填在横线上） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题综合考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．①由即可判断；②根据，，即可判断；③可证进行判断；④可由②进行判断． 【详解】解：①由题意得：， ∵，， ∴， 故①正确； ②由题意得：，， ∴，， ∴， ∵， ∴ ∴ 故②正确； ③由题意得： ∵， ∴ ∴，即： ∵， ∴ 在中，， ∴ 故③错误； ④由②知： ∴ 故在正方形的另一条对角线上， ∴ 故④正确； 故答案为：①②④ 三、解答题：（共计98分） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法和配方法是解此题的关键． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用配方法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴，． 18. 从一个几何体的左面、上面看到的形状图如图所示，你能否根据图中提供的数据求出该几何体的体积？（π取3） 【答案】39600 【解析】 【分析】根据左视图、俯视图的形状及所标注的数据可知，这个组合体是：下面是长为30，宽25，高为40的长方体，上面是底面直径为20，高为32的圆柱体，根据几何体的体积，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，组合体是：下面是长为30，宽25，高为40的长方体，上面是底面直径为20，高为32的圆柱体， ∴该几何体的体积 答：该几何体的体积约为39600． 【点睛】本题考查了组合体的三视图，组合体的体积．解题的关键在于识别组合体的组成部分． 19. 为落实立德树人的根本任务，加强思政、历史学科教师的专业化队伍建设．某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等 （1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是 ： （2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率． 【答案】（1）；（2）恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为． 【解析】 【分析】（1）由概率公式即可得出结果； （2）设思政专业的一名研究生为A、一名本科生为B，历史专业的一名研究生为C、一名本科生为D，画树状图可知：共有12个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2个，即可得出结果． 【详解】（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是； 故答案为； （2）设思政专业的一名研究生为A、一名本科生为B，历史专业的一名研究生为C、一名本科生为D， 画树状图如图： 共有12个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2个， ∴恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为． 故答案为 【点睛】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；根据题意画出树状图是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，一次函数的图象与轴，正比例函数的图象分别交于，两点． （1）求反比例函数的解析式 （2）求的面积． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）求出点坐标，将其代入反比例函数图象，即可解答； （2）求出点坐标，利用，即可解答． 【小问1详解】 解：一次函数图象过， 可得，解得， ∴， ∵的图象过， 可得， ∴反比例函数为； 【小问2详解】 解：当时，可得，解得， ， ∴， 由题意，联列方程， 解得， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，两条直线的交点，解题的关键是利用分割法求三角形的面积． 21. 如图，在中，D是边上一点，E是的中点，过C作，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连接．如果D是的中点，那么当与满足什么条件时，四边形是矩形？证明你的结论． 【答案】（1） 证明：由题意得， ∵， ∴，， 在和中， ∵， ∴， ∴； （2）， 证明如下：如图， ∵，， ∴四边形是平行四边形， 当时，是等腰三角形， ∵D是的中点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴时，四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）证明，进而结论得证； （2）由，，可证四边形是平行四边形，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知，进而可得的数量关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，矩形的判定，等腰三角形的性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 22. 无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们可以直接利用视线解决问题．如图，小佳同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，她调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，小佳眼睛到地面的距离为，并测得，，，求树高的长度．（结果保留整数，） 【答案】10 【解析】 【分析】结合题意画出图形，可证明四边形为矩形，易得，；在中，由勾股定理可得；再证明，由相似三角形的性质可解得，然后由可计算树高的长度． 【详解】解：如下图， 由题意可知，，，，，， ∴，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，，， 在中，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 解得， ∴． 答：树高的长度为10． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质等知识，理解题意，综合运用相关知识是解题关键． 23. 如图，在中，，是的中线，作于，作交于． （1）求证：； （2）若，，求及的长． 【答案】（1） 证明：，是的中线， ， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）利用直角三角形的斜边上的中线的性质，相似三角形的判定定理解答即可； （2）利用勾股定理求得，利用相似三角形的性质求得三角形 的三边，再利用直角三角形的斜边上的中线的性质求得的长；再利用相似三角形的判定与性质求得即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，， ． 由（1）知：， ， ， ，． ，是的中线， ； ． ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 24. 电灭蚊器的电阻随温度变化的大致图像如图所示，通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加． （1）当时，求y与x之间的关系式； （2）电灭蚊器在使用过程中，温度x在什么范围内时，电阻不超过? 【答案】（1）当时，y与x的关系式为：． （2）温度x取值范围是时，电阻不超过． 【解析】 【分析】（1）设y与x之间的关系式为，把点和点代入求得m的值即可解答； （2）当时，设y与x的关系式为，然后求得解析，然后分别求出时，两函数的函数值即可求解解答． 【小问1详解】 解：当时，设y与x之间的关系式为， 根据题意得：该函数图像过点和点， ∴， 解得：， ∴当时，y与x的关系式为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，， 根据题意得：该函数图像过点， ∵温度每上升，电阻增加． 当时，设y与x的关系式为， ∴该函数图像过点， ∴，解得：， ∴当时，y与x的关系式为：； 对于，当时，； 对于，当时，． 答：温度x取值范围是时，电阻不超过． 【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的实际应用，求出两函数解析式是解题的关键． 25. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，点E，F分别为，的中点． （1）求证：； （2）延长至G，使，连接，延长交于点P． ①当与满足什么数量关系时，四边形是矩形？请说明理由； ②在①的条件下，若，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴． ∵点E，F分别为，的中点， ∴． 在和中， ， ∴； （2） ①当时，四边形是矩形； 理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴． ∴． 又∵， ∴． ∵E是的中点， ∴， ∴． 同理可得， ∴， ∴． ∵，． ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是矩形； ②24 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定、三角形中位线定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据平行四边形的性质可得，再利用证明即可； （2）①根据平行四边形的性质与判定可得四边形是平行四边形，结合，即可得证；②由三角形中位线定理得出，再由矩形的面积公式计算即可得解． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：①略． ②∵，， ∴，． ∵E，F分别是，的中点， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴四边形的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第一学期全真模拟试卷二 九年级数学（北师大版） 一、选择题(每小题3分，共36分) 1. 下列说法错误的是（ ） A. 对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 有一个内角是直角的四边形是矩形 D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 2. 一元二次方程x2﹣4=0的解是（　　） A. x=2 B. x1=，x2=﹣ C. x=﹣2 D. x1=2，x2=﹣2 3. 如图，已知与的相似比为1：2，则与四边形的面积比为（ ） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 2：3 4. 下列立体图形中，主视图与左视图不同的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD边上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，三点均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则可以估算出m的值为（　　） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 8. 如图，在正方形的外侧作等边三角形，则度数为（ ） A. B. C. D. 9. 我校初三某班第一次体育模拟测试平均分为分，经过专业的体育指导和训练后，在之后的第二次和第三次体育模拟测试中，班级平均分稳步提升，第三次体育模拟测试平均分达到分，设该班每次测试班级平均分较上次的增长率相同，均为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，点是对角线上一点，连接，，若，则的度数为（ ） A. 105° B. 120° C. 135° D. 150° 11. 如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条曲线于、两点，若，则的值是（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 12. 如图，在平面直角坐标系xoy中，，线段，B为的中点．点C在y轴上滑滑动，当线段长为最小值时点D的坐标是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共计16分） 13. 已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于___． 14. 如图，在平行四边形中，为上一点，连接、，且、交于点，，若的面积是4，则的面积是 _______． 15. 不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是______________． 16. 如图，正方形中，点F是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点H；连接．以下四个结论：①；②；③；④．则上述结论正确的有_____．（把正确的代号填在横线上） 三、解答题：（共计98分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 从一个几何体的左面、上面看到的形状图如图所示，你能否根据图中提供的数据求出该几何体的体积？（π取3） 19. 为落实立德树人的根本任务，加强思政、历史学科教师的专业化队伍建设．某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等 （1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是 ： （2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，一次函数的图象与轴，正比例函数的图象分别交于，两点． （1）求反比例函数的解析式 （2）求的面积． 21. 如图，在中，D是边上一点，E是的中点，过C作，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连接．如果D是的中点，那么当与满足什么条件时，四边形是矩形？证明你的结论． 22. 无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们可以直接利用视线解决问题．如图，小佳同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，她调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，小佳眼睛到地面的距离为，并测得，，，求树高的长度．（结果保留整数，） 23. 如图，在中，，是的中线，作于，作交于． （1）求证：； （2）若，，求及的长． 24. 电灭蚊器的电阻随温度变化的大致图像如图所示，通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加． （1）当时，求y与x之间的关系式； （2）电灭蚊器在使用过程中，温度x在什么范围内时，电阻不超过? 25. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，点E，F分别为，的中点． （1）求证：； （2）延长至G，使，连接，延长交于点P． ①当与满足什么数量关系时，四边形是矩形？请说明理由； ②在①的条件下，若，，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $