重庆市第八中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

重庆八中2023-2024学年度（下）初三年级第6次数学作业 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是由一些小棒搭成的图案，按照这种方式摆下去，摆第9个图案所用小棒的数量为（ ） A. 33 B. 36 C. 37 D. 41 6. 五一假期，小明去游乐园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮．摩天轮上，小明离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分钟）之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 摩天轮旋转一周需要6分钟 B. 小明出发后的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同 C. 小明离地面的最大高度为42米 D. 小明出发后经过6分钟，离地面的高度为3米 7. 如图，以点O为位似中心，把放大为其2倍得到，以下说法错误的是（ ） A. B. C. D. ，，三点共线 8. 如图，是的直径，延长至切于点，过点作交于点，连接．若，则的长为( ) A. 3 B. C. D. 9. 如图，E是正方形的边上的一点，连接，点F为的中点，过点F作的垂线分别交，于点M，N，连接，若，则的面积为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 20 10. 依次排列的两个整式，将第1个整式乘2再减去第2个整式，称为第1次操作，得到第3个整式；将第2个整式乘2再减去第3个整式，称为第2次操作，得到第4个整式；将第3个整式乘2再减去第4个整式，称为第3次操作，得到第5个整式；，以此类推，下列4个说法，其中正确的结论有（ ）个． ①第6个整式为； ②第个整式中系数与系数的和为1； ③若，则前个整式之和为． ④第次与第次操作后得到的两个整式中与所有系数的绝对值之和为； A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 太阳中心的温度可达15500000℃，数据15500000用科学记数法表示为________. 12. 计算_____． 13. 现有三张正面分别标有数字，，的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，将卡片上的数字记为，放回洗匀后再随机抽取一张，将卡片上的数字记为，则满足的概率为________． 14. 如图，点M是反比例函数图像上的一点，过点M作轴于点N，点P在y轴上，若的面积是2，则________． 15. 如图，在等腰梯形中，，，，，，以点为圆心，长为半径画弧交于点，则图中阴影部分面积为______． 16. 如图所示，在中，，的平分线交于点，若，，则在的周长为______． 17. 若关于x的不等式组的解集为，关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为______． 18. 一个四位正整数M，各个数位均不为零，如果千位数字与个位数字之和的两倍等于百位数字与十位数字之和的三倍，且各个数位数字之和为20，则称M为“第二十数”，那么百位数字和十位数字之和为______，并规定等于M的千位数字与百位数字之和的两倍与十位数字与个位数字之和的和，且为完全平方数；对于另一个“第二十数”N，等于N的前两个数字组成的两位数与后两个数字所组成的两位数的和，且是一个整数，则的最大值是______． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1） （2） 20. 如图，在中，分别交AD，BD于点E，F． （1）用尺规完成以下基本作图：过点A作BC的垂线，分别交BD，BC于点G，H，连接AF，CG；（保留作图痕迹，不写作法和结论） （2）根据（1）中所作图形，小南发现四边形AGCF是平行四边形，并给出了证明，请你补全证明过程． 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形． ∴， ① ， ∴． ∵，， ∴ ② 度， ∴， ∴． 又∵ ③ ， ∴， 在△ABG和△CDF中， ， ∴． ∴ ④ ， 又∵， ∴四边形AGCF是平行四边形． 21. 学校开展校本知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为四个等级，分别是：，． 下面给出了部分信息： 其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，90，91，92，94，95，96，96； 九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，88． 两组数据的平均数、中位数、众数如表所示： 学生 八年级 九年级 平均数 中位数 86 a 众数 b 91 根据以上信息，解答下列问题 （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）若八年级有600名学生参赛，九年级有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？ 22. 某工厂加工生产大，小两种型号的齿轮，每名工人每天只能生产一种型号的齿轮．一名熟练工每天生产的小齿轮数量是大齿轮的，并且生产240个大齿轮所用的时间比生产同样数量的小齿轮要多用10天 （1）求一名熟练工每天可以生产多少个大齿轮； （2）该工厂原有15名熟练工，由于订单激增，工厂需要招聘一批新工人，已知新工人每人每天可以生产3个大齿轮或5个小齿轮，工厂决定派3名熟练工带领一部分新工人一起生产大齿轮，其余工人全部生产小齿轮．已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配套．若一共招聘了28名新工人，问安排多少名新工人生产大齿轮，才能使得该工厂每天生产的大，小齿轮刚好配套？ 23. 如图1，在等腰中，，，D为底边的中点，点P从A点出发以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，动点Q从C点出发，以每秒2个单位长度的速度；沿着的路线运动，设运动时间为t，连接，，，记的面积为，记的面积为，请解答下列问题： （1）请直接写出，与t之间的函数关系式以及对应的t的取值范围；并在如图2所示的平面直角坐标系中分别画出，的函数图象； （2）观察的函数图象，写出函数的一条性质； （3）根据图象，直接写出当时，t的取值范围. 24. 如图是体育公园步道示意图．从A处和得点B在北偏东，测得点C在北偏东，在点C处测得点B在北偏西，米． （1）求步道的长度（结果保留根号）； （2）游客中心Q在点A的正东方向，步道与步道交于点P，测得，小明和爸爸分别从B处和A处同时出发去游客中心，小明跑步的速度是每分钟米，请计算说明爸爸的速度要达到每分钟多少米，他俩可同时到达游客中心．（结果精确到0.1）（参考数据：，，） 25. 如图，抛物线与轴交于点，点，交轴于点． （1）求抛物线的解析式． （2）如图，点在直线上方抛物线上运动，过点作，⏊轴于点，求的最大值，以及此时点的坐标． （3）将原抛物线沿轴向右平移个单位长度，新抛物线与轴交于点，点的对应点为，点是第一象限中新抛物线上一点，且点到轴的距离等于点到轴的距离的一半，问在平移后的抛物线上是否存在点，使得，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 26. 如图，将的边绕点逆时针旋转至，直线，交于点，连接，直线，交于点． （1）如图1，当时，若，，，求的长； （2）如图2，当时，若，，猜想线段与之间存在的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，当时，若，，点在线段上且满足，，分别为线段，上两点，连接，将沿折叠使得点的对应点落在上，连接，与折痕交于点，请直接写出最小时，点到的距离． 重庆八中2023-2024学年度（下）初三年级第6次数学作业 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. 8 ②. 6444 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示 （2）①；②90；③；④ 【21题答案】 【答案】（1）；86；40 （2） 九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级； （3）估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有530人 【22题答案】 【答案】（1）一名熟练工每天可以生产6个大齿轮 （2）安排名新工人生产大齿轮，才能使得该工厂每天生产的大，小齿轮刚好配套 【23题答案】 【答案】（1）；； ，的函数图象如图所示： （2）函数的最大值是； （3） 【24题答案】 【答案】（1）米 （2）爸爸的速度要达到每分钟17.9米，他俩可同时到达游客中心． 【25题答案】 【答案】（1）; （2）当时，有最大值，最大值为，； （3）点的坐标为或． 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）当最小时，点到的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $