第二单元轴对称和平移（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学北师大版

轴对称和平移 板块一：考点精讲 1．轴对称 【知识点归纳】 1．轴对称的性质： 像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点． 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴． 2．性质： （1）成轴对称的两个图形全等； （2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线． 2．确定轴对称图形的对称轴条数及位置 【知识点归纳】 1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴． 2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴． 3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要． 3．轴对称图形的辨识 【知识点归纳】 1．轴对称图形的概念： 如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴． 4．平移 【知识点归纳】 1．平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移． 2．平移后图形的位置改变，形状、大小不变． 5．旋转 【知识点归纳】 1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角． 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变． 2．图形旋转性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等． （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°） 板块二：高频考点 一、选择题 1．下面图形中对称轴数量相等的是（    ）。 A．①和② B．①和③ C．①和④ D．③和④ 2．下面图中对称轴最多的图形是（    ）。 A． B． C． 3．下面图形中，有无数条对称轴的是（    ）。 A． B． C． D． 4．下列各种图形不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．从对称轴数量的角度考虑，下面（  ）图形与其他图形不是同一类。 A．扇形 B．等腰梯形 C．圆 D．半圆 6．描述图形A平移轨迹说法正确的是（    ）。 A．图形A向右平移8格得到图形B B．图形A向右平移7格得到图形B C．图形A向左平移8格得到图形B D．图形A向左平移7格得到图形B 7．画下面图形的一条对称轴，错误的是（    ）。 A． B． C． D． 8．下列图形中，是轴对称图形得是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 9．下面的字母是轴对称图形的有( )（填序号）。 10．等腰三角形有( )条对称轴，等边三角形有( )条对称轴，长方形有( )条对称轴，正方形有( )条对称轴，等腰梯形有( )条对称轴，圆有( )条对称轴． 11．剪纸是运用图形的( )性质，乘坐观光电梯是( )现象。 12．小房子先向( )平移了( )格，再向( )平移了( )格。 13．火车在笔直的轨道上运行，火车车身的运动( )平移现象． 14．假如一个图形对折后左右能( )，我们就把它叫做( )图形。 15．一个轴对称图形,其中A点到对称轴的距离是1cm,A点的对称点到对称轴的距离是( )。 16．国旗的升降是( )现象，推教室门的运动是( )现象。（填“平移”“旋转”或“轴对称”。） 三、判断题 17．如果两个图形完全一样，那么这两个图形相对于某条直线对称。( ) 18．用平移的方法，改变了图形的位置和形状。( ) 19．两个圆组成的图形一定是轴对称图形。( ) 20．一个平面图形平移后，它的大小不变，但形状要变。( ) 21．平移前后的图形，形状、大小和位置都没有改变。( ) 22．轴对称图形有不止一条对称轴．    ( ) 23．有无数条对称轴。( ) 四、解答题 24．观察方格纸中图形的变换，完成下面的问题。 （1）图形A经过怎样的变换得到图形C？ （2）图形C又经过怎样的变换得到图形B？ （3）你还有什么办法能将图形A变换得到图形B？ 25．操作。    （1）在方格纸上标出下列各点，并依次连接起来，判断是什么封闭图形。 A（3，2）；B（6，1）；C（5，4）。 （2）将这个图形先向右平移3格，再向上平移2格，在上面方格纸上画出平移后的图形，并用数对表示出各顶点的位置。观察一下，你发现有什么规律？ 26．请你说一说，下图①怎么运动，才能和图②重合呢？ 27．如下图，每个方格的边长都是1厘米，方格图中图形的面积是多少？ 28．如图，以l为对称轴，画出图中的另一半，并回答： （1）分别找出它的一对对应边、对应线段、对应角。 （2）你所找到的对应点所连线段与l的关系是怎样的？ （3）你觉得这个图形像什么？ 29．下面图形哪些是轴对称图形？ 30．某校计划修建一座具有对称美的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形、长方形等五种图案，你认为不符合条件的是哪个图形？为什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B B C C B B C 1．B 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此找出各选项对称轴的数量即可解答。 【详解】①有2条对称轴；②有1条对称轴；③有2条对称轴；④没有对称轴；所以①和③的对称轴数量相等。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查对称轴的画法与数量，找出各选项的对称轴是解题的关键。 2．B 【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，据此选择。 【详解】 A．有2条对称轴； B．有4条对称轴； C．有1条对称轴； 4＜2＜1 对称轴最多的图形是。 故答案为：B 3．B 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；折叠的这条直线叫做这个图形的对称轴，此题依此比较即可。 【详解】A．此图只有1条对称轴； B． 此图有无数条对称轴； C． 此图只有1条对称轴； D． 此图只有1条对称轴； 故答案为：B 【点睛】熟练掌握对称轴的定义是解答此题的关键。 4．C 5．C 6．B 【分析】根据上图所示，把多个角的各顶点分别向右平移7格，依次连结即可得到向右平移7格后的图形B。 【详解】A．图形A向右平移8格得到图形B，平移的格数不对，说法错误； B．图形A向右平移7格得到图形B，方向和平移的格数都正确，说法正确； C．图形A向左平移8格得到图形B，平移的方向和平移的格数都不对，说法错误； D．图形A向左平移7格得到图形B，平移的方向不正确，说法错误。 故答案选：B 【点睛】本题考查作平移后的图形，作平移后的图形要注意平移的方向和距离。 7．B 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】 A．按直线折叠后能重合，所以这条直线是图形的对称轴； B．按直线折叠后不能重合，所以这条直线不是图形的对称轴； C．按直线折叠后能重合，所以这条直线是图形的对称轴； D．按直线折叠后能重合，所以这条直线是图形的对称轴。 故答案为：B 8．C 【分析】一一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此即可判断。 【详解】A．不是轴对称图形； B．不是轴对称图形； C．是轴对称图形； D．不是轴对称图形。 故答案为：C 【点睛】判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。 9．①②③④ 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。 【详解】下面的字母是轴对称图形的有①②③④。如下图所示。 【点睛】根据轴对称图形的定义即可解答。 10． 1 3 2 4 1 无数 11． 轴对称 平移 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，剪纸时先折出对称轴，在对称轴的一侧画图，剪出完全重合的两部分；在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动移动的举例的过程，称为平移，乘坐观光电梯是沿直线上下平移。 【详解】剪纸是运用图形的轴对称性质，乘坐观光电梯是平移现象。 【点睛】本题主要考查生活中的轴对称和平移现象。 12． 右 4 下 3 【分析】观察图形可知，右面的小房子的各点是由左面小房子的各对应点向右平移4格，再向下平移3格得到的，据此解答。 【详解】根据分析可知，小房子先向右平移4格，再向下平移3格。 【点睛】本题主要是考查图形的平移．图形平移后，形状、大小不变，只是位置变化。 13．是 14． 完全重合 轴对称 【详解】根据轴对称图形的定义，假如一个图形对折后左右的图形能够完全重合，我们就把它叫做轴对称图形。 15．1cm 16． 平移 旋转 【分析】平移是指在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小以及方向；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转；依此选择。如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答。 【详解】国旗的升降是平移现象，推教室门的运动是旋转现象。 【点睛】熟练掌握平移与旋转、轴对称的特点是解答此题的关键。 17．× 【分析】轴对称图形必须是两个图形沿着对称轴折叠后能够完全重合，当两个图形有明确方向时（比如两个完全一样向右的箭头），就会出现无法关于竖直方向的直线对称的情况，据此判断即可。 【详解】由分析可知；如果两个图形完全一样，那么这两个图形相对于某条直线对称；此说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。 18．× 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变。 【详解】由平移的特征可知：用平移的方法，改变了图形的位置、大小不变。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可。 【详解】根据分析可知，任意画两个圆，组成的图形一定是轴对称图形，对称轴是连接两个圆心的线段所在的直线。 故答案为：√ 【点睛】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。 20．× 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。根据平移的特征：物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化，据此判断即可。 【详解】由分析可得： 一个平面图形平移后，它的大小不变，形状也不改变。 故答案为：× 【点睛】本题考查了平移的性质和特征，是基础题，需要熟练掌握，并且会结合实际灵活运用。决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。 21．× 【分析】平移后的图形，形状、大小没有改变，但位置发生了变动。据此判断。 【详解】平移前后的图形，形状、大小没有改变、因位置移动，不在原位置上了。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握图形平移的特点是解答本题的关键。 22．× 23．× 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。 【详解】圆有无数条对称轴，半圆只有一条对称轴，所以原题说法错误。 故答案为：× 24．（1）先向右平移4格，再向上平移1格。    （2）以直线DF为对称轴作轴对称图形。    （3）将图形A先向右平移4格，再画出它以直线DF为对称轴的轴对称图形，再向上平移1格。 【分析】（1）根据题意，通过观察图形，可知图形A和图形C，形状、大小没变，只是位置发生了变化，由平移的性质，图形A先向右平移4格，再向上平移1格得到图形C；（2）通过观察图形，可知图形C与图形B关于对称轴DF对称；（3）图形A先向右平移4格，再画出它以直线DF为对称轴的轴对称图形，再向上平移1格得到图形B。 【详解】（1）图形A先向右平移4格，再向上平移1格得到图形C；（2）图形C以直线DF为对称轴作轴对称得到图形B；（3）图形A先向右平移4格，再画出它以直线DF为对称轴的轴对称图形，再向上平移1格得到图形B。 【点睛】此题主要考查轴对称图形的特点和性质，及平移的性质并熟悉图形特征。 25．（1）等腰三角形；图见详解 （2）图见详解；（6，4），（9，3），（8，6） 规律：向右平移3格，则列数增加3；向上平移2格，则行数增加2。 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此找出A、B、C，依次链接，再判断出是什么图形； （2）再根据平移的特征，把图形的各个顶点分别向右平移3格，再向上平移三格，依次连接即可得到平移后的图形；再根据数对表示位置的方法，写出平移后A对应的是，B对应的是，C对应的是，再说出规律即可。 【详解】（1）图形是等腰三角形；如下图： （2）（6，4），（9，3），（8，6）； 如下图：    规律：向右平移3格，则列数增加3；向上平移2格，则行数增加2。 【点睛】本题考查了：根据数对表示位置的方法、三角形的判断、以及做平移后的图形进行解释说明。 26．见详解 【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。 平移：是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。 根据两个图形的位置和方向关系来确定旋转的方向及角度和平移的方向及距离，据此即可解答。 【详解】先把图①顺时针旋转90度，再把旋转后的图形先向下平移2格，最后向右平移5格就能与图②重合。 【点睛】本题主要考查学生对旋转和平移知识的掌握和灵活运用。 27．32平方厘米 【分析】通过观察图形可知，这个图形在方格纸上是一个不规则图形，这个不规则图形可以分为三部分，左边是一个半圆，中间是一个长方形，右侧是一个长方形被挖去一个半圆，观察发现，左侧和右侧的图形能够拼起来，将左边的半圆向右平移8格后，可以合成一个长为8厘米，宽为4厘米的长方形，根据长方形面积＝长×宽，据此计算出这个图形的面积是多少。 【详解】如图： 8×4＝32（平方厘米） 答：方格图中图形的面积是32平方厘米。 28．所作图形如下所示： （1）对应边CB和C1B1，对应线段BO和OB1，对应角∠CBO和∠C1B1O。 （2）把对应点所连线段垂直平分。 （3）这个图形像棵树。 【详解】从各关键点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可。 29． 都是轴对称图形 【详解】考查了学生对“轴对称图形的意义”知识点的掌握情况，关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合即可． 30．平行四边形。因为平行四边形不是轴对称图形。 【分析】根据轴对称图形的概念和等腰三角形、等腰梯形、正方形、长方形的性质求解。 【详解】某校计划修建一座具有对称美的花坛，方案中等腰三角形、等腰梯形、正方形、长方形都是轴对称图形，只有平行四边形不是轴对称图形，所以，不符合某校的计划。 【点睛】此题考查了轴对称图形的概念，解题时要注意分辨哪些图形不是轴对称图形，即是不符合要求的方案。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$