湖北省黄冈市2024-2025学年高三上学期9月调研考试数学试题

黄冈市2024年高三年级9月调研考试 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号，考场号，座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将答题卡上交. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则 （ ） A. B. C. D. 2. 复数，则z的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 若向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 若，且则的最小值为（ ） A. 20 B. 12 C. 16 D. 25 6. 已知的内角所对的边分别为，，下面可使得有两组解的的值为（ ） A. B. C. D. 7. 设是定义在R上的两个函数，若，有恒成立，下列四个命题正确的是（ ） A. 若是奇函数，则也一定是奇函数 B. 若是偶函数，则也一定是偶函数 C. 若是周期函数，则也一定是周期函数 D. 若是R上的增函数，则在R上一定是减函数 8. 已知向量，且，则与夹角的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的图象过点和，且满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 当时，函数值域为 D. 函数有三个零点 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，若有三个零点，则的取值范围是 B. 当且时， C. 若满足，则 D. 若存在极值点，且，其中，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是______. 13. 已知是定义在R上的奇函数，为偶函数.当时，，则______. 14. 已知函数，若关于x的不等式的解集中有且仅有2个正整数，则实数a的取值范围为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设为数列的前项和，满足． （1）求证：； （2）记，求． 16. 函数，函数的最小正周期为. （1）求函数的单调递增区间以及对称中心； （2）将函数的图象先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图象，在函数图象上从左到右依次取点，该点列的横坐标依次为，其中，，求. 17. 已知函数 （1）若曲线在点处的切线方程为，求a和b的值； （2）讨论的单调性. 18. 在中，角所对的边分别为. （1）证明：； （2）若成等比数列. （i）设，求q的取值范围； （ii）求的取值范围. 19. 已知定义在的两个函数，. （1）证明：； （2）若.证明：当时，存在，使得； （3）若恒成立，求a的取值范围. 黄冈市2024年高三年级9月调研考试 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号，考场号，座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将答题卡上交. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明如下： 因为数列的前项和，满足， 当时，可得， 两式相减得，即，所以； 当时，，解得； 所以数列构成首项为，公比为的等比数列，所以的图象公式为． （2） 【16题答案】 【答案】（1）增区间为，对称中心为为. （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为， 当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为， 当时，的单调递增区间为，无单调递减区间， 当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为． 【18题答案】 【答案】（1） 易知，所以， 则对于，即左侧等式成立， 又，两侧同时除以， 所以，即右侧等式成立，证毕； （2）(i)；(ii) 【19题答案】 【答案】（1） 当时，显然成立， 当时，.即证， 设，， 所以在上单调递增，，故， 综上可知：； （2） 当时，，， 当时，单调递减，单调递增，故在单调递减， 又，，所以在存在唯一零点，记为， 所以在单调递增，在单调递减， 所以，证毕. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $