第四章《因式分解》单元测试题2024-2025学年北师大版数学八年级下册

2024-2025学年度第二学期 八年级数学单元测试题 (因式分解) 班级 姓名 座号 成绩_ 一、精心选一选:每小题4分,共40分.每小题给出四个选项,其中只有一个是正确的. 1.下列从左到右的变形中,属于因式分解的是( ) A. B. C. D. 2.把代数式分解因式,下列结果中正确的是( ) A. B. C. D. 3.下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是( ) A. B. C. D. 4.多项式与多项式的公因式是( ) A. B. C. D. 5.满足m2+n2+2m-6n+10=0的是( ) A.m=1,n=3 B.m=1,n=-3 C.m=-1,n=3 D.m=-1,n=-3 6.已知,,则代数式的值为( ) A.4 B. C. D. 7.对于任何整数m,多项式都能被( )整除. A.8 B.m C. D. 8.已知某正方形的面积是(16-8x+x2)cm2(x>4),则该正方形的周长是( ) A.(4-x)cm B.(x-4)cm C.(16-4x)cm D.(4x-16)cm 9.利用因式分解简便计算57 99+44 99-99正确的是( ) A.99 (57+44)=99 101=9999 B.99 (57+44-1)=99 100=9900 C.99 (57+44+1)=99 102=10096 D.99 (57+44-99)=99 2=198 10.已知a,b,c是 ABC的三边,且满足关系式,则 ABC是( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 二、认真填一填:每小题4分,共20分.答案填在该题的横线上. 11.如果因式分解的结果为,则_. 12.已知一个长方形的面积是,其中一边的长为,则另一边的长为_. 13.若是完全平方式,则的值为_. 14.对于a,b,c,d,规定一种运算 =ad-bc,如 =1 4-2 3=-2, 那么因式分解 的结果是_. 15.如图,已知边长为a,b的长方形,若它的周长为24, 面积为32,则a2b+ab2的值为_. ( (第15题图) )三、细心做一做:本大题有5小题,共40分.解答过程应写出文字说明、推理过程及演算步骤. 16.(1) 分解因式: (2)计算:2072-414 297+2972. 17.如图,在半径为R的圆形钢板上,挖去半径为r的四个小圆,计算当,时剩余部分的面积(取3.14) 18.先因式分解,再求值:已知a+b=5,ab=3,求a3b+2a2b2+ab3的值. 19.阅读下面的解答过程,求y2+4y+8的最小值. 解:y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4≥4,∵(y+2)2≥0即(y+2)2的最小值为0, ∴y2+4y+8的最小值为4. 仿照上面的解答过程,求m2+m+4的最小值和4﹣x2+2x的最大值. 20.阅读材料:若,求m,n的值. 解:∵. ∴, ∴, ∴, 解得 根据你的观察,探究下面的问题: (1)若,则a=_,b=_; (2)已知,求的值; (3)已知 ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足,求 ABC的周长. 一、选择题:B A D A C D A D B B 二、填空题11.-13; 12.2a-4b; 13.9;14.(x-3)2;15.384. 三、解答题 16.解:(1)原式==; (2)原式=2072-2 207 297+2972=(207-297)2=(-90)2=8100. 17.. 解:由图可得:剩余部分的面积, 当,,=3.14时, S=3.14 (7.8+2.2) (7.8﹣2.2)=3.14 10 5.6=175.84(cm2), 答:剩余部分的面积是175.84cm2. 18.解: a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2. 将a+b=5,ab=3,代入原式=3 52=75. 19.解:(1)m2+m+4=(m+)2+, ∵(m+)2≥0, ∴(m+)2+≥.则m2+m+4的最小值是; , ∵≤0, ∴≤5,∴最大值是5. 20.(1)解:∵, ∴,∴,∴,,解得:,. (2)解:∵, ∴, ∴,∴,, ∴解得:,∴. (3)解:∵, ∴, ∴, ∴,,解得:,, 由三角形三边关系可知,三角形三边分别为1、3、3, ∴ ABC的周长为. 八年级数学(四) 第3页 共4页 学科网(北京)股份有限公司 $$