河南省洛阳市、平顶山市、许昌市、济源市四市联盟2022-2023学年高三上学期第一次质量检测文科数学试题

洛平许济2022——2023学年第一次质量检测 高三文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，复数满足，则复数的虚部为（ ）． A. B. C. D. 3. 已知实数满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（ ）． A. B. C. D. 5. 在中，是的中点，是的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，当时，的最大值为（ ）. A. B. C. D. 7. 过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，则以为直径的圆的方程是（ ）． A. B. C. D. 8. 函数是定义在上的偶函数，且， 则（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 9. 已知菱形ABCD的边长为2，，E是AD的中点，沿BE将折起至的位置，使，则下列结论中错误的是（ ）． A. 平面平面PDE B. 平面平面PBC C. 平面平面BCDE D. 平面平面BCDE 10. 已知数列的通项公式为， 若该数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 11. 把函数的图象向左平移个单位，再将得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的倍， 纵坐标不变， 得到函数的图象. 若函数在上恰有 3 个零点， 则正数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，则这三个数的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13. 双曲线的渐近线方程为________ 14. 已知函数则_____. 15. 三棱锥的外接球的表面积为是该球的直径，，则三棱锥 的体积为_____. 16. 已知椭圆的离心率为，分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上且在以为直径的圆上．线段与轴交于点，，则椭圆的长轴长为_____． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （1）求A； （2）求的取值范围． 18. 已知等比数列的前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）若构成等差数列的前3项，求数列的前项和. 19. 如图，四面体中，是的中点. （1）当在线段上移动时，判断与是否垂直，并说明理由； （2）若，当是线段的中点时，求到平面的距离. 20. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若，证明: . 21. 已知椭圆的右焦点为F，离心率为，上顶点为． （1）求椭圆C的方程； （2）过点F的直线l与椭圆C交于P，Q两点，与y轴交于点M，若，，判断是否为定值？并说明理由． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． ［选修：坐标系与参数方程］ 22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）． （1）求直线与曲线的普通方程，并说明是什么曲线？ （2）设M，N是直线与曲线的公共点，点的坐标为，求的值． ［选修4-5：不等式选讲］ 23. 已知函数． （1）求不等式的解集； （2）设函数的最小值为m，且正实数a，b，c满足，求证：． 洛平许济2022——2023学年第一次质量检测 高三文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1），理由见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增． （2）∵， 设， ， 设 ， ∴在上单调递增，，． ∴，在上单调递增． ∴． ∴． 【21题答案】 【答案】（1） （2）为定值，理由如下： 由（1）可得， 由题意可知直线l的斜率存在，设直线l：，则， 联立方程，消去y得， 则， ， ∵，，则，可得， （定值）. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． ［选修：坐标系与参数方程］ 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） ［选修4-5：不等式选讲］ 【23题答案】 【答案】（1） （2）∵，当且仅当时等号成立， ∴函数的最小值为，则， 又∵，当且仅当，即时等号成立； ，当且仅当，即时等号成立； ，当且仅当，即时等号成立； 上式相加可得：，当且仅当时等号成立， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $