四川省巴中市2025届高三上学期“零诊”考试数学试题

巴中市普通高中2022级“零诊”考试 数学试题 （满分150分 120分钟完卷） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置． 2．答选择题时请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题答题时必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，在规定的答题区域以外答题无效、在试题卷上答题无效． 3．考试结束后，考生将答题卡交回． 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 已知复数，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 2. 设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”是“lm且ln”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知是等差数列的前n项和，若，则（ ） A. 44 B. 56 C. 68 D. 84 5. 设函数；若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 有4名志愿者参加社区服务，服务星期六、星期日两天．若每天从4人中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的图象与直线有两个交点，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 已知是椭圆的左，右焦点，A，B是椭圆C上的两点．若，且，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分． 9. 设离散型随机变量X的分布列如下表 X 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 m 0.2 0.1 若离散型随机变量Y满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的图象关于对称，下列结论中正确的是（ ） A. 是奇函数 B. C. 若在上单调递增，则 D. 的图象与直线有三个交点 11. 已知A，B为双曲线的左，右顶点，分别为双曲线C的左，右焦点．下列命题中正确的是（ ） A. 若R为双曲线C上一点，且，则 B. 到双曲线C的渐近线的距离为 C. 若P为双曲线C上非顶点的任意一点，则直线的斜率之积为2 D. 双曲线C上存在不同两点关于点对称 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中的系数是____________． 13. 正四棱台高为2，上下底边长分别为和，所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_____． 14. 已知向量满足，则的取值范围为____________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列的首项，且满足． （1）证明：数列为等比数列； （2）若，求满足条件的最大整数n． 16. 在直三棱柱中，在上，且． （1）证明：； （2）当四棱锥的体积为时，求平面与平面所成二面角的正弦值． 17. 已知锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若． （1）证明：； （2）若，求的取值范围． 18. 已知动圆经过点且与直线相切，记圆心的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）设过点且斜率为正的直线交曲线于两点（点在点的上方），的中点为， ①过作直线的垂线，垂足分别为，试证明：； ②设线段的垂直平分线交轴于点，若的面积为4，求直线的方程． 19. 设函数. （1）若曲线在点处的切线方程为，求的值； （2）当时恒成立，求实数的取值范围； （3）证明：. 巴中市普通高中2022级“零诊”考试 数学试题 （满分150分 120分钟完卷） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置． 2．答选择题时请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题答题时必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，在规定的答题区域以外答题无效、在试题卷上答题无效． 3．考试结束后，考生将答题卡交回． 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） 由得， 则， 所以数列是首项为，公比为的等比数列. （2） 【16题答案】 【答案】（1） 因为三棱柱是直三棱柱，且，所以两两垂直，故可以为原点，建立如图空间直角坐标系： 设，则，，，，. 所以，. 因为, 所以.故. （2） 【17题答案】 【答案】（1） 因为，由正弦定理得， 所以， 所以， 而，则或， 即或（舍去），故． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①设直线的方程为，， 则的中点，由（1）可知，， 联立方程组，消去可得， 所以，， 所以， 又，所以，所以； ② 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明如下： 由（2）知时，，即，从而， 所以，又， 所以， 此不等式中分别令得 ，，，， 将这个不等式相加得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $