精品解析：浙教版2023-2024学年七年级数学下册期末综合培优检测试题

2023-2024学年浙教版数学七年级下册 期末综合培优检测试题 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 计算的结果为（    ） A. B. C. D. 2. 如图所示，不能证明ABCD的是（　　） A. ∠BAC＝∠ACD B. ∠ABC＝∠DCE C. ∠DAC＝∠BCA D. ∠ABC+∠DCB＝180° 3. 将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如下图方式叠放，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 4. 若方程组的解也是方程的解，则的值为（ ） A. 7 B. C. 10 D. 15 5. 如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（　　） A. 10g，40g B. 15g，35g C. 20g，30g D. 30g，20g 6. 若，则m的值是（ ） A. 2 B. C. 6 D. 7. 多项式合并同类项后不含项，则的值是（    ） A. B. C. D. 8. 下列各式从左到右变形属于因式分解的是．（ ） A. B. C D. 9. 若关于的分式方程无解，则的值是（    ） A. B. C. D. 10. 杭州亚运会圆满闭幕后，某校调查了学生最喜爱的运动项目，根据统计结果绘得的扇形统计图如图所示．若最喜欢乒乓球的有30人，则最喜欢篮球的有（ ） 某校学生最喜爱的运动项目扇形统计图 A. 20人 B. 24人 C. 25人 D. 30人 11. 足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示．黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x和y，可列方程是（ ） A. B. C. D. 12. 某市生态园计划种植一批梨树，原计划总产量万公斤，现改换梨树品种，改换后平均每亩产量是原来的倍，总产量比原计划增加了万公斤，且种植亩数减少了亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？若设原来平均每亩产量为万公斤，则可列方程为（    ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 13. 如图，直线，直线l与直线a，b分别相交于A，B两点，交直线b于点C，，则的度数是______． 14. 某数学兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则________． 15. 如果实数，满足方程组，那么______． 16. 若多项式与多项式和是三次三项式，则的值为_______ ． 17. 分解因式：______． 18. 若，则值是___________． 19. 如果方程有增根，则k＝___． 20. 某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了名学生每分钟跳绳的次数进行统计，上述所抽取的样本容量为______． 三、解答题：本题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 因式分解 （1） （2） 22. 解下列方程（组） （1）； （2）． 23. 化简求值：（x2﹣2y+3y2）﹣[x2﹣3（xy﹣y2）]的值，已知x，y满足：|x﹣3|+（y+2）2＝0． 24. 清明节，又称踏青节、行清节、三月节、祭祖节等，节期在仲春与暮春之交，是中华民族最隆重盛大的祭祖大节．清明节兼具自然与人文两大内涵，既是自然节气点，也是传统节日，扫墓祭祖与踏青郊游是清明节的两大礼俗主题，这两大传统礼俗主题在中国自古传承，至今不辍．某学校数学兴趣小组为了了解该校学生对清明节的了解情况，在全校范围内随机抽取一部分学生进行问卷调查，并将调查结果适当整理后绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）本次调查抽查了______人，请补全条形统计图； （2）本次调查的中位数落在______（填了解程度），扇形图中“了解一点”对应的扇形的圆心角为______度； （3）已知该学校共有人，请你估计该校学生对清明节“不了解”的人数． 25. 某中学组织初一学生春游，原计划租用座汽车若干辆，但有人没有座位；若租用同样数量的座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．已知座客车每日租金每辆元，座客车每日租金为每辆元． （1）初一年级人数是多少？原计划租用座汽车多少辆？ （2）可以单独租一种车，也可以同时租两种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？通过计算加以说明 26. 【问题情景】如图1，若，，．过点作，则___________； 【问题迁移】如图2，，点在的上方，点，分别在，上，连接，，过点作，问，，之间的数量关系是___________，请在下方说明理由； 【联想拓展】如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，过点作，则___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年浙教版数学七年级下册 期末综合培优检测试题 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 计算的结果为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方，利用积的乘方运算法则进行运算即可 【详解】解： ， 故选：C 2. 如图所示，不能证明ABCD的是（　　） A. ∠BAC＝∠ACD B. ∠ABC＝∠DCE C. ∠DAC＝∠BCA D. ∠ABC+∠DCB＝180° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∵∠BAC＝∠ACD，∴ABCD，故本选项不符合题意； B、∵∠ABC＝∠DCE，∴ABCD，故本选项不符合题意； C、∵∠DAC＝∠BCA，∴ADBC，故本选项符合题意； D、∵∠DCB+∠ABC＝180°，∴ABCD，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． 3. 将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如下图方式叠放，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质可得，再根据平行线的性质可知，然后由即可求出答案． 【详解】解：如图， 由题意可知，是等腰直角三角形，， ∴， 又∵由题意可知，，， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握平行线的性质和等腰直角三角形的性质是解题的关键． 4. 若方程组的解也是方程的解，则的值为（ ） A. 7 B. C. 10 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】先解二元一次方程组，再将二元一次方程组的解代入，求解即可得到答案． 【详解】解：由题意得：， 得：， ， 将代入①得：， ， 方程组的解为， 将代入得：， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的解法是解题的关键． 5. 如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（　　） A. 10g，40g B. 15g，35g C. 20g，30g D. 30g，20g 【答案】C 【解析】 【分析】根据图可得：3块巧克力的重=2个果冻的重；1块巧克力的重+1个果冻的重=50克，由此可设出未知数，列出方程组． 【详解】解：设每块巧克力的重xg，每个果冻的重yg， 由题意得：， 解得：． 故选C． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的相等关系，列出方程组． 6. 若，则m值是（ ） A. 2 B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是多项式乘以多项式，再比较各项的系数即可得到答案；熟记多项式乘以多项式的运算法则是解本题的关键． 【详解】解：∵， 则值为2． 故选：A． 7. 多项式合并同类项后不含项，则的值是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项及解一元一次方程，直接利用的系数和为0即可求解 【详解】解： ∵多项式合并同类项后不含项， ∴ 解得，， 故选：C 8. 下列各式从左到右变形属于因式分解的是．（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解的判断．熟练掌握因式分解的定义，是解题的关键．根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，进行判断即可． 【详解】解：A、等式左边不是多项式，不是因式分解，不符合题意； B、等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意； C、因式分解，符合题意； D、，不是因式分解，不符合题意； 故选C． 9. 若关于的分式方程无解，则的值是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根，先令分母求增根，在把分式方程化为整式方程，最后把增根代入整式方程求出k． 【详解】解：∵分式方程无解， ∴ 解得 原方程化为：， ， 将代入得， 解得，， 故选：B． 10. 杭州亚运会圆满闭幕后，某校调查了学生最喜爱的运动项目，根据统计结果绘得的扇形统计图如图所示．若最喜欢乒乓球的有30人，则最喜欢篮球的有（ ） 某校学生最喜爱的运动项目扇形统计图 A. 20人 B. 24人 C. 25人 D. 30人 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从扇形统计图中获取信息，由扇形统计图得最喜欢乒乓球的有30人占，可求出调查学生的总人数，即可求解；能从扇形统计图中正确获取信息是解题的关键． 【详解】解：由题意得 最喜欢乒乓球的有30人占， （人）， （人）， 故选：B． 11. 足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示．黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x和y，可列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x和y，根据“黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．，球上共有黑白皮块32块”列方程组即可． 【详解】设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x和y，由题意得 ． 故选D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可． 12. 某市生态园计划种植一批梨树，原计划总产量万公斤，现改换梨树品种，改换后平均每亩产量是原来的倍，总产量比原计划增加了万公斤，且种植亩数减少了亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？若设原来平均每亩产量为万公斤，则可列方程为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据更换梨树品种前后平均每亩产量间的关系，可得出改换梨树品种后平均每亩产量为万公斤，利用种植亩数=总产量÷平均每亩产量，结合改换梨树品种后种植亩数减少了10亩，可得出关于x的分式方程，此题得解. 【详解】解：∵改换梨树品种后平均每亩产量是原来的1.5倍，且原来平均每亩产量为x万公斤， ∴改换梨树品种后平均每亩产量为万公斤. 根据题意得： 即： 故选：B． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 13. 如图，直线，直线l与直线a，b分别相交于A，B两点，交直线b于点C，，则的度数是______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，直角三角形两锐角互余，根据平行线的性质求出，再利用直角三角形的性质求出的度数． 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为． 14. 某数学兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，添加合适的辅助线是解题的关键．过点C作，先证明，然后根据平行线的性质求出，，最后利用角的和差关系求解即可． 【详解】解：过点C作， ∵， ∴， ∴，， 又，， ∴，， ∴． 故答案为：． 15. 如果实数，满足方程组，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】根据①②得，，代入代数式即可求解． 【详解】解：， ①②得，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键． 16. 若多项式与多项式的和是三次三项式，则的值为_______ ． 【答案】4 【解析】 【分析】 先合并同类项将多项式的和表示出来，根据三次三项式确定，求解即可． 【详解】解： ∵两多项式的和为三次三项式 ∴ 解得 故答案为： ． 【点睛】本题考查了多项式的加减混和运算以及多项式次与项的判断．解题的关键在于正确的表示多项式的和． 17. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 先提取公因式，再运用完全平方公式进行分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 18. 若，则的值是___________． 【答案】7 【解析】 【分析】首先对进行化简得到，然后将整体代入即可； 详解】解：； 【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简． 19. 如果方程有增根，则k＝___． 【答案】1 【解析】 【分析】先化简原式，再将x＝2代入求解． 【详解】解：方程两边同时乘以x﹣2可得， 1＝2（x﹣2）+k， ∵方程有增根x＝2， ∴将x＝2代入1＝2（x﹣2）+k， 可得k＝1． 故答案为：1． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 20. 某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了名学生每分钟跳绳的次数进行统计，上述所抽取的样本容量为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，根据总体、个体、样本、样本容量的意义，即可解答 【详解】解：上述所抽取的样本容量为50. 故答案为：50. 三、解答题：本题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 因式分解 （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）先提出公因式x，再利用完全平方公式因式分解即可； （2）利用平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查用公式法分解因式、提公因式法分解因式，运用正确的方法是解题关键． 22. 解下列方程（组） （1）； （2）． 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【分析】先将原方程化简整理，然后再利用加减消元法进行计算即可解答； 按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答． 【小问1详解】 原方程组可化简为： ， 得： ， 解得：， 把代入得： ， 解得：， 原方程组的解为：； 【小问2详解】 ， ， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的增根， 原方程无解． 【点睛】本题考查了解分式方程，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键． 23. 化简求值：（x2﹣2y+3y2）﹣[x2﹣3（xy﹣y2）]的值，已知x，y满足：|x﹣3|+（y+2）2＝0． 【答案】﹣2y+3xy，－14 【解析】 【分析】先根据整式的加减运算法则化简，再由绝对值和平方式的非负性求解x、y，然后代入求解即可． 【详解】解：原式＝x2﹣2y+3y2﹣x2+3xy﹣3y2 ＝﹣2y+3xy， ∵|x﹣3|+（y+2）2＝0， ∴x﹣3＝0，y+2＝0， 解得：x＝3，y＝﹣2， 当x＝3，y＝﹣2时， 原式＝﹣2y+3xy＝4﹣18＝﹣14． 【点睛】本题考查整式的加减运算中的化简求值、绝对值和平方式的非负性，熟练掌握运算法则，正确求得x、y值是解答的关键． 24. 清明节，又称踏青节、行清节、三月节、祭祖节等，节期在仲春与暮春之交，是中华民族最隆重盛大的祭祖大节．清明节兼具自然与人文两大内涵，既是自然节气点，也是传统节日，扫墓祭祖与踏青郊游是清明节的两大礼俗主题，这两大传统礼俗主题在中国自古传承，至今不辍．某学校数学兴趣小组为了了解该校学生对清明节的了解情况，在全校范围内随机抽取一部分学生进行问卷调查，并将调查结果适当整理后绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）本次调查抽查了______人，请补全条形统计图； （2）本次调查的中位数落在______（填了解程度），扇形图中“了解一点”对应的扇形的圆心角为______度； （3）已知该学校共有人，请你估计该校学生对清明节“不了解”的人数． 【答案】（1），图见解析 （2）比较了解， （3）人 【解析】 【分析】（1）由直接得到本次调查抽查的人数，那么计算出“非常了解”的人数，即可补全条形统计图； （2）根据中位数的定义直接作答，根据即可得到扇形图中“了解一点”对应的扇形的圆心角； （3）计算即可得到该校学生对清明节“不了解”的人数． 【小问1详解】 解：本次调查抽查的人数为（人） “非常了解”的人数为（人） 补全条形统计图如图所示： 【小问2详解】 解：因为本次调查抽查的人数为人，且“不了解”“了解一点 ”“比较了解”“非常了解”的人数分别为，，和，所以本次调查的中位数落在了“比较了解”，扇形图中“了解一点”对应的扇形的圆心角为， 故答案为：比较了解，； 【小问3详解】 解：该校学生对清明节“不了解”的人数为（人）， 答：该校学生对清明节“不了解”的人数约为60人． 【点睛】本题主要考查的是中位数以及样本估计总体等知识内容，正确掌握样本估计总体知识内容是解题的关键． 25. 某中学组织初一学生春游，原计划租用座汽车若干辆，但有人没有座位；若租用同样数量的座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．已知座客车每日租金每辆元，座客车每日租金为每辆元． （1）初一年级人数是多少？原计划租用座汽车多少辆？ （2）可以单独租一种车，也可以同时租两种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？通过计算加以说明 【答案】（1）初一年级人数有人，原计划租座客车辆； （2）租座的客车辆、租座的客车辆更合算． 【解析】 【分析】（1）设初一年级人数有人，原计划租座客车辆，由题意：原计划租用座汽车若干辆，但有人没有座位；若租用同样数量的座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）分别计算只租座客车、只租座客车及同时租两种车各自的租金，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设初一年级人数有人，原计划租座客车辆， 由题意得：， 解得：， 答：初一年级人数有人，原计划租座客车辆； 【小问2详解】 只租座的客车的租金为：元， 只租座的客车的租金为：元， 租座的客车辆、租座的客车辆，，正好每个学生都有座位，此时租金为：元， ∵， ∴租座的客车辆、租座的客车辆更合算． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 26. 【问题情景】如图1，若，，．过点作，则___________； 【问题迁移】如图2，，点在的上方，点，分别在，上，连接，，过点作，问，，之间的数量关系是___________，请在下方说明理由； 【联想拓展】如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，过点作，则___________． 【答案】【问题情景】；【问题迁移】，理由见解析；【联想拓展】． 【解析】 【问题情景】根据两直线平行内错角相等求出，根据两直线平分线同旁内角互补得到，进而可求出的度数； 【问题迁移】首先根据平行线的性质得到，然后根据平行线的性质得到，进而可得到； 【联想拓展】首先根据两直线平行内错角相等得到，然后根据角平分线的概念得到，最 后结合上面的结论求解即可． 【详解】解：【问题情景】， ． ， ， ． ， ． ． 即． 解：【问题迁移】． 理由：， ， ， ， ， ， ， ． 解：【联想拓展】， ， ， 又的平分线和的平分线交于点G， ， 由（2）可知，， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的概念，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$