2024-2025学年湘教版数学九年级上册第一次阶段性测试训练试卷

湘教版数学2024-2025学年九年级上册 第一次阶段性测试训练试卷 时量：120分钟 满分：120分 1、 选择题（每题3分，共24分） 1、若关于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是（　　） A．a≤ B．a＞0 C．a≠0 D．a＞ 2、若函数y＝（m﹣1）是反比例函数，则m的值是（　　） A．±1 B．﹣1 C．0 D．1 3、对于双曲线，x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围为（　　） A．k＜2 B．k≤2 C．k＞2 D．k≥2 4、一款便携式音箱以锂电池作为电源，该电池的电压为定值，工作时电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系如图所示，则当电阻R为4Ω时，电流I为（　　） A．6A B．A C．1A D．A 5、某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　） A．50（1+x）2＝200 B．50+50（1+x）2＝200 C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝200 D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝200 6、如图，点P是反比例函数（x＞0）的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7、函数y＝ax﹣a与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8、已知函数的图像如图所示，则一元二次方程的根的存在情况是（ ） A、 没有实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、无法确定 2、 填空题（每题3分，共24分） 9、一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为　 　． 10、如图，双曲线与直线y＝mx交于A，B两点，若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为　 　． 11、如图，已知A为反比例函数（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为2，则k的值为　 　 12、若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是　 　．（用“＜”连接） 13、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为　 　． 14、已知分别是△ABC的三边，其中，且关于的方程有两个相等的实数根，则△ABC的形状是 . 15、若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是　 　． 16、阅读下面的问题：解方程x2﹣|x|﹣2＝0 解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去） （2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝1（不合题意，舍去） 综上所述，原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2 参照上述解题方法，则x2﹣|x﹣1|﹣1＝0的解为 . 三、解答题（本大题10个小题，共72分） 17、解方程（5分*4=20分） （1） （2） （3） （4） 18、（8分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积； （3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围． 19、（8分）已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1＝0的两个实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）如果x1，x2满足不等式4+4x1x2＞x12+x22，且m为整数，求m的值． 20、（8分）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）． （1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式； （2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？ 21、（8分）一商品销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若每件商品降价2元，则平均每天可售出　 　件； （2）当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1600元？ 22、（10分）如图，直线y＝2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且． （1）求k的值； （2）点N（a，1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上的点，在x轴上有一点P，使得PM+PN最小，请求出点P的坐标． 23、（10分）如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm． （1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，点P，Q之间的距离为cm？ （2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？ （3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，几秒后，△PBQ的面积为1cm2？ 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$