第一单元小数乘法（讲义）-2024-2025学年五年级数学上册人教版

第一单元小数乘法（讲义） 五年级数学上册人教版 知识梳理 精讲例题 专项练习 思维导图 答案详解 思维导图 知识梳理 知识点一、小数乘整数 1、意义——求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。 2、计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 知识点二、 小数乘小数 1、小数乘小数的计算方法 (1)先按照整数乘法算出积，再点小数点; (2)点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 (3)如果积的小数部分末尾有0时，要把0划掉;小数位数不够时在积的前面用0补足 2、小数乘法中因数与积的大小关系 (1)如果第二个因数大于 1，积就大于第一个因数(0 除外); (2)如果第二个因数小于 1，积就小于第一个因数(0除外); (3)如果第二个因数等于 1，积就等于第一个因数。 3、解决倍数是小数的实际问题:一个数的倍数无论是小数还是整数,都用乘法计算。 4、小数乘法的验算方法 (1)调换两个因数的位置,重新计算。 (2)用计算器验算。 知识点三、积的近似数 1、先算出积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按照“四舍五入”的方法求出结果，用 “≈”连接。 2、 注意事项:要看清楚题目的要求;所要保留数位的末一位或末几位是0，不能划去。 知识点四、整数乘法运算定律推广到小数 1、运算定律 乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:(a×b)×c =ax(b×c) 乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c 小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的:有括号的要先算括号里的，同级运算从左往右依次计算。 3、整数乘法运算定律推广到小数;整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适 用。 知识点五、解决问题 1、用估算解决购物问题 (1)在生活中我们运用小数乘法的估算去解决生活中的实际问题时，我们要根据实际情况选 择恰当的方法进行估算，要使估算更合理，估算的结果更加贴近实际结果。 2、选择适当的估算策略 (1)要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变; (2)要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变! (3)估算的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。 3、分段计费问题 (1)出租车起步价所算的单价与起步价以外的路程的单价不相等 (2)总路程=起步价以内的路程+起步价以外的路程。 (3)所需费用=起步价+起步价以外路程的出租车费。 精讲例题 【例题一】．下面算式中积是三位小数的算式是（    ）。 A．7.2×2.8 B．12×0.017 C．0.04×0.91 【答案】．B 【解析】积的小数位数等于因数的小数位数之和，据此解答。 【详解】A.7.2×2.8的积是2位小数； B.12×0.017的积是3位小数； C.0.04×0.91积是4位小数； 故答案为：B。 【点睛】本题考查小数乘法，解答本题的关键是掌握因数的小数位数与积的小数位数之间的关系。 【例题二】某服装厂计划生产500套服装，已经做了4.5天，平均每天做40套。剩下的要5天做完，平均每天应做多少套？ 【答案】64套 【分析】由题可知，已经做了4.5天，平均每天做40套，先用每天做的套数乘做了的天数，即可求出已经做了的套数，再用计划要做的套数减去已经做了的套数，求出剩下没有做的套数，然后再除以5，即可求出剩下的平均每天要做多少套。 【详解】（500－4.5×40）÷5 ＝（500－180）÷5 ＝320÷5 ＝64（套） 答：剩下的要5天做完，平均每天应做64套。 【例题三】．一千克陈大豆能磨3.5千克豆腐，一千克新大豆能磨5千克豆腐，10.5千克新大豆比同样重量的陈大豆能多磨多少千克豆腐？ 【答案】．15.75千克 【分析】用减法求出两种大豆1千克能磨豆腐的重量差，然后用这个差乘10.5千克即可求出两种大豆磨豆腐的总重量差． 【详解】5-3.5=1.5(千克)，1.5×10.5=15.75(千克)     答：10.5千克新大豆比同样重量的陈大豆能多磨15.75千克豆腐． 专项练习 一、选择题 1．两个因数的积的近似数是4.36，它的准确值不可能是（    ）。 A．4.363 B．4.355 C．4.354 2．下列算式中，积大于第一个因数的是（    ）。 A．9.6×0.25 B．0.9×10.5 C．0.89×0.89 D．3.6×1 3．（    ）的计算结果比第一个因数大。 A．3.4×0.9 B．0.47×2 C．2.3×1 4．下面与5.6×9.7的结果相等的算式是（    ）。 A．560×0.97 B．0.56×97 C．56×9.7 D．56×0.097 5．要计算4.8×9.9，正确的方法是（    ）。   ①4.8×10－4.8×0.1 ②9.9×5－0.2 ③4.8×9＋4.8×0.9 ④9.9×6×0.8 A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④ 二、填空题 6．教师节到来之际，同学们为老师买教师节礼物。请算出每种礼物的总价，填入表中。 礼物 单价 数量 总价 玫瑰花 5.5元/枝 16枝 ( )元 康乃馨 4.8元/枝 28枝 ( )元 贺卡 2.5元/张 25张 ( )元 7．你认为积里有几位小数，就在括号里填几。 ( )           ( ) ( )           ( ) 8．4.56的3.4倍是( )，保留一位小数约是( )。 9．求3.8的百分之九是多少，列式为( )。 10．3.71×0.15的积是( )位小数，保留一位小数是( )。 11．2.8×0.07的积是( )位小数，3.4×1.229的积是( )位小数。 12．一个练功房铺设了1600块长50厘米，宽10厘米，厚3厘米的木地板，这个练功房的面积有( )平方米。 13．将“4.09×0.88”的积用“四舍五入”法保留两位小数，所得的近似数是( )。 14．4.09×0.05的积有( )位小数。5.2×4.76的积有( )位小数。 三、判断题 15．4.2×0.8的积是两位小数。( ) 16．把0.248×36改写成2.48×3.6，积的大小不变。( ) 17．小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。( ) 18．一个数（0除外）乘小于1的数，积不可能比原来的数大。( ) 19．在计算3.6×4×2.5 ＝ 3.6×(4×2.5)利用的是乘法分配律． ( ) 20．10.2×98＝10.2×100－2。( ) 四、计算题 21．口算． 0.9×6    7×0.08   1.87×0   0.24×2   1.4×0.3 0.12×6   1.6×5    4×0.25   60×0.5 22．列竖式计算． （1）0.23×2.9                  （2）0.8×0.9 （3）1.34×0.24≈       （得数保留两位小数） （4）0.31×0.17≈       （得数保留一位小数） 23．用你喜欢的方法计算。 7.09×10.8－0.8×7.09             25×6.3×0.4               1.35×9＋1.35 五、作图题 24．估一估，用序号把下面算式的结果在数轴上大概位置标记出来。 ①2.4×0.6      ②9.4×0.12    ③2.1×1.2     ④3.1×0.63    六、解答题 25．熊猫宝宝出生时的质量是183克，一个月后的质量是出生时的13.5倍，一个月后它的质量是多少克？ 26．天和超市举办“迎六一”促销活动，一种花生牛奶买五送一，这种牛奶每瓶4.12元，李阿姨买12瓶，花多少钱？ 27．小光想买一辆玩具车价格为39.6元，妈妈每天给小光2.1元零花钱，小光决定攒三个星期的零花钱来买这辆玩具车，够吗？（一个星期按7天算） 28．放学后，乐乐乘坐出租车去羽毛球馆训练，训练结束，他又乘坐出租车回家。已知羽毛球馆与学校的距离是，羽毛球馆与乐乐家的距离是。乐乐乘坐出租车一共花费了多少元？ 出租车收费标准： 以内（含）7元，超过的部分，每千米1.5元。（不足按计算） 29．如图是世界名画《最后的晚餐》，请你计算它的面积。 30．王叔叔要去20千米外的公司办事，请计算出王叔叔去时所花的出租车费。（3千米以内收费8元，超过3千米后，每千米加收1.2元。） 31．学校买来20m布为舞蹈队做演出服，做一件上衣用布0.84m，要做20件这样的上衣，这些布够吗？ 32．某加油站的注册会员在加油时可享受优惠。会员张叔叔在这天加了30升92号汽油，他实际支付了多少钱？ 33．某商场举办“庆六一”促销活动，所有文具都“买五送一”。一种笔盒每个15.20元，李老师打算买12个当奖品，需要花多少钱？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 34 答案 C B B B D B 1．C 【分析】两个因数的积的近似数是4.36，也就是说它的准确值保留两位小数是4.36，据此逐项判断即可。 【详解】A．4.363≈4.36 B．4.355≈4.36 C．4.354≈4.35 故答案为：C 【点睛】本题主要考查学生对于积的近似数的灵活运用。 2．B 【分析】一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小；一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数大；据此解答。 【详解】A．0.25＜1，则9.6×0.25＜9.6，错误； B．10.5＞1，则0.9×10.5＞0.9，正确； C．0.89＜1，则0.89×0.89＜0.89，错误； D．3.6×1＝3.6，错误。 故答案为：B 【点睛】掌握积和乘数的关系是解答题目的关键。 3．B 【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数； 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数，据此解答即可。 【详解】A．3.4×0.9＜3.4；      B．0.47×2＞0.47；      C．2.3×1＝2.3； 故答案为：B。 【点睛】本题属于基础性题目，熟练掌握规律能够提高解答速度，也可以计算出来再比较。 4．B 【分析】观察原式5.6×9.7和四个选项中的乘法算式，因数的数字都相同，只是小数位不同，根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”分别得出这些乘法算式的积的小数位数，据此找出与5.6×9.7的结果相等的算式。 【详解】5.6×9.7中，因数5.6、9.7都是一位小数，所以5.6×9.7的积是两位小数。 A．560×0.97中，因数560是整数且末尾有0，因数0.97是两位小数，则积是一位小数；与5.6×9.7的结果不相等； B．0.56×97中，因数0.56是两位小数，因数97是整数，则积是两位小数；与5.6×9.7的结果相等； C．56×9.7中，因数56是整数，因数9.7是一位小数，则积是一位小数；与5.6×9.7的结果不相等； D．56×0.097中，因数56是整数，因数0.097是三位小数，则积是三位小数；与5.6×9.7的结果不相等。 故答案为：B 【点睛】掌握积的小数位数与因数的小数位数的关系是解题的关系。 5．D 【分析】可以将0.99看成（1－0.1）或者（9＋0.9）进行简便运算；也可将4.8看成6×0.8进行简便运算。 【详解】4.8×9.9 ＝4.8×（10－0.1） ＝4.8×10－4.8×0.1 4.8×9.9 ＝4.8×（9＋0.9） ＝4.8×9＋4.8×0.9 4.8×9.9 ＝6×0.8×9.9 故答案为：D。 【点睛】本题考查小数乘法运算定律，解答本题的关键是会利用乘法运算定律进行简便计算。 6． 88 134.4 62.5 【分析】总价＝单价×数量，把具体对应的数据代入计算即可； 【详解】玫瑰花：5.5×16＝88（元） 康乃馨：4.8×28＝134.4（元） 贺卡：2.5×25＝62.5（元） 【点睛】掌握小数乘整数的运算方法是解题的关键。 7． 2/两 3/三 2/两 1/一 【分析】本题根据小数乘法的运算法则确定即可，算式中两个因数共有多少位小数，它们的积即有几位小数。注意如果积的末位数字是0，去掉积的小数部分末尾的0后再数积的小数位数。据此解答。 【详解】的乘积有两位小数；所以括号里填2； 的乘积有三位小数；所以括号里填3； 的乘积有两位小数；所以括号里填2； 的乘积有一位小数。所以括号里填1。 【点睛】此题主要考查小数乘法中积的小数位数和因数中小数位数的关系，根据小数乘法的计算方法灵活运用。 8． 15.504 15.5 【分析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用4.56乘3.4即可求解；得数保留一位小数，看百分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。 【详解】4.56×3.4＝15.504≈15.5 则4.56的3.4倍是15.504，保留一位小数约是15.5。 9．3.8×0.09 【分析】因为百分之九等于0.09，求3.8的百分之九是多少，也就是求3.8的0.09倍是多少，用乘法进行解答，用3.8×0.09即可。 【详解】根据分析可知： 求3.8的百分之九是多少，列式为3.8×0.09。 10． 四 0.6 【分析】计算小数乘法时，积的小数位数是因数小数位数之和；保留一位小数就要看小数点后面第二位，再根据“四舍五入”法取近似数即可。 【详解】3.71×0.15的积是四位小数； 3.71×0.15＝0.5565≈0.6 【点睛】熟练掌握小数乘小数的计算方法是解答本题的关键。 11． 三 四 【分析】根据小数乘法的计算法则：看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，据此解答。 【详解】根据小数乘法的计算法则可知：积的小数位数等于两个因数小数位数的和， 算式2.8×0.07，两个因数中共有三位小数，所以2.8×0.07的积有三位小数； 算式3.4×1.229，两个因数中共有四位小数，所以3.4×1.229的积有四位小数。 【点睛】此题考查的目的是掌握小数乘法的计算法则，明确积的小数位数等于两个因数小数位数的和。 12．80 【分析】首先弄清本题是求长方体的底面积，求出每块木板的面积，注意单位的换算，乘所用块数即可。 【详解】50厘米＝0.5米，10厘米＝0.1米 0.5×0.1×1600 ＝0.05×1600 ＝80（平方米） 这个练功房的面积有80平方米。 【点睛】此题虽然属于长方体表面积的应用，但是此题只求长方体的底面积，另外木板的厚3厘米是多余条件。 13．3.60 【分析】首先求出4.09×0.88的积3.5992，根据四舍五入法取近似值，3.5992保留两位小数，千分位上的9要向百分位进1，1＋9＝10，要向十分位进1，百分位写0，即可得解。 【详解】4.09×0.88＝3.5992 3.5992≈3.60 【点睛】本题主要是考查近似数的意义及其求法，求一个数的近似数一般用“四舍五入”法；注意：3.60和3.6虽然大小相等，但意义不同，不能丢掉十分位上的0。 14． 4 3 【分析】计算小数乘法时，积的小数位数等于所有乘数的小数位数之和。 【详解】4.09和0.05均有2位小数，两者的积就有4位小数； 5.2有1位小数，4.76有2位小数，两者的积就有3位小数。 15．√ 【分析】先按照42×8计算出积336，从336的右边起数出两位点上小数点得到积3.36，据此解答。 【详解】4.2×0.8的积是3.36，则4.2×0.8的积是一个两位小数。 故答案为：√ 【点睛】解题时可以根据乘数的小数位数与积的小数位数的关系直接求得。 16．√ 【分析】根据积的变化规律：在一个乘法算式里，一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之几，要使积不变，另一个因数就要缩小到原来的几分之几或扩大到原来的几倍，据此解答。 【详解】0.248变成2.48，扩大到原来的10倍，要使积的大小不变，36应缩小缩小到原来的，变成3.6，因此0.248×36可以转化成2.48×3.6，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查积的变化规律，熟练掌握积的变化规律是解题的关键。 17．√ 【详解】小数的四则运算顺序跟整数的四则运算顺序是一样的。 故答案为：√ 18．√ 【详解】一个数（0除外）乘小于1的数，积不可能比原来的数大，原题说法正确； 如0.2×0.2＝0.04，0.04＜0.2；10×0.5＝5，5＜10； 故答案为：√。 19．× 【详解】在计算3.6×4×2.5 ＝ 3.6×(4×2.5)利用的是乘法结合律． 20．× 【分析】计算：10.2×98，可以将98转化为（100－2）然后再根据乘法分配律进行简算，据此解答。 【详解】10.2×98 ＝10.2×（100－2） ＝10.2×100－10.2×2 ＝1020－20.4 ＝999.6 所以，10.2×98＝10.2×100－10.2×2，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了小数乘法的简便计算，关键熟悉运算定律以及拆数技巧。 21．5.4；0.56；0；0.48；0.42 ；0.72；8 ；1； 30 【详解】试题分析：根据小数乘小数的计算方法进行计算． 解：0.9×6=5.4    7×0.08=0.56   1.87×0=0   0.24×2=0.48   1.4×0.3=0.42 0.12×6=0.72      1.6×5=8      4×0.25=1    60×0.5=30 由以上可得： 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大． 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小． 22．（1）0.667（2）0.72（3）0.32（4）0.1 【详解】略 23．70.9；63；13.5 【分析】（1）运用乘法分配律进行计算即可； （2）运用乘法交换律进行计算即可； （3）运用乘法分配律进行计算即可。 【详解】7.09×10.8－0.8×7.09 ＝7.09×（10.8－0.8） ＝7.09×10 ＝70.9 25×6.3×0.4 ＝25×0.4×6.3 ＝10×6.3 ＝63 1.35×9＋1.35 ＝1.35×（9＋1） ＝1.35×10 ＝13.5 24．图见详解 【分析】可以先找到各个算式中小数的近似数，再进行计算，求出估算的结果。再在数轴上表示出来。 【详解】①2.4×0.6 ≈2.4×0.5 ＝1.2 2.4×0.6＝1.44 ②9.4×0.12 ≈9.5×0.1 ＝0.95 9.4×0.12＝1.128 ③2×1.2 ≈2×1.2 ＝2.4 2.1×1.2＝2.52 ④3.1×0.63 ≈3×0.6 ＝1.8 3.1×0.63＝1.953 各个算式的结果在数轴的位置大致如下：    【点睛】本题考查小数与小数的乘法估算以及在数轴上表示数。 25．2470.5克 【分析】因为“求一个数的几倍用乘法计算”，所以本题应用小数乘法解答。 【详解】183×13.5＝2470.5（克） 答：一个月后它的质量是2470.5克。 【点睛】小数乘整数，要在结果上点上小数点，依据是“积的小数位数等于因数中小数位数之和”。 26．41.2元 【分析】把买的5瓶与送的1瓶看作一组，然后计算出12瓶需要买几组，再计算出实际购买的瓶数，再根据“总价＝单价×数量”，计算出需要花多少钱。 【详解】12÷（5＋1） ＝12÷6 ＝2（组） 5×2×4.12 ＝10×4.12 ＝41.2（元） 答：需要花41.2元。 【点睛】本题解题关键是熟练掌握“买几赠几”类问题的解题方法，计算时要把买的5瓶与送的1瓶看作一组，计算出12瓶牛奶需要买几组，再计算出实际购买的瓶数，最后根据“总价＝单价×数量”，列式计算。 27．够 【分析】一个星期按7天算，则3个星期就有（3×7）天，如果每天攒2.1元，根据小数乘法的意义，用3×7×2.1即可求出3个星期一共可以攒多少钱，再和39.6比较即可。 【详解】3×7×2.1＝44.1（元） 44.1＞39.6 答：小光的钱够买这辆玩具车。 28．23元 【分析】根据题意，乐乐从学校到羽毛球馆，从羽毛球馆到家的距离都超过了3km。不足按计算，所以按计算，按计算。分别用1.5乘两段距离超过3km的部分求出3km以外的花费，再加上7元求出两段距离各自的车费，最后把它们加起来即可。 【详解】   ＝7＋7.5 ＝14.5（元）    ＝7＋1.5 ＝8.5（元） （元） 答：乐乐乘坐出租车一共花费了23元。 【点睛】解决区间问题时，要明确不同区间的区别和特点，分别计算。 29．43.9845平方米 【分析】根据长方形面积＝长×宽，列式解答，根据小数乘法的计算方法计算出结果即可。 小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】8.85×4.97＝43.9845（平方米） 答：它的面积是43.9845平方米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形面积公式，掌握小数乘法的计算方法。 30．28.4元 【分析】20千米分成2部分，第一部分3千米，收费8元，第二部分17千米，按照每千米1.2元收取，这一部分就需要支付17个1.2元，由此用1.2乘17求出这部分需要的钱数，再加上第一部分需要的钱数即可求解。 【详解】（20－3）×1.2＋8 ＝17×1.2＋8 ＝20.4＋8 ＝28.4（元） 答：王叔叔去时的出租车费是28.4元。 【点睛】解答此题明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法。 31．够 【分析】先根据所需布的长度＝每件上衣用布的长度×做的数量，求出需要布多少米，然后和买来布的长度比较即可解答。 【详解】0.84×20＝16.8（m） 20＞16.8 答：这些布够做20件上衣。 【点睛】本题考查小数乘法，解答本题的关键是掌握小数乘法的计算方法。 32．176.4元 【分析】因为会员每升减0.8元，所以先用减法计算出优惠后92号汽油每升多少元，再根据总价＝单价×数量，将数据代入，即可得出答案。 【详解】（6.68－0.8）×30 ＝5.88×30 ＝176.4（元） 答：他实际支付了176.4元。 【点睛】本题解答时要注意先求出会员优惠后每升92号汽油的单价是多少。 33．152元 【分析】把买的5个与送的1个看作一组，然后计算出12个笔盒需要买几组，再计算出实际购买的个数，再根据“总价＝单价×数量”，计算出需要花多少钱。 【详解】12÷（5＋1） ＝12÷6 ＝2（组） 5×2×15.2 ＝10×15.2 ＝152（元） 答：需要花152元。 【点睛】本题解题关键是熟练掌握“买几赠几”类问题的解题方法，计算时要把买的5个与送的1个看作一组，计算出12个笔盒需要买几组，再计算出实际购买的个数，最后根据总价＝单价×数量，列式计算。 学科网（北京）股份有限公司 $$