1.6分段计费问题 （同步练习）-2025-2026学年五年级数学上册 人教版

人教版 五年级数学上册 分段计费问题(解析) 【基础篇】解析 第1题 题目条件：出租车收费标准为3千米以内（含3千米）收费10元，超过3千米的部分每千米2.5元（不足1千米按1千米计算）；李叔叔行驶2.8千米。 解题思路：第一步判断是否需要分段，核心是对比总行驶里程与分段标准（3千米）。2.8千米＜3千米，未超过最低分段标准，无需分段，直接按3千米以内的固定费用计算。 解析过程：因为2.8千米在3千米以内（含3千米）的范围，所以应付车费就是3千米以内的固定收费10元。 答案：10元 第2题 题目条件：水费收费标准为每户每月用水不超过10吨（含10吨），每吨2.3元；超过10吨的部分每吨3.5元；王奶奶家9月份用水10吨。 解题思路：判断分段情况，总用水量10吨等于分段标准（10吨），属于“不超过10吨”的范围，无需分段，直接用用水量×对应单价计算。 解析过程：费用=单价×用水量=2.3×10=23元。 答案：23元 第3题 题目条件：停车场收费规则为1小时内（含1小时）收费5元；超过1小时，每多停0.5小时加收2元（不足0.5小时按0.5小时计算）；张阿姨停车1.2小时。 解题思路：先判断是否分段，1.2小时＞1小时，需要分段；再处理特殊规则（不足0.5小时按0.5小时算），确定超过1小时的部分时长；最后分别计算两段费用并汇总。 解析过程：1. 分段标准：1小时为分界点，第一段是1小时内，第二段是超过1小时的部分；2. 处理特殊规则：1.2小时-1小时=0.2小时，不足0.5小时按0.5小时算，所以超过部分按0.5小时计费；3. 计算各段费用：第一段费用=5元（固定），第二段费用=2元；4. 总费用=5+2=7元。 答案：7元 第4题 题目条件：电费收费标准为每月用电量不超过200千瓦时，每千瓦时0.52元；超过200千瓦时的部分每千瓦时0.65元；小明家8月份用电180千瓦时。 解题思路：对比总用电量与分段标准（200千瓦时），180千瓦时＜200千瓦时，无需分段，直接用用电量×对应单价计算。 解析过程：费用=0.52×180=93.6元。 答案：93.6元 第5题 题目条件：省内快递收费标准为1千克以内（含1千克）收费12元；超过1千克的部分每千克3.5元（不足1千克按1千克计算）；妈妈寄的物品重1.5千克。 解题思路：先判断分段，1.5千克＞1千克，需要分段；再处理特殊规则，确定超过1千克部分的重量；最后计算两段费用并汇总。 解析过程：1. 分段标准：1千克为分界点，第一段是1千克以内，第二段是超过1千克的部分；2. 处理特殊规则：1.5千克-1千克=0.5千克，不足1千克按1千克算，所以超过部分按1千克计费；3. 计算各段费用：第一段费用=12元（固定），第二段费用=3.5×1=3.5元；4. 总费用=12+3.5=15.5元。 答案：15.5元 【提高篇】解析 第1题 题目条件：出租车收费标准为3千米以内收费12元，超过3千米的部分每千米3元（不足1千米按1千米计算）；刘叔叔共付车费27元。 解题思路：本题是“已知总费用求最大行驶里程”，属于逆向分段问题。先判断总费用是否超过3千米以内的固定费用，确定是否分段；再用总费用减去第一段固定费用，得到超过部分的费用；最后根据超过部分的单价求出超过的里程，加上第一段里程得到总里程（注意“不足1千米按1千米算”，求最大里程时，超过部分的里程按实际费用对应的最大整数里程计算）。 解析过程：1. 判断分段：总车费27元＞3千米以内的12元，说明行驶里程超过3千米，需要分段计算；2. 计算超过部分的费用：总费用-第一段费用=27-12=15元；3. 计算超过3千米的最大里程：超过部分单价为3元/千米，所以超过的里程=15÷3=5千米（因为不足1千米按1千米算，5千米是刚好能算出15元的最大里程，若超过5千米，费用会超过15元）；4. 总最大行驶里程=3+5=8千米。 答案：8千米 第2题 题目条件：阶梯水价标准为每户每月用水15吨以内（含15吨）每吨2.8元；超过15吨但不超过25吨的部分每吨4.2元；超过25吨的部分每吨6.8元；李爷爷家10月份缴水费75.6元。 解题思路：本题是三段计费的逆向问题，需先估算总水费落在哪个计费段，再逐步推导用水量。第一步计算前两段的最高费用，判断75.6元对应的计费范围；再用总费用减去前一段的最高费用，得到当前段的费用；最后根据当前段单价求出对应用水量，累加得到总用水量。 解析过程：1. 计算各段最高费用：①15吨以内最高费用=15×2.8=42元；②超过15吨但不超过25吨的部分，最大里程10吨（25-15），对应最高费用=10×4.2=42元，所以前25吨总最高费用=42+42=84元；2. 判断计费范围：42元＜75.6元＜84元，说明用水量超过15吨但不超过25吨；3. 计算超过15吨部分的费用：75.6-42=33.6元；4. 计算超过15吨的用水量：33.6÷4.2=8吨；5. 总用水量=15+8=23吨。 答案：23吨 第3题 题目条件：停车场收费标准为2小时内（含2小时）收费8元；超过2小时，每小时收费3元（不足1小时按1小时计算），且全天最高收费40元；分别计算停车10小时和15小时的费用。 解题思路：分两种停车时长分别计算，核心是先判断是否超过2小时，再处理特殊规则，计算超过部分的时长和费用，最后汇总总费用，同时注意与全天最高收费40元对比（若计算出的总费用超过40元，按40元收取）。 解析过程：（1）停车10小时：①判断分段：10小时＞2小时，需要分段；②超过2小时的时长=10-2=8小时（刚好是整数小时，无需进一取整）；③各段费用：第一段=8元，第二段=3×8=24元；④总费用=8+24=32元（32元＜40元，按实际费用收取）。（2）停车15小时：①超过2小时的时长=15-2=13小时；②第二段费用=3×13=39元；③总费用=8+39=47元（47元＞40元，按全天最高收费40元收取）。 答案：停车10小时需缴费32元，停车15小时需缴费40元 第4题 题目条件：手机套餐收费标准为每月固定月租18元（含300分钟通话时长），超过300分钟的部分每分钟0.15元（不足1分钟按1分钟计算），流量每月收费5元（不限量）；王叔叔11月份通话328分钟。 解题思路：先明确套餐费用的构成（月租+流量费+超过部分通话费），再判断通话时长是否超过包含的300分钟，计算超过部分的费用，最后汇总所有费用。 解析过程：1. 费用构成：总费用=月租+流量费+超过300分钟的通话费；2. 判断通话时长：328分钟＞300分钟，需计算超过部分费用；3. 超过部分时长=328-300=28分钟（整数分钟，无需进一）；4. 超过部分通话费=0.15×28=4.2元；5. 总费用=18+5+4.2=27.2元。 答案：27.2元 第5题 题目条件：景区门票收费标准为成人票每张80元，儿童票每张40元；5人及以上团购可享受八折优惠；现有3个成人和4个儿童一起购票。 解题思路：本题需要对比“单独购票”和“团购购票”两种方案的费用，选择费用更低的方案。首先明确两种方案的计费方式，分别计算费用，再进行比较。 解析过程：1. 确定总人数：3个成人+4个儿童=7人（7人≥5人，符合团购条件）；2. 方案一：单独购票（成人买成人票，儿童买儿童票）：费用=3×80+4×40=240+160=400元；3. 方案二：团购购票（7人一起买团购票，享受八折）：先计算原价总和=3×80+4×40=400元，折后费用=400×0.8=320元；4. 对比两种方案：320元＜400元，所以选择团购方案更划算。 答案：选择5人及以上团购方案最划算，最少需要花320元 【拓展篇】解析 第1题 题目条件：两种省内快递收费方案，方案一：1千克以内收费10元，超过1千克的部分每千克4元（不足1千克按1千克计算）；方案二：不论重量，每件收费25元（重量不超过5千克）。问题：（1）物品重量2.5千克时，选哪种方案划算？（2）物品重量在什么范围时，选方案二更划算？ 解题思路：（1）针对具体重量2.5千克，分别计算两种方案的费用，对比大小即可；（2）先明确方案二的适用范围（重量≤5千克），再设物品重量为x千克，分情况讨论x的范围，列出两种方案的费用表达式，通过“方案二费用＜方案一费用”求解x的范围。 解析过程：（1）重量2.5千克（不足1千克按1千克算，按3千克计）：①方案一费用：1千克以内10元，超过部分=3-1=2千克，超过部分费用=2×4=8元，总费用=10+8=18元；②方案二费用：25元；③对比：18元＜25元，所以选择方案一更划算。（2）设物品重量为x千克（x≤5千克，因为方案二限制重量不超过5千克）：①当x≤1千克时，方案一费用=10元，方案二费用=25元，10元＜25元，方案一更划算，不选方案二；②当x＞1千克时，x按进一取整为n千克（n为整数，1＜n≤5），方案一费用=10+4×(n-1)，方案二费用=25元；要使方案二更划算，需满足10+4×(n-1)＞25，解得4×(n-1)＞15，n-1＞3.75，n≥5（因为n为整数）；又因为方案二限制x≤5千克，所以当x＞4千克（因为x=4千克时，进一取整为4千克，方案一费用=10+4×(4-1)=22元＜25元；x=4.1千克时，进一取整为5千克，方案一费用=10+4×(5-1)=26元＞25元）且x≤5千克时，方案二更划算。 答案：（1）选择方案一更划算；（2）当寄递物品重量大于4千克且不超过5千克时，选择方案二更划算 第2题 题目条件：出租车收费标准为3千米以内（含3千米）收费10元；超过3千米，不超过10千米（含10千米）的部分每千米2.4元；超过10千米的部分每千米3.6元（不足1千米按1千米计算）。张师傅行程：从公司送乘客到6千米的A地，再从A地送乘客到距A地12千米的B地。问题：（1）全程行驶了多少千米？（2）应收车费多少元？ 解题思路：（1）全程行驶里程=公司到A地的里程+A地到B地的里程，直接相加即可；（2）车费计算需按全程总里程分段，先确定总里程落在哪个分段范围，再按对应单价计算各段费用，汇总得到总车费。 解析过程：（1）全程行驶里程=6千米+12千米=18千米；（2）总里程18千米，分段计算：①第一段：3千米以内，费用=10元；②第二段：超过3千米不超过10千米的部分，里程=10-3=7千米，费用=7×2.4=16.8元；③第三段：超过10千米的部分，里程=18-10=8千米，费用=8×3.6=28.8元；④总车费=10+16.8+28.8=55.6元。 答案：全程张师傅共行驶了18千米，应收车费55.6元 1 学科网（北京）股份有限公司 $人教版 五年级数学上册 分段计费问题 核心“五基” 一、基础知识：理解分段计费的核心概念 1. 定义：分段计费是生活中常见的计费方式，指根据使用量（如里程、水量、电量、时间等）的不同范围，制定不同的单价，再分别计算各范围的费用，最终汇总得到总费用的计费方法。 2. 关键要素： · 分段标准：划分不同计费范围的“分界点”（如出租车3km以内、3km以上；水费12吨以内、12吨以上），是分段计费的核心依据。 · 各段单价：不同范围内对应的单位价格（如超过3km的部分每千米1.5元、超过12吨的水费每吨3.8元）。 · 特殊规则：部分问题会明确“不足一个单位按一个单位计算”（如不足1km按1km算、不足1分钟按1分钟算），需特别注意。 3. 常见应用场景：出租车计费、水费、电费、电话费、合影加印费、邮寄费等。 二、基本技能：掌握分段计费的解题步骤与方法 （一）核心解题步骤 1. 阅读理解：找出题目中的分段标准、各段单价、总使用量（或总里程、总时间），明确特殊规则。 2. 判断分段：确定总使用量落在哪个范围，是否需要分段计算（若总使用量≤最低分段标准，直接按单一价格计算；若总使用量＞最低分段标准，需分段）。 3. 计算各段费用：分别算出每一段对应的费用（费用=单价×对应范围的使用量）。 4. 汇总总费用：将各段费用相加，得到总费用。 （二）两种常用解题方法 以教材例9（出租车计费）为例：某地出租车计价标准为3km以内7元，超过3km的部分每千米1.5元，不足1km按1km计算。李叔叔行驶6.3km，应付多少钱？ 方法一：分段计算法（先分后合） 思路：先算3km以内的固定费用，再算超过3km部分的费用，最后相加。 步骤： 5. 处理特殊规则：6.3km不足1km按1km算，即按7km计费。 6. 分段：3km以内为第一段，超过3km的部分（7-3=4km）为第二段。 7. 计算各段费用：第一段费用=7元（固定）；第二段费用=1.5×4=6元。 8. 总费用=7+6=13元。 方法二：假设调整法（先合后调） 思路：先假设全程按同一单价（超过部分的单价）计算，再调整前一段少算或多算的费用。 步骤： 9. 假设全程7km都按1.5元/km计算：1.5×7=10.5元。 10. 调整差额：3km以内实际收费7元，假设时按1.5×3=4.5元计算，少算了7-4.5=2.5元。 11. 总费用=假设费用+少算的差额=10.5+2.5=13元。 三、基本思想：体会分段计费中的数学思想 12. 分类讨论思想：根据分段标准将使用量分成不同类别，分别计算费用，体现“分类解决复杂问题”的思路。 13. 数形结合思想：可通过画图（如线段图）直观表示分段范围和各段费用，帮助理解数量关系（如用线段分两段表示3km以内和超过部分）。 14. 函数思想：分段计费中，总费用随使用量的变化而变化（使用量在不同范围，总费用与使用量的对应关系不同），初步渗透“两个量之间的依存关系”。 四、基本活动经验：通过典型例题积累解题经验 （一）基础例题：水费计费 题目：某市自来水公司按月分段计费，12吨以内每吨2.5元，超过12吨的部分每吨3.8元。（1）小云家用水11吨，应缴水费多少？（2）小可家用水17吨，应缴水费多少？ 解答： 15. 小云家：11吨≤12吨，无需分段。费用=2.5×11=27.5元。 16. 小可家：17吨＞12吨，需分段。第一段（12吨）：2.5×12=30元；第二段（17-12=5吨）：3.8×5=19元；总费用=30+19=49元。 （二）提升例题：合影加印费 题目：五（1）班35名师生照合影，定价27.5元（含5张照片），加印一张2.5元。每人一张照片，一共需付多少钱？ 解答： 17. 分段标准：5张以内（含5张）27.5元，超过5张的部分加印计费。 18. 需加印的数量：35-5=30张。 19. 总费用=定价+加印费用=27.5+2.5×30=27.5+75=102.5元。 （三）经验总结： · 先判断“是否分段”是解题关键，避免直接用总使用量乘单一单价。 · 遇到“不足一个单位按一个单位算”的规则，先将总使用量“进一取整”再计算。 · 复杂问题可通过列表或画图梳理各段信息，减少错误。 五、基本素养：运用知识解决实际问题，培养应用意识 1. 生活应用：能运用分段计费知识解决家庭水费、电费核算，出行出租车费估算，邮寄包裹费用计算等实际问题，感受数学与生活的密切联系。 2. 能力提升：通过分析分段计费问题，提升阅读理解能力、逻辑分析能力和小数四则混合运算能力，培养“用数学眼光观察生活、用数学方法解决问题”的素养。 【基础篇】 1. 某市出租车收费标准：3千米以内（含3千米）收费10元，超过3千米的部分，每千米收费2.5元（不足1千米按1千米计算）。李叔叔乘坐出租车行驶了2.8千米，应付车费多少元？ 2. 自来水公司收费标准：每户每月用水不超过10吨（含10吨），按每吨2.3元收费；超过10吨的部分，按每吨3.5元收费。王奶奶家9月份用水10吨，应缴水费多少元？ 3. 某停车场收费规则：1小时内（含1小时）收费5元；超过1小时，每多停0.5小时加收2元（不足0.5小时按0.5小时计算）。张阿姨停车1.2小时，需要缴费多少元？ 4. 电费收费标准：每月用电量不超过200千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；超过200千瓦时的部分，按每千瓦时0.65元收费。小明家8月份用电180千瓦时，应缴电费多少元？ 5. 快递收费标准：省内快递，1千克以内（含1千克）收费12元；超过1千克的部分，每千克收费3.5元（不足1千克按1千克计算）。妈妈寄一份省内快递，物品重1.5千克，应付快递费多少元？ 【提高篇】 1. 某市出租车收费标准：3千米以内收费12元，超过3千米的部分，每千米收费3元（不足1千米按1千米计算）。刘叔叔乘坐出租车到达目的地后，共付车费27元，他最多行驶了多少千米？ 2. 自来水公司推行阶梯水价：每户每月用水15吨以内（含15吨），每吨2.8元；超过15吨但不超过25吨的部分，每吨4.2元；超过25吨的部分，每吨6.8元。李爷爷家10月份缴水费75.6元，他家10月份用水多少吨？ 3. 某停车场收费标准：2小时内（含2小时）收费8元；超过2小时，每小时收费3元（不足1小时按1小时计算），且全天最高收费40元。一辆汽车在该停车场停了10小时，需要缴费多少元？如果停了15小时，又需要缴费多少元？ 4. 某手机套餐收费标准：每月固定月租18元，包含300分钟通话时长；超过300分钟的部分，每分钟收费0.15元（不足1分钟按1分钟计算），另外，流量每月收费5元（不限量）。王叔叔11月份通话328分钟，他11月份手机套餐总费用是多少元？ 5. 某景区门票收费标准：成人票每张80元，儿童票每张40元；5人及以上团购可享受八折优惠。现有3个成人和4个儿童一起购票，怎样购票最划算？最少需要花多少元？ 【拓展篇】 1. 某快递公司推出两种快递收费方案： 方案一：省内快递，1千克以内收费10元，超过1千克的部分，每千克收费4元（不足1千克按1千克计算）； 方案二：省内快递，不论重量，每件收费25元（重量不超过5千克）。 （1）当寄递物品重量为2.5千克时，选择哪种方案更划算？ （2）当寄递物品重量在什么范围时，选择方案二更划算？ 2. 某市出租车收费标准：3千米以内（含3千米）收费10元；超过3千米，不超过10千米（含10千米）的部分，每千米收费2.4元；超过10千米的部分，每千米收费3.6元（不足1千米按1千米计算）。张师傅从公司出发，先送一位乘客到距公司6千米的A地，再从A地送另一位乘客到距A地12千米的B地，全程张师傅共行驶了多少千米？应收车费多少元？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $