精品解析：宁夏回族自治区银川市永宁县银川三沙源上游学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题

银川三沙源上游学校2022-2023学年第一学期月考（一） 高二数学（文理）试题 时间:120分钟 分值:150分 命题教师: 郭延童、严泽嵩 审题教师：高二数学组 一、填空题 1. 圆的半径为_________ 2. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称点的坐标是________________________ 3. 在空间直角坐标系中，若点，，则_________________________ 4. 过两条直线与的交点，倾斜角为的直线方程为____________ （用一般式表示） 5. 已知点是直线上的点，点是圆上的点，则的最小值是___________. 6. 过点引圆的切线，则该切线长为_________. 7. 两直线与平行，则它们之间的距离为______________ . 8. 直线恒过定点________. 9. 过点作圆的切线，则切线方程为______. 10. 直线与圆的位置关系是_________ . 11. 若直线l的斜率，则直线l的倾斜角的取值范围是_______． 12. 若圆与圆有且仅有一条公切线，______ . 13. 若点在圆外，则的取值范围是___________. 14. 直线被圆O；截得的弦长最短，则实数m=___________. 15. 已知点(x，y)在直线2x＋y＋5＝0上运动，则的最小值是________. 16. 已知动圆M与直线相切，且与定圆C：外切，那么动圆圆心M的轨迹方程为_______. 二、解答题 17. 已知直线，求 （1）求直线l的斜率： （2）若直线m与l平行，且过点，求直线m的方程． 18. 已知的三个顶点是 （1）求边中线所在直线的方程； （2）求的面积. 19. 已知圆D经过点A（-1，0），B（3，0），C（1，2）. （1）求圆D的标准方程； （2）若直线l：与圆D交于M、N两点，求线段MN的长度. 20. 根据条件求直线方程． （1）已知直线，求其关于对称的直线的直线方程； （2）求直线关于直线对称的直线的方程． 21. 已知圆与圆. （1）求证：圆与圆相交； （2）求两圆公共弦所在直线的方程. 22. 圆. （1）若圆与轴相切，求圆的方程； （2）已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）.过点任作一条与轴不重合的直线与圆相交于两点.问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由. 23. 已知圆M：，Q是x轴上的动点，、分别与圆相切于两点. （1）若，求切线方程； （2）求四边形面积的最小值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川三沙源上游学校2022-2023学年第一学期月考（一） 高二数学（文理）试题 时间:120分钟 分值:150分 命题教师: 郭延童、严泽嵩 审题教师：高二数学组 一、填空题 1. 圆的半径为_________ 【答案】 【解析】 【分析】利用配方法化圆的一般方程为圆的标准方程即可求解. 【详解】由，得， 所以圆的半径为. 故答案为： 2. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称点的坐标是________________________ 【答案】 【解析】 【分析】根据点的对称直接求解. 【详解】在空间直角坐标系中，点关于平面对称点的坐标是. 故答案为：. 3. 在空间直角坐标系中，若点，，则_________________________ 【答案】 【解析】 【分析】直接利用空间向量的模长公式计算即可. 【详解】由题意知. 故答案为： 4. 过两条直线与的交点，倾斜角为的直线方程为____________ （用一般式表示） 【答案】 【解析】 【分析】联立两方程求出交点坐标，再由点斜式写出直线方程，然后化为一般形式即可； 【详解】由题意可得，解得交点坐标为， 又所求直线的倾斜角为，故斜率为， 所以直线方程为， 故答案为：. 5. 已知点是直线上的点，点是圆上的点，则的最小值是___________. 【答案】## 【解析】 【分析】由题意可得的最小值为圆心到直线的距离减去半径即可 【详解】圆的圆心为，半径为1， 则圆心到直线的距离为 ， 所以的最小值为， 故答案为： 6. 过点引圆的切线，则该切线长为_________. 【答案】 【解析】 【分析】由圆的一般方程可确定圆心和半径，由此可得圆心到点的距离，根据切线长为可求得结果. 【详解】由圆的方程知其圆心为，半径； 圆心到点的距离，切线长为. 故答案为：. 7. 两直线与平行，则它们之间的距离为______________ . 【答案】## 【解析】 【分析】首先根据两直线平行求出，再利用两平行线间距离公式即得. 【详解】依题意可得，，解得， 所以直线方程为，又，即， 则两平行直线的距离为. 故答案为：. 8. 直线恒过定点________. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定的直线方程，直接求出定点坐标作答. 【详解】依题意，直线，由得， 所以直线恒过定点. 故答案为： 9. 过点作圆的切线，则切线方程为______. 【答案】 【解析】 【分析】求出切点与圆心连线的斜率后可得切线方程. 【详解】因为点在圆上，故切线必垂直于切点与圆心连线， 而切点与圆心连线的斜率为，故切线的斜率为， 故切线方程为：即. 故答案为：. 10. 直线与圆的位置关系是_________ . 【答案】相交 【解析】 【分析】根据圆心到直线的距离与半径的关系即可判断. 【详解】圆的圆心为，半径为， 因为圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相交. 故答案为：相交 11. 若直线l的斜率，则直线l的倾斜角的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据直线倾斜角与斜率的变化关系，可得答案. 【详解】设直线l的倾斜角为，由题意，则，因为，所以解得， 故答案为：. 12. 若圆与圆有且仅有一条公切线，______ . 【答案】 【解析】 【分析】根据两圆的位置关系先确定两圆内切，再由圆心距计算即可. 【详解】由， 显然， 又只有一条公切线，所以相内切， 将点坐标代入圆方程知，即在圆外部， 所以圆内切于圆， 则有， 解之得. 故答案为： 13. 若点在圆外，则的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据一般方程表示圆以及点在圆外可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】由已知条件可得，解得. 故答案为：. 14. 直线被圆O；截得的弦长最短，则实数m=___________. 【答案】1 【解析】 【分析】求出直线MN过定点A（1,1），进而判断点A在圆内，当时，|MN|取最小值，利用两直线斜率之积为-1计算即可. 【详解】直线MN的方程可化为， 由，得， 所以直线MN过定点A（1，1）， 因为，即点A在圆内. 当时，|MN|取最小值， 由，得，∴， 故答案为：1. 15. 已知点(x，y)在直线2x＋y＋5＝0上运动，则的最小值是________. 【答案】 【解析】 【分析】x2+y2的最小值可看成直线2x+y+5＝0上的点与原点连线长度的平方最小值，由点到直线的距离公式可得． 【详解】x2+y2的最小值可看成直线2x+y+5＝0上的点与原点连线长度的平方最小值， 即为原点到该直线的距离平方d2， 可看成直线2x+y+5＝0上的点与原点连线的长度，由点到直线的距离公式易得d． ∴的最小值为， 故答案为. 【点睛】本题考查点到直线的距离公式，转化是解决问题的关键，属基础题． 16. 已知动圆M与直线相切，且与定圆C：外切，那么动圆圆心M的轨迹方程为_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据动圆与直线相切，且与定圆C：外切，可得动点到的距离与到直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹是抛物线，由此易得轨迹方程． 【详解】解：方法一：由题意知，设， 则， ， 解得. 方法二：由题意知，动点M到的距离比到的距离多1， 则动点M到的距离与到的距离相等， 根据抛物线的定义，为准线，为焦点， 设抛物线为，，， 故. 故答案为：. 二、解答题 17. 已知直线，求 （1）求直线l的斜率： （2）若直线m与l平行，且过点，求直线m的方程． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据直线方程，直接写出斜率即可； （2）由两线平行斜率相等，结合所过的点坐标写出直线方程. 【详解】（1）由直线方程知：，即直线l的斜率为； （2）由（1），根据直线m与l平行，且过点，则直线m：， ∴直线m一般形式为. 18. 已知的三个顶点是 （1）求边中线所在直线的方程； （2）求的面积. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）求BC的中点，根据点斜式写出边中线所在直线的方程； （2）写出所在直线，结合点线距离、两点距离公式及三角形面积公式求的面积. 【小问1详解】 设BC的中点D(0,1),则，故边中线AD所在直线的方程. 【小问2详解】 所在直线为：，即， 点到的距离，又， ∴. 19. 已知圆D经过点A（-1，0），B（3，0），C（1，2）. （1）求圆D的标准方程； （2）若直线l：与圆D交于M、N两点，求线段MN的长度. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设圆D的标准方程，利用待定系数法即可得出答案； （2）利用圆的弦长公式即可得出答案. 【小问1详解】 解：设圆D的标准方程， 由题意可得，解得， 所以圆D的标准方程为； 【小问2详解】 解：由（1）可知圆心，半径， 所以圆心D（1，0）到直线l：的距离， 所以. 20. 根据条件求直线方程． （1）已知直线，求其关于对称的直线的直线方程； （2）求直线关于直线对称的直线的方程． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）设所求直线，求出直线上任一点的对称点坐标，代入求出参数即可得； （2）求出已知两直线和的交点坐标，在求出直线上另一点关于直线的对称点坐标，由交点和对称点可得直线方程． 【详解】（1）设所求直线，在直线上取一点，则关于点的对称点在直线上，代入得：，所求直线方程为． （2）由，解得，的交点， 是直线的点，它关于直线的对称点为， 则，解得，所以，则都在直线上，所以所在直线为，故直线的方程为． 【点睛】方法点睛：本题考查求关于点或直线对称的直线方程，解题方法如下： （1）直线关于直线外的一点对称的直线与已知直线平行； （2）直线与关于直线对称，需要用到点关于直线对称，两点关于直线对称，则应用两个条件求解：直线与垂直；线段的中点在直线上．另外，如果，则，如果与相交于点，则直线也过点． 21. 已知圆与圆. （1）求证：圆与圆相交； （2）求两圆公共弦所在直线的方程. 【答案】（1）将圆：化为标准方程为， ，， 圆的圆心坐标为，半径为， ， ， 两圆相交； （2） 【解析】 【分析】（1）求两个圆的圆心距结合两圆位置关系即可证明； （2）直接利用两圆方程作差即可得出公共弦方程. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由圆与圆， 将两圆方程相减，可得， 即两圆公共弦所在直线的方程为. 22. 圆. （1）若圆与轴相切，求圆的方程； （2）已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）.过点任作一条与轴不重合的直线与圆相交于两点.问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由. 【答案】（1）或；（2）存在， 【解析】 【分析】（1）先将圆转化为标准方程，由圆与轴相切，可知圆心的横坐标的绝对值与半径与相等，列出方程求解即可； （2）先求出两点坐标，假设存在实数，当直线与轴不垂直时，设直线的 方程为，代入，用韦达定理根据，斜率之和为0，求得实数的值，在检验成立即可. 【详解】解：（1）由圆与轴相切，可知圆心的横坐标的绝对值与半径与相等.故先将圆的方程化成标准方程为：， ∵恒成立，∴求得或， 即可得到所求圆的方程为：或； （2）令，得，即所以， 假设存在实数，当直线与轴不垂直时，设直线的方程为， 代入得，， 设，从而，， 因为 而 因为，所以，即，得. 当直线与轴垂直时，也成立. 故存在，使得. 【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，以及直线与圆，圆与圆的综合性问题. 23. 已知圆M：，Q是x轴上的动点，、分别与圆相切于两点. （1）若，求切线方程； （2）求四边形面积的最小值； 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）设切线方程，根据圆心到直线的距离等于半径列方程求解即可； （2）设点的坐标，根据求出面积，再分析面积的最小值即可. 【小问1详解】 由题意，过点且与轴垂直的直线显然与圆相切，此时，切线方程为， 当过点的直线不与轴垂直时，设其方程为，即，由解得，此时切线方程为. 【小问2详解】 连接，因为圆的方程为，所以，，设，所以，根据勾股定理得，所以，所以当时，四边形的面积最小，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $