吉林省长春市长春力旺实验中学2023-2024学年七年级下学期第一次教学诊断数学试题

长春力旺实验中学 2023-2024学年度下学期七年级数学学科第一次教学诊断 考试时间：120分钟 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式的变形正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 3. 下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 4. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的方程的解为，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 11 D. 6. 解方程，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在3月12日是植树节这天，小刚和小敏积极踊跃地参加植树活动，小刚平均每小时比小敏多植1棵树，小刚植树3小时，小敏植树2小时，两人一共植树18棵树．设小刚平均每小时植树x棵，小敏平均每小时植树y棵，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的方程组，则的值为（ ） A. B. C. 10 D. 2 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 如果，那么____________（用“>”或“<”填空）． 10. 用不等式表示“与的差是非正数”为____________． 11. 用代入消元法解二元一次方程组时，由①变形得______. 12. 已知，，，为有理数，现规定一种新的运算：，那么当时，____________． 13. 已知是关于的不等式的解集，那么的值为____________． 14. 如图是由六个不同的正方形组成的大长方形，已知中间最小的一个正方形A的边长为1，那么大长方形中的正方形C的面积是____________． 三、解答题（15、16、17题每题6分，18、19、20每题7分，21题8分，22题9分，23题10分，24题12分，共78分） 15. 解方程： （1）； （2）． 16. 解方程组： （1）； （2） 17. 解不等式，并求出满足它的最大整数解． 18. 已知关于的方程是一元一次方程． （1）求的值； （2）若此方程的解与方程的解互为倒数，求的值． 19. 下面是小亮同学解一次不等式的过程； 解：去分母，得 第一步 去括号，得 第二步 移项，得 第三步 合并同类项，得 第四步 系数化为1，得 第五步 （1）解不等式的过程中开始出现错误的步骤是第____________步； （2）请写出该不等式正确的解题过程，并在数轴上表示解集． 20. 为让学生们感受书香文化，学校组织学生们去省图书馆阅读，计划将学生分若干小组管理，每个小组由一位教师带领．若每位教师带19名学生，则剩余26名学生；若每位教师带20名学生，则最后一位教师只需带5名学生．求此次带队的教师人数．（列方程或方程组求解） 21. 已知与都是关于的方程的解 （1）求的值； （2）若也是方程的解，求的值． 22. 某校为开设智能机器人编程的校本课程，购买了两种型号的机器人模型．已知型机器人模型的单价比型机器人模型的单价多200元，购买5台型机器人模型的费用比购买7台型机器人模型的费用多400元． （1）求型、型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）若学校需购进两种机器人共40台，总费用不超过18000元，那么至多可以购进型机器人多少台？（列不等式解决问题） 23. 如图，数轴上点A表示的数为6，点A在点B的右边，且A与B的距离是10，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）点B表示的数是 ； （2）点P表示的数是 （用含t的代数式表示）；点Q表示的数是 （用含t的代数式表示）； （3）若点P与点Q相距6个单位长度，则t的值为 ； （4）若，则t的值为 ； 24. 对于有理数，定义新运算：，，其中是常数．已知，． （1）求的值； （2）若，求的值； （3）若关于的方程组的解也满足方程，求的值； （4）若关于的方程组的解为，直接写出关于的方程组的解 长春力旺实验中学 2023-2024学年度下学期七年级数学学科第一次教学诊断 考试时间：120分钟 一、选择题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】16 三、解答题（15、16、17题每题6分，18、19、20每题7分，21题8分，22题9分，23题10分，24题12分，共78分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）． 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）三 （2） 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 在数轴上表示解集为． 【20题答案】 【答案】此次带队的教师人数为人． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）A型机器人模型的单价为500元，B型机器人模型的单价为300元； （2）至多可以购进型机器人台． 【23题答案】 【答案】（1） （2）， （3）或 （4）或6 【24题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $