第2章分式与分式方程 单元测试题2024-2025学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

八年级数学第二章《分式与分式方程》单元测试题 时间120分钟,满分150分 1、 选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.在代数式 中,分式有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.要使分式有意义,则应满足 ( ) A. B. C. D.且 3.若分式 的值为0,则x的值为( ) A. 1 B.-1 C.1 D. 2 4.下列分式为最简分式的是( ) 5.分式,,的最简公分母是( ) A.(a﹣b)(a+b) B.(a﹣b)(a+b)2 C.(a﹣b)2(a+b)2 D.(a﹣b)2(a+b) 6.下列各式从左到右的变形正确的是( ) A. B. C. D. 7.已知关于x的分式方程﹣=1的解是正数,则m的取值范围是( ) A.m>4 B.m<4 C.m>4且m≠5 D.m<4且m≠1 8.若关于x的方程 有增根,则的值是( ) A.0 B.2 C.-2 D.1 9.(泰安中考)化简: ﹣的结果为( ) A. B. C. D.a 10.若x是非负整数,则表示﹣的值的对应点落在如图数轴上的范围是( ) A.① B.② C.③ D.①或② 11.有一个容积为24m3的圆柱形的空油罐,用一根细油管向油罐内注油,当注油量达到该油罐容积的一半时,改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油,直至注满,注满油的全过程共用30分钟.设细油管的注油速度为每分钟xm3,由题意列方程,正确的是( ) A.+=30 B.+=24 C.+=24 D.+=30 12.(泰安中考)某机加工车间共有26名工人,现要加工2100个A零件,1200个B零件,已知每人每天加工A零件30个或B零件20个,问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)?设安排人加工A零件,由题意列方程得( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中的横线上) 13..若分式 无意义,则x应满足的条件是_. 关于x的分式方程的解为正实数,则k的取值范围是_. 15.对于非零的两个数a,b,规定 若,则的值为 16.化简:•+= . 17.(青岛中考) 为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划,学校举办以“强体质,炼意志”为主题的体育节,小亮报名参加3000米比赛项目,经过一段时间训练后,比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%,少用3分钟跑完全程,设小亮训练前的平均速度为x米/分,那么x满足的分式方程为 . 18.有一组数据:a1=,a2=,a3=,…,an=.记Sn=a1+a2+a3+…+an,则S12= . 三、解答题(本大题共7个小题,共78分,解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤) 19.计算(1) (2) (4) 20.化简 -,并求值.其中a与2、3构成 ABC的三边,且a为整数. 21.先化简 然后从0≤x≤3的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值. 22.解下列方程(本题满分10分,每小题5分) (1) (2) 23.(泰安中考) 端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个,购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同.已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍. (1)求A、B两种粽子的单价各是多少? (2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个,已知A、B两种粽子的进价不变.求A种粽子最多能购进多少个? 24. 为了解决雨季时城市内涝的难题,我市决定对部分老街道的地下管网进行改造.在改造一段长3600米的街道地下管网时,每天的施工效率比原计划提高了20%,按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务. (1)求实际施工时,每天改造管网的长度; (2)施工进行20天后,为了减少对交通的影响,施工单位决定再次加快施工进度,以确保总工期不超过40天,那么以后每天改造管网至少还要增加多少米? 25.近日教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准(2022年版),将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动,开辟了一处耕种园,需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解,市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的 倍,用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆. (1) 求菜苗基地每捆A种菜苗的价格. (2) 菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买A,B两种菜苗共100捆,且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动,对A,B两种菜苗均提供九折优惠.求本次购买最少花费多少钱 第二章《分式与分式方程》 一、选择: 1. A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.A 7.C 8.A 9.C 10.B 11.A 12.A 二填空: 13. 1 14. 且 15. 16. 17. ﹣=3 18. . 三、解答题 19.(1) (2) 1 (3) (4) 20.原式=. 因为a与2、3构成 ABC的三边,所以3-2<a<3+2,即1<a<5.因为a为整数,所以a可能取2、3、4.又a≠0, 2,3,所以当a=4时,原式==1. 21. 原式 ∵且 且 在 的范围内的整数有0,1,2,3,∴ 或2, 当 时,原式 当 时,原式 22.(1) x=3 (2) 23. 解:(1)设B种粽子单价为x元/个,则A种粽子单价为1.2x元/个, 根据题意,得:+=1100, 解得:x=2.5, 经检验,x=2.5是原方程的解,且符合题意, ∴1.2x=3. 答:A种粽子单价为3元/个,B种粽子单价为2.5元/个. (2)设购进A种粽子m个,则购进B种粽子(2600﹣m)个, 依题意,得:3m+2.5(2600﹣m)≤7000, 解得:m≤1000. 答:A种粽子最多能购进1000个. 24. (1)设原计划每天改造管网x米,则实际施工时每天改造管网(1+20%)x米, 由题意得:﹣=10, 解得:x=60, 经检验,x=60是原方程的解,且符合题意. 此时,60 (1+20%)=72(米). 答:实际施工时,每天改造管网的长度是72米; (2)设以后每天改造管网还要增加m米, 由题意得:(40﹣20)(72+m)≥3600﹣72 20, 解得:m≥36. 答:以后每天改造管网至少还要增加36米. 25.(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元, 根据题意得:=+3, 解得x=20, 经检验,x=20是原方程的解, 答:菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元; (2)设购买A种菜苗m捆,则购买B种菜苗(100﹣m)捆, ∵A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数, ∴m≤100﹣m, 解得m≤50, 设本次购买花费w元, ∴w=20 0.9m+30 0.9(100﹣m)=﹣9m+2700, ∵﹣9<0, ∴w随m的增大而减小, ∴m=50时,w取最小值,最小值为﹣9 50+2700=2250(元), 答:本次购买最少花费2250元. 八年级数学第二章分式与分式方程检测题 第 4 页 共 4页 学科网(北京)股份有限公司 $$