第1章 因式分解 单元测试题 2024-2025学年鲁教版八年级数学上册

八年级数学第一章《因式分解》单元测试题 时间120分钟，满分150分 1、 选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( ) 2.将3ab2(x－y)3－9ab(x－y)2因式分解，应提取的公因式是(　　) A．3ab(x－y)2 B．3ab2(x－y) C．9ab(x－y)2 D．3ab(x－y) 3.计算21×3.14＋79×3.14＝(　　) A．282.6 B．289 C．354.4 D．314 4.下列多项式不能用公式法因式分解的是(　　) A．a2－8a＋16 B．a2＋a＋ C．－a2－9 D．a2－4 5.下列因式分解正确的是(　　) A．x2－2x＋1＝(x＋1)2 B．y(x＋1)＋y2(x＋1)2＝y(x＋1)(xy＋y) C．x2－x＋2＝x(x－1)＋2 D．x2－1＝(x＋1)(x－1) 6.若 分解因式后，有一个因式是 则另一个因式是( ) 7.多项式 加上一个单项式后，使它成为一个整式的平方，那么加上的单项式是( ) A.或 D.或 或 或 8.马小虎同学做了一道因式分解的习题，做完之后，不小心让墨水把等式中的两个数字盖住了，此时该等式为 那么式子中的■，▲处对应的两个数字分别是( ) A. 64.8 B. 24.3 C. 16.2 D. 8.1 9.已知a＝2b－5，则代数式a2－4ab＋4b2－5的值是(　　) A．20 B．0 C．－10 D．－30 10.若长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，则a2b＋ab2的值为(　　) A．14 B．16 C．20 D．40 11.小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息： 分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，现将 因式分解，结果呈现的密码信息可能是( ) A.我爱学 B.爱新化 C.我爱新化 D.新化数学 12.若(b－c)2＝4(1－b)(c－1)，则b＋c的值是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上） 13.因式分解：＋ax＋a＝________． 14.若4x2－(k－1)x＋9能用完全平方公式因式分解，则k的值为________． 15.多项式 因式分解的结果为 ，则的值为__________. 16.已知 则 17.已知正数a，b，c是△ABC三边的长，而且使等式a2﹣c2+ab﹣bc＝0成立，则△ABC是 ________ 三角形． 18. 已知 则 的值为______________. 三、解答题（本大题共6个小题，共78分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19.（16分）分解因式： （1）a3﹣6a2b+9ab2 （2）a（y﹣z）﹣ab（z﹣y） （4）（m2+2m）2﹣2（m2+2m）+1 20.（12分）已知x＋y＝5，(x－2)(y－2)＝－3，求下列代数式的值． (1)xy；　　　 　(2)x2＋4xy＋y2；　　 　 　(3)x2＋xy＋5y． 21.（12分） 阅读与思考： 整式乘法与因式分解是方向相反的变形 由（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）； 利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式， 例如：将式子x2+3x+2分解因式． 分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1+2，所以x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2． 解：x2+3x+2＝（x+1）（x+2） 请仿照上面的方法，解答下列问题 （1） 分解因式：x2+7x﹣18＝　 　 （2） 分解因式：4x2+12x﹣7＝　 　 （3）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是　 　． 22.（12分）已知代数式M＝x2+2y2+z2﹣2xy﹣8y+2z+17． （1）若代数式M的值为零，求此时x，y，z的值； （2）若x，y，z满足不等式M+x2≤7，其中x，y，z都为非负整数，且x为偶数，直接写出x，y，z的值． 23.(12分)如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形 图②是由图①中阴影部分拼成的一个长方形. 图① 图② (1)观察图①、图②，当用不同的方法表示图中阴影部分的面积时，可以得出一个因式分解的等式,则这个等式是___________________________; (2)如果大正方形的边长a比小正方形的边长b多3，它们的面积相差57，试利用(1)中得到的等式求a，b的值. 24.（14分）阅读下列材料： 已知a2+a﹣3＝0，求a2（a+4）的值． 解：∵a2＝3﹣a ∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝3a+12﹣a2﹣4a＝﹣a2﹣a+12＝﹣（3﹣a）﹣a+12＝9 ∴a2（a+4）＝9 根据上述材料的做法，完成下列各小题： （1）若a2﹣a﹣10＝0，则2（a+4）（a﹣5）的值为 　 　． （2）若x2+4x﹣1＝0，求代数式2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值． 八年级数学单元测试答案 第一章《因式分解》 一、1 .C　2. A　3. D　4. C　5. D　6. A 7. D 8.C 9. A 10. C 11. C 12.D 二、13. a 14. 13或－11 15. 5 16. －8 17.等腰 18.121 三、19.（1）原式＝a（a2﹣6ab+9b2） ＝a（a﹣3b）2 （2）原式＝a（y﹣z）+ab（y﹣z） （3） 原式 （4）原式=（m2+2m﹣1）2 20.解：(1)∵(x－2)(y－2)＝－3， ∴xy－2(x＋y)＋4＝－3． ∵x＋y＝5， ∴xy＝3．- (2)∵x＋y＝5，xy＝3， ∴x2＋4xy＋y2＝(x＋y)2＋2xy＝25＋6＝31． (3)x2＋xy＋5y＝x(x＋y)＋5y， ∵x＋y＝5， ∴x2＋xy＋5y＝5x＋5y＝5(x＋y)＝5×5＝25． 21.（1）（x-2）(x+9) (2) (2x-1) (2x+7) (3) 7或-7，2或-2 22.（1）x=y=4 z=-1 (2) x=2 y=3 z=0 23.解析 (1)由题图①可得阴影部分的面积 由题图②可得阴影部分的面积. 则这个等式为 (2)由题意可得 ∴, 联立解得 ∴，的值分别是11，8. 24.解：（1）∵a2﹣a﹣10＝0， ∴a2＝a+10， ∴2（a+4）（a﹣5） ＝2（a2﹣a﹣20） ＝2（a+10﹣a﹣20） ＝2×（﹣10） ＝﹣20， 故答案为：﹣20． （2）∵x2+4x﹣1＝0， ∴x2＝1﹣4x， ∴2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1 ＝2x2（x2+4x﹣2）﹣8x+1 ＝2x2（1﹣4x+4x﹣2）﹣8x+1 ＝2x2×（﹣1）﹣8x+1 ＝﹣2（1﹣4x）﹣8x+1 ＝﹣2+8x﹣8x+1 ＝﹣1． ∴2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值为﹣1． 八年级数学第一章《因式分解》检测题 第 4 页 共 4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$