精品解析：华东师大版2023-2024学年七年级数学下册第一次月考测试题

第一次月考测试卷 （时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列方程中变形正确的是（ ） ①变形为； ②变形为； ③ 变形为； ④变形为． A. ①③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质：等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边乘以（或除以）同一个数，等式仍然成立． 【详解】解：①变形为，两边同时除以可得，所以正确； ②变形为， 两边同时加上，再减去可得，所以正确； ③变形为；两边同时乘以可得，所以正确； ④，两边同时除以得到：，所以错误. 故选D. 2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） ． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用二元一次方程组的定义分别判断得出即可．二元一次方程满足的三个条件：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数；（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1；（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式． 【详解】解：A、是二元一次方程组，符合二元一次方程组的定义，故此选项正确； B、在中，存在二次项，不符合二元一次方程组的定义，故此选项错误； C、有3个未知数，不符合二元一次方程组定义，故此选项错误； D、中，前一个方程分母含有未知数，不符合二元一次方程组的定义，故此选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题关键． 3. 若是关于x的一元一次方程，则m=（ ） A. ±2 B. 2 C. —2 D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：由题意得，m2-3=1，m+2≠0， 解得，m=2． 故选B． 4. 若a3xby与﹣2a2ybx+1是同类项，则x+y=（　　） A. 1   B. -1   C. -5   D. 5 【答案】D 【解析】 【详解】根据题意得： ， 解得： ， 则x+y=2+3=5， 故选：D． 5. 若x=1是关于x的方程x+1=﹣x﹣1+2m的解，则m=（   ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】将x=1代入得：1+1=﹣1﹣1+2m． 移项得：﹣2m=﹣1﹣1﹣1﹣1．合并同类项得：﹣2m=﹣4．系数化为1得：m=2． 故选B． 6. 若，，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平方差公式计算即可. 【详解】解：， 故选：C 【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答此题的关键. 7. 若满足方程组 的x与y之和是2，则a的值是（ ） A. -4 B. 4 C. 0 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，利用加减消元法解题即可 通过加减消元先用a的代数式表示出x与y，然后相加得到a的方程，解方程即可 【详解】 ①×2得到 ②×3得到 可得到 把⑤带入②，得 得 ∴ 故选B 8. 已知方程组 则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，根据题意，两式相加可得，由此即可求解． 【详解】解： 得，， ∴， 故选：A ． 9. 小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是，则黑色方框里的值为(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】设被污染的数字为．将代入得：，解方程，即可求解． 【详解】解：设被污染的数字为． 将代入得：． 解得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键． 10. 一个两位数,十位上数字比个位上数字大2,且十位上数字与个位上数字之和为12,则这个两位数为（ ） A. 46 B. 64 C. 57 D. 75 【答案】D 【解析】 【详解】解：设个位上的数字是x，十位上的数字是y．依题意得：，解得：． 则这个两位数是75．故选D． 11. 某环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，他们同时反向从某处开始跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4 米，x秒后，甲、乙两人首次相遇，则依题意列出方程：①；②；③；④．其中正确的方程有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据相遇问题中“相遇总路程甲的路程乙的路程”列式即可，再根据所得式子变形，即可判断正确的方程个数． 【详解】解：环形跑道长400米，甲每秒跑6米，乙每秒跑4 米，x秒后，甲、乙两人首次相遇， 可列方程为：， 可变形为、， 正确的方程有①②③共3个， 故选：C． 12. 我国古代的“河图”是由3×3的方格构成的（每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等）．如图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是( ) A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设左下角的数为x，根据每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等列出方程，从而得出P处所对应的点数． 【详解】解：设左下角的数为x，P处所对应的点数为P ∵每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和均相等， ∴x+1+P=x+2+5， 解得P=6， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的加法，以及方程思想，找规律列出方程是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 在方程中用含x的代数式表示___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的等式的性质，根据等式的性质用含一个字母的式子表示另一个字母即可解题. 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价为_________元． 【答案】2750 【解析】 【详解】解:设标价为x元，则由售价－进价=进价×利润率， 得， 解得x＝2750． ∴标价为2750元． 故答案为:2750. 15. 的解也是关于的方程的解，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同解方程，正确理解方程解的含义，求解关于的方程是解题关键．先求出方程的解为，把代入方程，得到关于的一元一次方程，解答即可． 【详解】解：由，得． 把代入方程， 得：， 解得：． 故答案为：2． 16. 由方程组 可得与的关系是____________ . 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握相关解法是解题关键．利用代入消元法求解即可． 【详解】解：， 把②代入①得，， 解得，， 故答案为：． 17. 若则________． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解，关键是认真观察，利用整体思想求解，比较容易． 认证观察题目中式子的特点，利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案1． 18. 某校艺术节表演了30个节目，其中歌曲类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，若设歌唱类节目x个，舞蹈类节目y个，可列方程组为________________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据某校艺术节表演了30个节目，其中歌曲类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，列出方程组即可． 【详解】设歌唱类节目x个，舞蹈类节目y个， 由题意，得． 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 解方程（组） （1）； （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，二元一次方程组的解法； （1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程； （3）利用加减消元法解出二元一次方程组． 小问1详解】 去括号，得 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 小问3详解】 整理得，， 得，， 解得，， 把代入①得，， 则方程组的解为． 20. 当x为何值时，代数式2x－1的值比x＋3的值的3倍少5? 【答案】x=﹣5. 【解析】 【详解】试题分析：根据代数式（2x﹣1）的值比（x+3）的值的3倍少5可列出方程2x﹣1=3（x+3）﹣5，然后解方程求出x的值即可. 解：∵由题意得：2x﹣1=3（x+3）﹣5，  解得：x=﹣5， ∴当x=﹣5时，代数式（2x﹣1）的值比（x+3）的值的3倍少5． 21. 关于、的方程组的解也是方程的解，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．先解二元一次方程组，求出，，再代入可求出的值，即可求解． 【详解】解：， 得：， 解得：， 将代入②得：， 方程组的解为， 把，，代入， 得：， 解得：， ，， ． 22. 甲、乙两地火车线路比汽车线路长30千米，汽车从甲地先开出，速度为40千米/时，开出半小时后，火车也从甲地开出，速度为60千米/时，结果汽车仅比火车晚1小时到达乙地，求甲、乙两地的火车与汽车线路长． 【答案】汽车路线240千米，火车路线270千米. 【解析】 【分析】设汽车路线x千米，火车路线y千米，根据题意可列出二元一次方程组进行求解. 【详解】设汽车路线x千米，火车路线y千米， 依题意得 解得 故汽车路线240千米，火车路线270千米. 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解. 23. 某车间共有职工63人，加工一件产品需经三道工序，平均每人每天在第一道工序里能加工300件，在第二道工序里能加工500件，在第三道工序里能加工600件，为使每天能生产出更多的产品，应如何安排各工序里的人数？ 【答案】第一道工序里有30人，第二道工序里有18人，第三道工序里有15人 【解析】 【分析】本题主要考查三元一次方程组的运用，根据题意，设第一道工序里有x人，第二道工序里有y人，第三道工序里有z人，由数量关系列式求解即可． 【详解】解：设第一道工序里有x人，第二道工序里有y人，第三道工序里有z人，依题意，得 ， 解得 ， 答：第一道工序里有30人，第二道工序里有18人，第三道工序里有15人． 24. 某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满： ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金． 【答案】（1）每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人； （2）①租车方案有三种：方案一：小客车20车、大客车0辆，方案二：小客车11辆，大客车4辆，方案三：小客车2辆，大客车8辆； ②最省钱的租车方案为方案三，租金最少为2300元. 【解析】 【详解】试题分析：（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，根据题意可得等量关系：3辆小客车座的人数+1辆大客车座的人数=105人；1辆小客车座的人数+2辆大客车座的人数=110人，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）①根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数=400，然后求出整数解即可；②根据①所得方案和小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元分别计算出租金即可． 试题解析：（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人， 据题意：， 解得：， 答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人； （2）①由题意得：20m+45n=400， ∴n=， ∵m、n为非负整数， ∴或或 ， ∴租车方案有三种： 方案一：小客车20车、大客车0辆， 方案二：小客车11辆，大客车4辆， 方案三：小客车2辆，大客车8辆； ②方案一租金：150×20=3000（元）， 方案二租金：150×11+250×4=2650（元）， 方案三租金：150×2+250×8=2300（元）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一次月考测试卷 （时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列方程中变形正确的是（ ） ①变形为； ②变形为； ③ 变形为； ④变形为． A ①③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③ 2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） ． A. B. C. D. 3. 若是关于x的一元一次方程，则m=（ ） A. ±2 B. 2 C. —2 D. 1 4. 若a3xby与﹣2a2ybx+1是同类项，则x+y=（　　） A. 1   B. -1   C. -5   D. 5 5. 若x=1是关于x的方程x+1=﹣x﹣1+2m的解，则m=（   ） A. 1 B 2 C. 3 D 4 6. 若，，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 7. 若满足方程组 的x与y之和是2，则a的值是（ ） A. -4 B. 4 C. 0 D. 不确定 8. 已知方程组 则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是，则黑色方框里的值为(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 一个两位数,十位上数字比个位上数字大2,且十位上数字与个位上数字之和为12,则这个两位数为（ ） A. 46 B. 64 C. 57 D. 75 11. 某环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，他们同时反向从某处开始跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4 米，x秒后，甲、乙两人首次相遇，则依题意列出方程：①；②；③；④．其中正确的方程有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 我国古代“河图”是由3×3的方格构成的（每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等）．如图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 在方程中用含x的代数式表示___________． 14. 某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价为_________元． 15. 解也是关于的方程的解，则________． 16. 由方程组 可得与的关系是____________ . 17. 若则________． 18. 某校艺术节表演了30个节目，其中歌曲类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，若设歌唱类节目x个，舞蹈类节目y个，可列方程组为________________________． 三、解答题（共66分） 19. 解方程（组） （1）； （2） （3） 20. 当x为何值时，代数式2x－1的值比x＋3的值的3倍少5? 21. 关于、的方程组的解也是方程的解，求的值． 22. 甲、乙两地火车线路比汽车线路长30千米，汽车从甲地先开出，速度为40千米/时，开出半小时后，火车也从甲地开出，速度为60千米/时，结果汽车仅比火车晚1小时到达乙地，求甲、乙两地的火车与汽车线路长． 23. 某车间共有职工63人，加工一件产品需经三道工序，平均每人每天在第一道工序里能加工300件，在第二道工序里能加工500件，在第三道工序里能加工600件，为使每天能生产出更多的产品，应如何安排各工序里的人数？ 24. 某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满： ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$