精品解析：沪科版2023-2024学年八年级数学下册段考试卷 (1)

2023-2024学年沪科版下学期八年级数学段考试卷 一、单选题 1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使式子有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，是对角线上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，是边上的高，若，则（　　） A. 2 B. 2.4 C. 3 D. 5. 已知a，b，c为实数，且，，则a，b，c之间的大小关系是（ ） A B. C. D. 6. 一元二次方程的根是( ) A. B. C. D. 7. 2020年底，中国已建成全球规模最大的5G网络，有超过2亿5G用户，到2022年底5G个人用户普及率将比2020年底增长40%．设每年的平均增长率为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，对角线、交于点O．若，，，．则化简：的结果为（　　） A. B. C. D. 9. 如图所示，将一张矩形纸片沿虚线对折两次，当剪刀与纸片的夹角时，已知，则剪下来图形的周长为（ ） A B. C. D. 10. 如图，正方形边上取一点E，以为边作正方形，当点A、B、G三点共线时，若，则面积等于（ ） A 0.5 B. 0.75 C. 1 D. 1.5 二、填空题 11. 方程的解是 _________________． 12. 任意五边形的内角和与外角和的差为_________度． 13. 当时，代数式的值是______ ． 14. 如图1，将一张等腰三角形纸片沿虚线剪开，得到两个全等的三角形和两个全等的四边形小纸片．小博按图2方式拼接，恰好拼成一个不重叠、无缝隙的矩形；小雅按图3方式拼接，也拼出一个矩形，但由于两个四边形纸片有重叠（阴影）部分，整个面积减少了．若，则___________，矩形的面积为_____________ 三、解答题 15. 计算： （1）． （2）． 16. 解方程： （1） ； （2）． 17. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为，正方形的顶点称为格点． （1）以格点为顶点画，使得，，； （2）求的面积和点到的距离； 18. 如图，在矩形中，将沿着折叠至的位置，点在对角线上，若，，求线段的长． 19. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，．与相交于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求矩形的面积． 20. 已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣4＝0． （1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程两个实根分别为x1，x2，当x12+x22＝12时，求m的值． 21. 如图，为的中线，点为的中点，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求四边形的面积． 22. “五月枇杷黄似橘，谁思荔枝同此时”，“天上王母蟠桃，人间合川枇杷”．五月正是枇杷大量上市时，某超市以相同的进价购进两批枇杷，第一批400千克，以每千克20元出售；第二批300千克，以每千克16元出售，两批枇杷全部售完，超市共获利7200元． （1）求枇杷的进价是每千克多少元？ （2）枇杷很受欢迎，该超市以比前两次每千克少2元的进价购进第三批枇杷600千克，计划两天售完，第一天将枇杷涨价到每千克20元出售，结果仅售出200千克，第二天超市决定在第一天售价的基础上降价促销，若在第一天售价的基础上每降2元，第二天的销量在第一天的基础上增加20千克，到了晚上关店时还剩部分枇杷没售完，超市老板便把剩余枇杷免费分享给员工，第三批枇杷的利润恰好为4040元，求第二天枇杷的售价为每千克多少元？ 23. 如图，在正方形中，，垂足为． （1）求证：； （2）如图，平移线段，使，连接． ①求证：； ②如图3，连接，当D、O、B三点共线时，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年沪科版下学期八年级数学段考试卷 一、单选题 1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可． 【详解】解：A、是一元二次方程，故符合题意； B、是分式方程，故不合题意； C、是二元一次方程，故不合题意； D、整理后为，是一元一次方程，故不合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”． 2. 要使式子有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由二次根式被开方数为非负数可得解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵式子有意义， ∴ 解得： 故选D． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握“二次根式的被开方数为非负数”是解本题的关键． 3. 在中，，是对角线上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】数形结合，依题意画出图形，可通过选项所给条件证三角形全等，再根据平行四边形的判定定理判断即可. 【详解】解：如图所示， A.四边形ABCD是平行四边形 又 （SAS） 四边形BEDF是平行四边形， 故A选项正确． B．四边形ABCD是平行四边形 又 （ASA） 四边形BEDF是平行四边形， 故B选项正确. C. 四边形ABCD是平行四边形 （AAS） , 四边形BEDF是平行四边形， 故C选项正确. D. 四边形ABCD是平行四边形 再加上并不能证明三角形全等，也不能通过平行四边形的判定定理直接证明，故D选项错误. 故答案为D 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，灵活运用选项所给条件，结合平行四边形的性质证三角形全等是解题的关键．. 4. 如图，在中，，是边上的高，若，则（　　） A. 2 B. 2.4 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理求得，根据三角形的面积公式计算，列出等式便可得到答案． 详解】解：∵，， ∴， ∵是边上高， ∴， ∴， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查的是勾股定理，三角形的面积计算，根据三角形面积公式列出等量关系是解题的关键． 5. 已知a，b，c为实数，且，，则a，b，c之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据得，根据得，则，即可得，综上，即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ， ∵， ∴， ∴， 故选：A 【点睛】本题考查了实数比较大小，解题的关键是掌握完全平方公式，配方法． 6. 一元二次方程的根是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】方程移项后，利用因式分解法求出解即可． 【详解】方程移项得：， 分解因式得：， 可得或， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次方程－因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 7. 2020年底，中国已建成全球规模最大的5G网络，有超过2亿5G用户，到2022年底5G个人用户普及率将比2020年底增长40%．设每年的平均增长率为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，设每年的平均增长率为x，根据题意列出一元二次方程即可． 【详解】解：设每年的平均增长率为x， 根据题意得：， 故选：D． 【点睛】本题考查从实际问题中抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率的方法：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b． 8. 如图，在中，对角线、交于点O．若，，，．则化简：的结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得出，，根据三角形的三边关系得m和n的取值范围，再利用二次根式的性质进行求解即可． 【详解】解：在中，对角线、交于点O， ∴，， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴； 在中，，，， ∴， ∴， ∴， ∴化简：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，二次根式的性质与化简，三角形三边关系的运用，解决本题的关键是掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 9. 如图所示，将一张矩形纸片沿虚线对折两次，当剪刀与纸片的夹角时，已知，则剪下来图形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据折叠的性质，菱形的性质，正方形的判定和性质计算即可． 【详解】由折叠可知，剪下的图形两条对角线互相垂直且平分，此时图形为菱形， ∵， ∴剪下的图形一个角为，有一个角为的菱形为正方形， ∵，根据勾股定理得， 故剪下来的图形的周长为， 故选D． 【点睛】本题考查了折叠的性质，菱形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键． 10. 如图，正方形的边上取一点E，以为边作正方形，当点A、B、G三点共线时，若，则面积等于（ ） A. 0.5 B. 0.75 C. 1 D. 1.5 【答案】B 【解析】 【分析】作交的延长线于点，由正方形的性质得，，，则，，，，可证明，得，再证明，得，设，可列方程，求得，则，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：作交的延长线于点，则， 四边形和四边形都是正方形， ，，， ，，，， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， 设， ，， ，， ， ， 解得， ， ， 故选：B． 【点睛】此题重点考查正方形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 二、填空题 11. 方程的解是 _________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先把常数项移到方程右边，再利用直接开平方的方法解方程即可得到答案． 【详解】解： 移项得：， 方程两边同时开方得：， 解得， 故答案为：． 12. 任意五边形的内角和与外角和的差为_________度． 【答案】180 【解析】 【详解】分析：根据多边形的内角和公式（n-2）·180°求出五边形的内角和，然后与外角和求差即可. 详解：五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，外角和为360° 所以内角和与外角和的差为：540°-360°=180°. 故答案为180. 点睛：此题主要考查了多边形的内角和和外角和，明确多边形的内角和公式（n-2）·180°和外角和为360°是解题关键. 13. 当时，代数式的值是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】变形已知，先求出的值，利用完全平方公式得，进行计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式及完全平方公式，掌握乘法的完全平方公式是解决本题的关键．乘法的完全平方公式：． 14. 如图1，将一张等腰三角形纸片沿虚线剪开，得到两个全等的三角形和两个全等的四边形小纸片．小博按图2方式拼接，恰好拼成一个不重叠、无缝隙的矩形；小雅按图3方式拼接，也拼出一个矩形，但由于两个四边形纸片有重叠（阴影）部分，整个面积减少了．若，则___________，矩形的面积为_____________ 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】设虚线交于点，根据题意可知为等腰三角形的高，且//，由设，由图2可知，，可得，在结合勾股定理解得，即可解得的值；由解得，再结合由图2与图3可知，，据此解出，最后由，代入的值计算即可． 【详解】解：设虚线交于点， 根据题意可得为等腰三角形的高，且// 设 由图2可知， ， ， ， ； 设 由题意知 ， 如图， 由图2与图3可知 解得 当时， 故答案为：；． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、平行线分线段成比例性质、勾股定理、矩形性质、平行四边形面积等知识，涉及方程思想，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 三、解答题 15. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）10﹣4 （2） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式及平方差公式展开，然后计算加减即可； （2）先计算平方差公式及化简绝对值，然后计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式＝8﹣4+1+2﹣1 ＝10﹣4． 【小问2详解】 原式＝3﹣2+﹣1 ＝． 【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算及完全平方公式与平方差公式，熟练掌握运算法则是解题关键． 16. 解方程： （1） ； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）用因式分解法求解即可； （2）用公式法求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴x-3=0或x-1=0， ∴，． 【小问2详解】 解：∵， ∴a=2，b=-4，c=1， ∴∆=16-8=8>0， ∴， ∴， ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键． 17. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为，正方形的顶点称为格点． （1）以格点为顶点画，使得，，； （2）求的面积和点到的距离； 【答案】（1）见解析； （2）面积是，距离是． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理作图； （2）根据割补法求出的面积，再利用面积求出边上的高，即为点到的距离． 【小问1详解】 如图所示，为所求图形； 【小问2详解】 的面积为：， 设边上的高为，则：， 解得：， 所以的面积是，点到的距离是． 【点睛】本题考查了作图的应用与设计，勾股定理，三角形的面积，点到直线的距离，掌握勾股定理及割补法求面积是解题的关键． 18. 如图，在矩形中，将沿着折叠至的位置，点在对角线上，若，，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据矩形的性质及折叠的性质得由折叠的性质的：，，，进而可在中由勾股定理求出，再设，则，，据此可在中利用勾股定理构造关于的方程，最后解方程求出即可． 【详解】解：四边形为矩形， ，， 由折叠的性质得：，，， ，， ，， 在中，，， 由勾股定理得：， 令，则， ∴， 在中，，，， 由勾股定理得：， 即， 解得：， ∴． 【点睛】本题主要考查了图形的折叠变换及性质，矩形的性质，勾股定理等，解答此题的关键是熟练掌握图形的折叠变换，灵活运用勾股定理构造方程求解． 19. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，．与相交于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求矩形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证四边形为平行四边形，由矩形的性质可得，可得结论； （2）由菱形的性质可得，，可得是等边三角形，由含30度直角三角形的性质和勾股定理可求的长，即可求矩形的面积． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形为平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴平行四边形为菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形为菱形， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴矩形的面积． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，证得四边形是菱形是解此题的关键． 20. 已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣4＝0． （1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实根分别为x1，x2，当x12+x22＝12时，求m的值． 【答案】（1）证明见解析；（2）m＝2或m＝﹣2． 【解析】 【分析】（1）先计算判别式的值得到△＝m2+16，然后根据判别式的意义得到结论； （2）利用根与系数的关系得到x1+x2＝﹣m，x1x2＝﹣4，利用完全平方公式和整体代入的方法得m2﹣2×（﹣4）＝12，然后解关于m的方程即可． 【详解】（1）证明：△＝m2﹣4×（﹣4）＝m2+16＞0， 所以对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； （2）根据题意得x1+x2＝﹣m，x1x2＝﹣4， ∵x12+x22＝12， ∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝12， 即m2﹣2×（﹣4）＝12， ∴m＝2或m＝﹣2． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，熟记根与系数关系是解题的关键。 21. 如图，为的中线，点为的中点，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件证明，得出，进而可得，即可得证； （2）勾股定理求得，进而可得四边形的面积等于的面积，即可求解． 【小问1详解】 解： 为的中点，， ， ， ， ， 为的中线， ， ， 四边形为平行四边形： 【小问2详解】 ，为的中线， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，勾股定理，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握以上知识是解题的关键． 22. “五月枇杷黄似橘，谁思荔枝同此时”，“天上王母蟠桃，人间合川枇杷”．五月正是枇杷大量上市时，某超市以相同的进价购进两批枇杷，第一批400千克，以每千克20元出售；第二批300千克，以每千克16元出售，两批枇杷全部售完，超市共获利7200元． （1）求枇杷的进价是每千克多少元？ （2）枇杷很受欢迎，该超市以比前两次每千克少2元的进价购进第三批枇杷600千克，计划两天售完，第一天将枇杷涨价到每千克20元出售，结果仅售出200千克，第二天超市决定在第一天售价的基础上降价促销，若在第一天售价的基础上每降2元，第二天的销量在第一天的基础上增加20千克，到了晚上关店时还剩部分枇杷没售完，超市老板便把剩余枇杷免费分享给员工，第三批枇杷的利润恰好为4040元，求第二天枇杷的售价为每千克多少元？ 【答案】（1）枇杷的进价是每千克8元 （2）第二天枇杷的售价为每千克14元 【解析】 【分析】（1）设枇杷的进价是每千克x元，两批枇杷全部售完，超市共获利7200元，列出方程，解方程即可； （2）设第二天枇杷降价y元，根据第三批枇杷的利润恰好为4040元列出方程，解方程，求出x的值，然后再求出第二天枇杷的售价即可． 【小问1详解】 解：设枇杷的进价是每千克x元，根据题意得： ， 解得：， 答：枇杷的进价是每千克8元； 【小问2详解】 解：设第二天枇杷降价y元，根据题意得： ， 解得：，（舍去）， （元）， 答：第二天枇杷售价为每千克14元． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程和一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系，列出方程． 23. 如图，在正方形中，，垂足为． （1）求证：； （2）如图，平移线段，使，连接． ①求证：； ②如图3，连接，当D、O、B三点共线时，求． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）如图1，过点作于点，证明，进而结论可知； （2）①如图2，延长交于点，证明点是的中点，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可证明； ②如图3，证明，是等腰直角三角形，，则，设，则，，由勾股定理得，得出，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 证明：如图1，过点作于， 则四边形是矩形， ∵正方形， ∴，， ∵， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴； 小问2详解】 ①证明：如图2，延长与的延长线相交于点， ∵正方形，， ∴，，即， ∵，，， ∴， ∴， ∴是斜边上的中线， ∴； ②解：如图3，连接，过作于，则于，作于K，则四边形是矩形，四边形是矩形， ∵、、三点共线， ∴， ∴， ∴，， ∴四边形是正方形， ∴，即， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 由（2）①可知，，，， ∴， ∴， 设，则， ∴， 由勾股定理得： ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理，掌握这些知识点并熟练运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$