新疆维吾尔自治区塔城市塔城地区第一高级中学2024-2025学年高三上学期第一次联考(9月月考)数学试题

2024~2025学年高三第一次联考（月考）试卷 数 学 考生注意： n 1本试卷分选操题和非选择题两部分。满分150分，考试时问120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答聚后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签宇笔在答题卡上各题的答題区战内 作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数及其应用。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 显 求的。 如 1.已知集合A={一4，一3，一2,0,2,3,4}，B={x2x2-9≤0)，则集合A∩B的真子集的个数为 A.7 B.8 C.31 D.32 瞰 2.已知x>0,y>0,则“x≥4，y≥6”是“xy2≥24"的 长 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 超 ☒ 3.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳 排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先 进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量N(mg/L)与时间t(小时)的关系为N= 郝 Noe*(N。为最初污染物数量，且N。>0).如果前4个小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至 最初的64%还需要 A3.8小时 B.4小时 C.4.4小时 D.5小时 4.若函数f(x)=ln(x2-2mx十m十2)的值域为R,则m的取值范围是 A.(-1,2) B.[-1,2] C.(-∞，-1)U(2,+∞) D.(-o∞，-1]U[2,+∞) 5.已知点(m,27)在幂函数f(x)=(m一2)x的图象上，设a=f(1ogN5),b=f(ln3),c=f(3t),则 a,b,c的大小关系为 A.c<a<b B.b<a<c C.a<c<b D.a<< ef-ax,x>0, 6.已知函数f(x)= 若关于x的不等式f(x)≥0的解集为[一4，十∞)，则 -x2+(a-4)x+4a,x≤0， a的取值范围为 A(-∞，e2] B.(-o∞，e] C.[0,e2] D.[0,e] 【高三第一次联考（月考）试卷·数学第1页（共4页）】 CS扫描全能王 】亿人在用的扫描A 7.已知函数f(x)=logx(仔)）广，g(x)=log4x-()'的零点分别为a,b,则 A.0<ab<1 B.ab=1 C.1<ab<2 D.ab2 8.已知a>0,6>0,>0,且a+36-c≥0，则2+60异的最小值为 A号 B告 cs D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A.函数f(x)=√1+x√1一z与g(x)=√I一x是相同的函数 a数f)2牛西+2 三的最小值为6 k一3 C若函数f(x)=十：3在定义域上为奇函数，则k=1 D.已知函数f(2x十1)的定义域为[-1,1]，则函数f(x)的定义域为[-1,3] 10.若a<0<b,且a十b>0,则下列说法正确的是 A÷>-1 B+8>0 C.a2< D.(a-1)(b-1)<0 11.已知函数f(x)=x3一3x2+(3一a)x一b,则下列说法正确的是 A若f(x)在(0，十∞)上单调递增，则a的取值范围是（一∞，0） B.点(1，f(1))为曲线y=f(x)的对称中心 C.若过点(2，m)可作出曲线y=f(x)十(a一3)x十b的三条切线，则m的取值范围是（一5，一4） D.若f(x)存在极值点x,且f(xo)=f(x1),其中xo卡x1,则十2x=3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.27-寸+logs5·log52+10242-g3= 13.已知函数y=[x]称为高斯函数，表示不超过x的最大整数，如[3.4]=3，[一1.6]=一2，则不等式 守兴6<0的解集为—当少0时，丹的最大值为 [x] 14.设函数f(x)=(x十lna)ln(x十b),若f(x)≥0，则ab的最小值为 【高三第一次联考（月考）试卷·数学第2页（共4页）】 C扫描全能王 亿人在用的扫描A 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。一，1%心 15.(本小题满分13分) 已知全集U=R,集合A={xl3x2-10x+3≤0)，B={x2x2+a<0}. 1, (1)若a=-8,求A∩B和AUB: (2)若(CuA)∩B=B,求a的取值范围. .i5 “它补扇市，中数的出在是小后廿个：共，代0层，小毛共程本：温料将. 尔非的精数耳，代仓裙的权查代哈，代得的以 13五者点， 16.(本小题满分15分) 已知关于x的不等式ax2-2x-8<0的解集为{x|一2<x<b1. 1)法 (1)求a,b的值： 生八岁 (2若>0，>-2，且是+与年2=4，求x+2y的最小值 ·1妙%节 话比5， 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=(x-1)e-ar(a∈R), (1)讨论f(x)的单调性： (2)若f(x)≥x一c对任意的x∈[0，十)恒成立，求a的取值范围 八暖 )星H所，单0此，公w41.一.A()八 11541=火1八，1)点 三411=.随H中wy) M本中其，(1发11，正小()1含 位！光，尽云：小，小无共本：银花限 ·3 被.兴结才少4号，计t一， 道1 的… 【高三第一次联考（月考）试卷·数学第3页（共4页）】 CS扫描全能王 】亿人在用的扫描A 18.(本小题满分17分) 已知函数x)a2-2是定义在R上的奇函数高书205一C0 (1)求a的值，并证明：f(x)在R上单调递增： (2)求不等式f(3x2-5x)+f(x-4)>0的解集1 (3)若g(x)=4"+4一2mf(x)在区间[一1，十∞)上的最小值为一2，求m的值 4,,女 年正出女清上 1, .1t*44生任学. 无答i:品总卷武龙放)大多产1其件运图就答出脑 1、”经，分年因的 =时1士架心记疗化4共代元0小后，小书共5 19.(本小题满分17分) 已知函数fx)=4r-alnx-号d-3(a∈R). (1)若a=1,求f(x)的图象在x=1处的切线方程： (2)若f(x)恰有两个极值点x1,x(x1<x). 长 （1)求a的取值范围： (i)证明：f(x)+f(x)<4-lna. 尘带大运 0总华数：其。 /,,9 1 · 进间，外”T64 时1，)=，1 月 【高三第一次联考（月考）试卷，数学第4页（共4页）】 C扫描全能王 】亿人在用的扫描A数学一 参考答案、提示及评分细则 1.A 由题意知B-(zl2-}-9<)-[-323].又A-(-4.-3,-2,0,2,3,4),所以AnB- (一2,0,2),所以A0B的元素个数为3,真子集的个数为2一1-7.故选A 2.A 若x>4,y>6,则xy>24,所以“x4,y6”是“xy→24”的充分条件;若x=1,y-25,满足xy>24,但是 x<4,所以“x4,y6”不是“xy24”的必要条件,所以“x4,y6”是“xy24”的充分不必要条件.故 选A. 3.B 由题意可得Noe-"-N。,解得e-“-4,令Noe-*-0. 64N。-()>N。,可得e-*-(e-")2--", 解得!一8,所以污染物消除至最初的64%还需要4小时,故选B 4.D 依题意,函数f(x)-ln(一2mx+m十2)的值域为R,所以△-(-2m)?-4(m十2)>0,解得m>2或 m-1,即m的取值范围是(-co,-1]U[2,+oo).故选D 5.C 因为f(x)-(m-2)是寡函数,所以m-2-1,解得m=3,又点(3,27)在函数f(x)-"的图象上, 所以27-3”,解得n=3,所以f(x)=,易得函数f(x)在(-oo,+oo)上单调递增,又ln3>lne-1-3 >3-t--log,2og3.所以a<c<6故选C 6.D 由题意知,当x(-oo,-4)时,f(x)<0;当xE-4,0]时,f(x)>0;当xE(0,+co)时,f(x)>0. 当x0时,f(x)一-(x十4)(x-a),结合图象知a>0;当x>0时,f(x)-一ax>0,当a-0时,显然 成立;当a→o时,l→,令g(x)-,x→>o,所以(2)-1-令g(2)>o,解得0<<1,令g(x)< >1,解得o<a<e综上,a的取值范围为[o,e].故选D. loga-()“,loga-()”, 7.A 依题意得, 两式相减得loga+log.b-log(ab)-(1)"- log6-()“ 1-logb-(), (1){*.在同一直角坐标系中作出y-log.z,y-logx,y-(1)的图象,如图所示: _-og_2 【一联试卷·数学参考答案 第1页(共6页)】 一 CS扫描全能王 a亿人在用扫描Ap 由图象可知a>b,所以(1)“<(1)*,即log.(ab)<o,所以0<ab<1.故选A. 号成立,所以+6f的最小值为吾.故选C. )=_ 9.AD 解得一1<1,所以f(x)= 1十xv1-x的定义域为[-1,1,由1->0,解得1 <<1,所以g()=1-的定义域为[-1,1,又f(x)-V1+V1-=V1-=g(),故函数 f(2)与g(2)是相同的函数,故A正确;f(x)-+16+9 216 当-1时,f(x)-1-3,该函数定义域为R,满足f(-z)--f(x),符合题意;当--1时,f(2)- 意,综上,b-士1,故C错误;由xE[-1,1],得2x+1E[-1,3],所以f(x)的定义域为[-1,3],故D正 确,故选AD. 10. AC 因为a<0<b,且a+b→0,所以b-a>0,所以0<-<1,即-1<<o,故A正确;因为b>-a lb|>lal,所以a<,故C正确;因为当a--,6-,此时(a-1)(b-1)>0,故D错误.故选AC. 11.BCD 若f(x)在(0,十oo)上单调递增,则f(x)-3-*一6x十3-a>0在x(0,十oo)上恒成立,所以 f(x)-f(1)=3-6十3-a>0,解得a<0,即a的取值范围是(-oo,0],故A错误;因为/f(x)=- 3*+(3-a)x-b-(x-1)j-ax-b+1,所以f(1)=-a-b+1,又f(2-x)+f(x)=(2-x-1- a(2-x)-b十1+(x-1) -ax-b+1--2a-2b十2,所以点(1,f(1))为曲线y=f(x)的对称中心,故 B正确;由题意知y=f(x)+(a-3)x+b-一3r,所以y-3x-6x,设切点为(x,x-3x),所以切线 的斜率k-3x-6x,所以切线的方程为y-(-3x)-(3x-6x。)(x-xo),所以m-(x-3x)= (3-6x)(2-x),整理得2-9x+12x。+m=0.记h(x)-2-9+12x+m,所以h(x)-6} 【一联试卷·数学参考答案 第2页(共6页)】 E CS扫描全能王 亿人在用韵扫描A 18r+12,令h'(c)-0.解得x-1或x-2.当x-1时,h(x)取得极大值h(1)-5十m,当x-2时,h(x)取 得极小值A(2)-4十n,因为过点(2.m)可作出曲线y-/(z)十(a-3)z十b的三条切线,所以 (^(1)-5+m>0. 解得-5<m<-4.即m的取值范围是(-5.,-4),故C正确:由题意知/(x)-3r'- Lh(2)-4+n<0. 6x+3-a=3(x-1)‘-a,当a<o,f(x)在(-co,+oo)上单调增,不符合题意;当a>0,令f()>o. 解得<1-、或x>1+,令#(1)<0.解得1-<x<1+,所以/(x)在 (-so,1一)上单调递增,在(1-1+)上单调递减,在(1+,+o)上单调增,因为 f(x)存在极值点x。,所以a>0.由f(x)-0,得3(x-1) =a,令xi+2x=1,所以x=t-2ro,又 f$r。)-f(n),所以f(r)=f(t-2r),又f(x)=-3+(3-a)x-b=(-1)'-ar-b+1,所 以(x。-1)'-ar。-b+1-(t-2r-1) -a(t-2r。)-b+1,又3(r-1)*-a,所以(r-1)- 3(ro-1)*r-b=(rx-1)"(-2xo-1)-b=(t-2r-1)'-3(r-1):(1-2r)-b,化简得 -3)(3r-t)*-0,又xox,3r。-0,所以t-3,x.+2x。=3,故D正确.故选BCD. .10 由题意知27-f+log.5·logt 2+10t--()&+log.$· log-12+1o*---3log:5. logs2+10-1-1-1+4-10. C1,6)(2分)(3分)因为]<0,所以[c]([x]-6)<o,解得0<[&]}<6,又函数y→[×]称为高 斯函数,表示不超过:的最大整数,所以1<<6,即不等式<o的解集为[1.6).当0<i<1时,[c] 3时等号成立,综上可得,当x→>0时,[的最大值为} 1 由题意可知:f(x)的定义域为(-b,十oo),令x十lna-0,解得x=-lna;令ln(x十b)-0,解得x= 1-b.若-lna<-b.当xE(-b,1-b)时,可知x+lna>0,ln(r+b)<0,此时f(x)<0,不合题意;若-b <-lna<1-b,当x(-lna,1-b)时,可知x+lna>0,ln(x+b)<0,此时/(x)<o,不合题意;若 -lna=1-b,当x(-b,1-b)时,可知x+lna<0,ln(x+b)<0,此时/(x)>0;当xE[1-b,+oo)时, 可知x+lna>0,ln(x+b)0,此时/(x)0,可知若-lna=1-b,符合题意;若-lna>1-b,当x (1-b,-lna)时,可知x+lna<o,ln(x+b)>0,此时f(x)<0,不合题意.综上所述:-lna=1-b,即b- lna+1.所以ab-a(lna+1),令h(x)=x(lnx+1),所以h'(x)=lnx+1+1=lnx+2,令h'(x)<0. 得0<x<,令h'(x)>0.解得x→,所以h(工)在(o,)上单调递减,在(,+oo)上单调递增,所 以(x)-h()--,所以ab的最小值为-1. 【一联试卷·数学参考答案 第3页(共6页)】 CS扫描全能王 a亿人在用的扫描A 15.解:(1)由题意知A-(xl3r-10x+3<o)-[1.3]. 若-三-.....-..............分 所以AnB-[,2),AUB-(-2.33. (2)因为。( .........以....................-7.分 当B一时,此时a0,符合题意; 当B时,此时a<o,所以B-(xl2r”+a<o)-(---) 又tA-(-)(3.+),所以-<寸 ................. 综上,鹤草,取........... 16.解;(1)因为关于x的不等式ar?-2x一8<0的解集为(x-2<x<b) 所以一2和b是关于x的方程ar*-2x-8-0的两个实数根,且a>0,所以 ..........分 (2)由(1)知+2-4.所以x+2--+2(y+2)-4-[+2(y+2)(+2)-4- 1[1++22)+8]-4→寸+2.2+2]-4--7 当且仅当-2(+2,即-1+22-2-4时等号成立,所以x+2y的最小值为/2-. 17.解:(1)由题意知/(x)=xe-ax=土(e-a),....... 若a<o,令f(x)<0,解得x<0,令f(x)>0,解得x>0,所以f(x)在(-c0,0)上单调递减,在 (0,十oo)上单调递增. 若a>0,当lna-0,即a-1时,f(x)>0,所以f(x)在(-oo,+oo)上单调递增 当lna>0,即a>1时,令/(r)>0,解得x<0或x>lna,令/(x)<o,解得0<r<lna, 所以f(x)在(-co.)上单调递增,在(o,lìnan)上单调递减,在(lna,+oo)上单望调递增;.......5分 当lna<0,即0<a<1时,令/(x)>0,解得xlna或x>0,令f(x)<0,解得lna<<0. 所以f(x)在(一oo,lna)上单调递增,在(lna,0)上单调递减,在(0,十oo)上单调递增 6分 综上,当a<0时,f(x)在(-oo0,0)上单调递减,在(0,+oo)上单调递增;当0<a<1时,f(z)在(o. lna)上单调递增,在(lna,0)上单调递减,在(0,+oo)上单调递增;当a-1时,f(x)在(-oo,+oo)上单调 【一联试卷·数学参考答案 第4页(共6页)】 CS扫描全能王 亿人在用韵扫描Ap 递增;当a>1时,f(z)在(一oo,0)上单调递增,在(0,lna)上单调递减,在(lna,十oo)上单调递增 (2)若f(z)>x-e对任意的z[o,+oo)恒成立,即xe-ax”-x>0对任意的xE[o,+oo)恒成 立,即-ax-1>o对任意的xc[o,+o)恒成立. 令g(x)=e-ax-1,所以g(x)-e-a,所以g(x)在[o,+oo)上单调递增,当(0)-1-。 >0,即a2时,g(x)>g’(0)0,所以g(x)在[0,+oo)上单调递增,所以g(x)g(0)-0,符合题意; 当g'(o)-1-a<o,即a>2时,令g'(x)>o,解得x>ln,令g(c)<0,解得0<x<ln,所以g(x) 在[o,1n)上单调递减, 所以当xE(o,ln号)时,g(x)<g(0)-0,不符合题意. ............................. . 综上,a的取值范围是(-co,2. .........................分 18.(1)证明:因为/(z)是定义在B上的奇函数,所以f(0)一a一1-0, ......................... 解得1.........................................................分.. 此时f(-x)-2-*-2一一f(x),满足题意,所以a-1. ............................. 任取n<.所以(n)-/(n)-27-2-7-(2-2-)21-2-2-2-(2-2-)(1+-). 又x<-,所以2-1<22,即2-2-<0,又1+>0, 所以f()一f(x)<0,即f(x)<f(x),所以f(x)在R上单调递增. .............................分 (2)解:因为f(3-5x)+f(x-4)>0,所以f(3-5x)>一f(x-4). 又f(x)是定义在B上的奇函数,所以f(3-5x)>/(一x十4). 又f..........,.....5..........................................分 解得x>2或x<-,即不等式(3r2-5x)+f(x-4)>0的解集为(-o,-2)U(2,+oo). ..................... 1.分. (3)解:由题意知g(x)-4*+4--2mf(x)-4+4-*-2m(2*-2-*),令t-2-2-*,tc [-3,+oo) 所以-(2--2-)?-4+4-- 2,!所以y-1(c)--22m十2,其-,+~).. 12分 当m<-时,y--2mt+2在[-3,+oo)上单调递增,所以g(c)mn-(-){+3m+2-17+3m -2,解得m--25.符合题意; 1 【一联试卷·数学参考答案 第5页(共6页)】 CS扫描全能王 亿人在用鹤扫描A 当m>-时,y-2-2mt十2在(-},m)上单调递减,在(m,+oo)上单调递增, 所以g(x)-m}- 2n?+2-2-m--2,解得m-2或m-2(舍)..................... 16分 综上,m的值为-25或2.. 17分 9.(1)解:若a-1,则/(x)-4r-1nx--3.所以f(x)-4-1--, 所以f(x)的图象在x-1处的切线方程为y--2(x-1),即4x-2y-3-0. .....................分 (2)(1)解:由题意知f(c)-4-----4-a-r22-4r+a. 又函数f(x)恰有两个极值点xì,x(xi<x2),所以一4x十a-0在(0,+oo)上有两个不等实根 (h(0)-a0. 令h(x)--4x十a,所以 ......................................分 h(2)-a-4<0, 解得0<a<4,即a的取值范围是(0,4). (lI)证明:由(1)知,x十x2=4,xx-a,且0<a<4 所以f(x)+f(r)-(4x-alnx--3)+(4x-alnx--3 =4(+r)-a(lnx+lnx)-(x+)-6=4(x+x)-aln(x)-[(x+r)2-2x] -6-16-aln a-(16-2a)-6-a-aln a+2, .............................................................. 10分 要证f(x.)+f(x)<4-lna,即证a-alna十2<4-lna,只需证(1-a)lna+a-2<o........ 12分 令m(a)-(1-a)lna+a-2,aeco,4),所以m'(a)--lna+1-a+1-1-ìna, 所以当ae(0,a。)时,m'(a)>0,当a(ao,4)时,m'(a)<0,所以m(a)在(0,ao)上单调递增,在 “(ao)-ao+-3<2+-3-<o,所以m(a)<o,即f(x)+f(r)4-na,得证...17分 【一联试卷·数学参考答案 第6页(共6页)】 ⊙ CS扫描全能王 亿人在用鹤扫描A