湖北省武汉市武汉二中广雅中学2024-2025学年九年级上学期9月考数学试题

九年级（上）数学限时作业9.15 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 将一元二次方程化成一般形式后，常数项是，则二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 抛物线与相同的性质是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是y轴 C. 有最低点 D. 对称轴是x轴 3. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线向左平移1个单位长度后得到新抛物线，新抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157，设每个支干长出的小分支数目为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一元二次方程的两根为、，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 7. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为．若关于x的一元二次方程有整数根，则p的值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 10. 抛物线与直线交于A、B两点，抛物线上只有三个点到直线的距离为m，则m的值是（ ） A. B. 1 C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 抛物线的顶点坐标是_____． 12. 若是关于x的二次函数，则______． 13. 九（2）班元旦晚会上，某活动小组的每位同学向其他同学各赠送一张贺卡，共赠贺卡132张，如果设活动小组有名学生，则可列出的方程为______． 14. 已知二次函数自变量x与函数值y之间满足下列数量关系，则代数式的值等于_____． x … 0 … y … … 15. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线．下列结论：①；②；③若点、点，点在该函数图象上，则；④若方程的两根为和，且，则．其中一定正确的结论有_____（填写序号）． 16. 已知抛物线在的范围内能使恒成立，则m的取值范围为_____． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 用指定方法解方程： （1）；（配方法） （2）．（公式法） 18. 已知二次函数的图象与x轴交于． （1）求二次函数的解析式； （2）当时，求自变量x的值． 19. 随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2009年底拥有家庭电动自行车125辆，2011年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆．若该小区2009年底到2012年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2012年底电动自行车将达到多少辆？ 20. 已知二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为负整数． （1）求函数解析式； （2）若是抛物线上的两点，且请画出函数图象，并结合函数图象直接写出实数a的取值范围是_____． 21. 阅读下列材料：若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为、，则，．解决下面问题： 已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根、， （1）求的取值范围； （2）当时，设，试用含的代数式表示出； （3）在（2）的条件下，若，求出的值． 22. 小明的爸爸投资1200元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙（墙长24m），另外三边选用不同材料建造．平行于墙的边的费用为20元/m，垂直于墙的边的费用为15元/m，设平行于墙的边长为xm． （1）设垂直于墙的一边长为ym，求y与x之间的函数关系式； （2）设菜园的面积为，求S与x的函数关系式，并求出当时x的值； （3）请问菜园的最大面积能达到吗？如能，求出x的值；如不能，说明理由． 23. 如图，中，，，D是的中点，E点在线段上运动，作等边． （1）如图1，在的上方，且F点恰好落在线段上，求的值； （2）如图2，在的下方，H在延长线上，，连接，求证：； （3）如图3，将绕D点旋转，连接，已知，直接写出的最小值为_____． 24. 如图，抛物线与轴交于、两点（在左边），与轴正半轴交于点，． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点在抛物线上，，求点的横坐标； （3）如图，是抛物线的顶点，抛物线的对称轴交轴于点，过点的直线l分别交抛物线于、两点，直线、分别交轴于、两点，求证：为定值，并求该定值． 九年级（上）数学限时作业9.15 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①④##④① 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1），； （2），． 【18题答案】 【答案】（1）； （2）当时，自变量的值为或6 【19题答案】 【答案】该小区到2012年底电动自行车将达到216辆 【20题答案】 【答案】（1）； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）； （2），当时，； （3）菜园的最大面积不能达到． 【23题答案】 【答案】（1）3 （2） 连接， ∵，点为中点， ∴， ∴， 连接，取的中点，连接， ∵， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $