2024年山东省济南市中考数学模拟试卷

2023-2024山东省济南市中考数学模拟试卷 一、选择题:本题共 10小题,每小题 4分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.有理数a、b在数轴上的位置如图所示, 化简: |a+2|-|2a|-|b-1|+|a+b|=( ) A. -3 B. 2b-3 C.3-2b D.2a+b 2.如图是一个玻璃烧杯,图2是玻璃烧杯抽象的几何体,以箭头所指的方向为主视图方向,则它的俯视图为( ) 3.据报道,2024年春节假期河源万绿湖景区共接待游客约 220000人次.数字220000用科学记数法表示是( ) 4. 下列计算正确的是 ( ) 5.光线照射到平面镜镜面会产生反射现象,物理学中,我们知道反射光线与法线(垂直于平面镜的直线叫法线 )的夹角等于入射光线与法线的夹角 .如图一个平面镜斜着放在水平面上, 形成 ∠AOB形状, ∠AOB=36 ,在OB上有一点E, 从点E射出一束光线(入射光线),经平面镜点D处反射光线DC刚好与OB平行,则∠DEB的度数为( ) A.71 B. 72 C. 54 D.53 6. 若二次根式 有意义,则x的取值范围是( ) 7. 下列计算正确的是( ) C.2a-a=2 8. 若点A(- 4,y₁), B(-2,y₂), C(5,y₃)在反比例函数. 的图象上, 则y₁, y₂, y₃大小关系为( ) A. y₃>y₁>y₂ B. y₂>y₃>y₁ C. y3>y2>y₁ 9.如图, AB为⊙O的直径, AD交⊙O于点F, 点C是弧BF的中点, 连接AC.若∠CAB =30 , AB = 2, 则阴影部分的面积是 ( ) 10.如图,点A是反比例函数 在第二象限图象上的一点,其纵坐标为1,分别作 轴、 轴,点D为线段OB的三等分点 作DE⊥x轴, 交双曲线于点E, 连接CE.若( ,则k的值为( ) A. - 2 二、填空题:本题共 6小题,每小题 4分,共24分。 11.因式分解: 12. 方程 的解为 . 13.定义新运算:对于非零的两个实数 a和b,规定 如 若(x- 4)※(x+1)=0, 则x的值为 . 14. 已知x=1是关于x的一元二次方程 的一个根,则该方程的另一个根为 . 15.如图, 四边形 AOBC四个顶点的坐标分别是 A(-1,3), O(0,0), B(3,-1),C(5,4),在该平面内找一点 P,使它到四个顶点的距离之和 PA+PO+PB+PC最小, 则P点坐标为 . 16.如图, 在正方形 ABCD的边AB上取一点E, 联结CE, 将 BCE沿CE翻折,点B恰好与对角线AC上的点F重合, 联结DF, 若BE = 2, 则 CDF的面积是 . 三、解答题:本题共 8小题,共86分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题10.7分) 计算: 18.(本小题10.7分) 解不等式组:并写出它的所有非负整数解. 19.(本小题10.7分) 如图, 已知∠ABC =90 , CD⊥BD于点D, AE⊥BD于点E, AB=BC, 求证: 20.(本小题10.7分) 如图所示,城关幼儿园为加强安全管理,决定将园内的滑板的倾斜角由 降为 ,已知原滑板AB的长为4米,点D、B、C在同一水平地面上. (1)求改善后滑板 AD的长为多少米? (2)若滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全,原滑板的前方有6米长的空地,像这样改造是否可行?请说明理由. (参考数据: 以上结果均保留到小数点后两位 ). 21.(本小题10.7分) 如图,点D是 内一点, 点E, F, G, H分别是AB, AC, CD, BD的中点. (1)求证:四边形 EFGH是平行四边形; (2)如果∠BDC =90 , ∠DBC =30 , CD=3, AD =7, 求四边形EFGH的周长. 22.(本小题10.7分) 某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售,有关信息如表:已知用 600元购进的餐桌数量与用 160元购进的餐椅数量相同. 原进价(元/张) 零售价(元/张) 成套售价(元/套) 餐桌 a 270 500 餐椅 a -110 70 (1)求表中a的值; (2)若该商场购进餐椅的数量比餐桌数量的 5倍还多20张,且餐桌和餐椅的总数量不超过 260张,该商场计划将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套 )销售,其余餐桌、餐椅以零售方式销售 .请问怎样进货,才能获得最大利润? 最大利润是多少? 23.(本小题10.7分) 如图,一次函数y= kx+b与反比例函数 交于A(1,4)、B(4,m)两点, 延长AO交反比例函图象于点 C,连接OB. (1)求一次函数与反比例函数表达式. (2)求 AOB的面积. (3)在x轴上是否存在点 P,使得 PAC是直角三角形? 若存在,请求出 P点坐标,若不存在,请说明理由. 24.(本小题11.1分) 如图1,在平面直角坐标系中,抛物线 与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴正半轴交于C. (1)若 求此抛物线的解析式; (2)如图2, 直线 交(1)中抛物线于S、T两点,M为抛物线上A、T之间(含A、T两点)的动点,过M点作ME⊥x轴于点E, MF⊥ST于点F, 试求ME+MF最大值和最小值; (3)如图3,在(1)的条件下,平移此抛物线使其顶点为坐标原点,直线l: 交平移后的抛物线于P、Q两点,在此抛物线上存在一个定点D,使∠PDQ =90 总是成立,试求出此定点D的坐标,并写出点D到直线l的最大距离. 1. A 2. A 3. B 4. D 5. B 6. D 7. B 8. A 9. B 10. B 12. x= − 2 13.-6 17.解: 原式=2+1-3+1 =1. 18.解: 解不等式2(x-1)<x+3, 得: x<5, 解不等式 得: x≤4. ∴原不等式组的解集是 x≤4. ∴非负整数解为0. 1. 2. 3. 4. 19.解: ∵CD⊥BD, AE⊥BD, ∴∠AEB =∠BDC = 90 , ∴∠A=∠CBD, 在 和 中, ∴ ABE和≌ BCD(AAS), ∴AE = BD. 20.解: (1)在Rt ABC中, (米). ∵ ∠ABC = 45 , (米). 在Rt ADC中, (米), (米). ∴改善后滑板会加长 1.66米; (2)这样改造能行,理由如下: (米), (或 (米)) (米). ∵6﹣2.07≈3.93>3, ∴这样改造能行. 21.(1)证明: 在 ABD中, E、H分别是AB、BD中点, ∴EH/ /AD且. 同理得FG/ /AD且. ∴EH/ /FG且EH=FG, ∴四边形EFGH是平行四边形; (2)解: 由(1)知: 四边形EFGH是平行四边形, ∴EF = HG 又∵AD=7, 在Rt BDC中, ∠BDC = 90 , ∠DBC =30 , CD =3, ∴BC = 6, ∵在 BDC中H、G是BD、CD中点, ∴四边形EFGH的周长为 22.解: (1)根据题意得: 解得: a=150, 经检验,a是原分式方程的解. 答: 表中a的值为150. (2)设购进餐桌x张, 则购进餐椅 (5x+20)张, 根据题意得: x+5x+20≤260, 解得: x≤40. 设销售利润为y元, 根据题意得: 40)= 245x+600. ∵k=245>0, ∴当x= 40时, y取最大值, 最大值为 10400. 答:当购进餐桌 40张、餐椅220张时,才能获得最大利润,最大利润是 10400元. 23.解: (1)将A(1,4)代入 的得 ∴反比例函数的解析式为 将B(4,m)代入y=得m=1, ∴B(4,1), 将A(1,4), B(4,1)代入y = kx + b得 解得 ∴一次函数的解析式为 (2)过A作AM ⊥x轴于M点, 过B作 轴于N点 ∴AM=4, BN=1, MN=4-1=3, S AOM =S BON =4, ∵ AOB的面积 =四边形AONB的面积. 的面积,梯形ABNM的面积 =四边形AONB的面积. 的面积 ∴ AOB的面积 = 梯形ABNM的面积 (3)解:∵延长AO交反比例函图象于点 C, ∴点A与点C关于原点对称, ∴C(-1,-4), 设P(m,0), ∴ ) , ①当∠APC =90 时, 解得 或 ②当∠PAC = 90 时, 解得m=17, ∴P(17,0); ③当∠PCA =90 时, 解得m= -17, ∴P(-17,0), 综上所述, 或 或(17,0)或( 24.解: (1)抛物线 的对称轴为直线 ∵AB = 4, 由对称性可得 A(﹣1,0), B(3,0), 将点A(﹣1,0)代入 得 ∴函数解析式为 (2)联立 解得x=2或 ∵M为抛物线上A、T之间(含A、T两点)的动点,设 ∵ME ⊥x轴, 由题知 ∵MF ⊥ST于点F, ∴ ∠GMF=∠EOG, ∴cos∠GMF=cos∠EOG, 即 当 时, ME + MF有最大值 当t= -1时, ME+MF有最小值 (3)平移后抛物线解析式为 设 联立 过点D作 轴,作 于E', 作( 于F', ∵ ∠PDQ =90 , 整理得, 即 ∵k为任意实数, ∴直线l过定点 当 时,D到l的距离最大,此时最大距离为 ∴点D到直线l的最大距离为 学科网(北京)股份有限公司 $$