青海省西宁市大通回族土族自治县2025届高三第一次考试数学试题(无答案)

数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4．本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 3．已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为8的半圆，则该圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，则的标准方程为（ ） A． B． C． D． 5．“四书五经”是我国9部经典名著《大学》《论语》《中庸》《孟子》《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校计划在读书节活动期间举办“四书五经”知识讲座，每部名著安排1次讲座，若要求《大学》《论语》《周易》均不相邻，则排法种数为（ ） A． B． C． D． 6．已知圆关于直线的对称圆为，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 7．已知等差数列的前项和为，若，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知定义在上的偶函数满足且，则（ ） A．4049 B．2025 C．4048 D．2024 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的有（ ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，为异面直线，，，，，则 10．已知，是函数的两个零点，且的最小值是，则（ ） A．在上单调递增 B．的图象关于直线对称 C．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到 D．在上仅有1个零点 11．已知曲线的方程为，是以点为圆心、1为半径的圆位于轴右侧的部分，则下列说法正确的是（ ） A．曲线的焦点坐标为 B．曲线过点 C．若直线被所截得的线段的中点在上，则的值为 D．若曲线在的上方，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．一组数据24，78，47，39，60，18，28，15，53，23，42，36的第75百分位数是______． 13．已知，，则______． 14．如图，在矩形中，，，点，分别在线段，上，且，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 已知的内角，，的对边分别为，，，． （1）求角； （2）若，的面积为，求的长． 16．（本小题满分15分） 近年中国新能源汽车进入高速发展时期。专家预测2024年中国汽车总销售量将超过3100万辆，继续领跑全球。为了了解广大消费者购买新能源汽车意向与年龄是否具有相关性，某汽车APP采用问卷调查形式对400名消费者进行调查，数据显示这400人中中老年人共有150人，且愿意购买新能源车的人数是愿意购买燃油车的2倍；青年中愿意购买新能源车的人数是愿意购买燃油车的4倍． 年龄段 购车意向 合计 愿意购买新能源车 愿意购买新能源车 青年 中老年 合计 （1）完善列联表，请根据小概率值的独立性检验，分析消费者对新能源车和燃油车的意向购买与年龄是否有关； （2）采用分层随机抽样从愿意购买新能源车的消费者中抽取9人，再从这9人中随机抽取4人，求这4人中青年人数的期望． 附：，． 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 17．（本小题满分15分） 如图，已知平行六面体的所有棱长均相等，平面，为的中点，且． （1）求证：； （2）求平面与平面的夹角的正弦值． 18．（本小题满分17分） 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上运动，且面积的最大值为． （1）求椭圆的方程； （2）设，分别是椭圆的右顶点和上顶点，不过原点的直线与直线平行，且与轴，轴分别交于点，，与椭圆相交于点，，为坐标原点． （ⅰ）求与的面积之比； （ⅱ）证明：为定值． 19．（本小题满分17分） 已知函数． （1）若，求的图象在处的切线方程； （2）若对于任意的恒成立，求的取值范围； （3）若数列满足且，记数列的前项和为，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $$