浙江省温州市瑞安市莘塍镇第一中学2024-2025学年九年级上学期开学考试考数学试题

2024学年第一学期九年级入学监测数学卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 在4，，0，四个数中，最小的为（ ） A. 4 B. C. 0 D. 2. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年温州经济一季度为20404000万元，其中20404000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（ ） A. 甲、丁 B. 乙、戊 C. 丙、丁 D. 丙、戊 6. 关于x的一元二次方程x2－x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 A. m＜1 B. m＜－1 C. m≤1 D. m＞1 7. 在△ABC中，，．用尺规在BC边上找一点D，仔细观察、分析能使的作法图是（ ） A. B. C. D. 8. 体育测试中，小超和小铭进行1000米测试，小超的速度是小铭的1.25倍，小超比小铭快了30秒，设小铭的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 反比例函数的图象上有，，三点．下列选项正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 10. 如图，在中，，，且．为内部一点，且，．点为线段上一点，且．当的值发生变化时，下列角度的值不变的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_________． 12. 一组数据1，1，4，3，6的众数是________． 13. 在中，，，点在上，，将线段沿着方向平移得到线段，点，分别落在，边上，则的周长为________． 14. 已知，则________． 15. 如图，，，，分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点，使与全等，则的长为________． 16. 如图，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，以为边向上作等边，交于点，反比例函数的图象交于点，．若，的面积为，则的值为________，则的面积为________． 三、简答题（本题有8小题，分值：7＋6＋10＋7＋10＋10＋10＋12＝72） 17. 计算： 18. 解方程：x2－2x－3＝0 19. 如图：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE． （1）求证：△EAC≌△DAB （2）判断线段EC与线段BD的关系，并说明理由 20. 某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：（羽毛球），（乒乓球），（篮球），（排球），（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 解决下列问题： （1）这次活动一共调查了________名学生，并补全条形统计图； （2）图②中项目（足球）对应的百分比为________． （3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目（乒乓球）的人数． 21. 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后按原路返回．设汽车从甲地出发(h)时，汽车离甲地的路程为(km)，与的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题： （1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求这辆汽车从甲地出发几小时时离乙地的路程为60km． 22. 问题情景：如图直角中，，，，求的长？ 解题思路：把的角转化成特殊角度，再利用特殊角度进行边之间的换算． 解决方案：方法一：延长至，使得，过作，交于点，根据角平分线的性质定理和等腰直角三角形边的关系，可得 方法二：作的中垂线交于点，连接，根据中垂线的性质定理和等腰直角三角形边的关务，设，，，，得，，则． 其他方法…… 迁移应用解决新问题：如图直角中，，，，求的长，写出你的解答过程． 23. 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．列表： … 0 1 2 … … 2 1 0 1 2 1 … 描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，并连线，如图所示． 结合函数图象研究函数性质，并回答下列问题： （1）点，在函数图象上，求，的值 （2）当函数值时，自变量的值为________． （3）利用图象分析关于的方程的解的具体个数，并写出对应的（为常数）的取值范围． 24. 如图：正方形中，在内作射线，作点关于的对称点，连结并延长交于点，连结，，． （1）求证： （2）求证：是等腰直角三角形 （3）①若，，求的长； ②探索，，三边的关系，并证明你的结论． 2024学年第一学期九年级入学监测数学卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】30 【15题答案】 【答案】40或75 【16题答案】 【答案】 ①. ## ②. 三、简答题（本题有8小题，分值：7＋6＋10＋7＋10＋10＋10＋12＝72） 【17题答案】 【答案】7 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 证明：如图， （1）∵AB⊥AC，AD⊥AE， ∴∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD， 即∠BAD=∠CAE， 在△ABD和△ACE中，， ∴△ABD≌△ACE（SAS）； （2）BD⊥CE 理由：∵△ABD≌△ACE， ∴∠B=∠C， 又∵∠B+∠BAC=∠C+∠BFC， ∴∠BFC=∠BAC=90°， ∴BD⊥CE． 【20题答案】 【答案】（1） 60，补全条形图如图： （2） （3）240 【21题答案】 【答案】（1） 这辆汽车的往返速度不同，理由如下： 从甲到乙的速度为：， 从乙到甲的速度为：， 故其往返速度不同； （2）1小时或3.8小时 【22题答案】 【答案】， 方法一：延长至，使得，过作，交于点． ∵，，， ∴． ∵，， ∴，． ∴， ∴ ∵，， ∴． ∴． 设，则：， ∴， ∴， ∴． 方法二：作的中垂线交于点，连接． ∵的中垂线交于点， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴， 设，则，， ∴， 解得：． ∴． 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 由图象可知：当或时，方程有1个解； 当时，方程有3个解； 当时，方程有2个解， 当时，方程无解． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵作点关于的对称点， ∴， ∵正方形， ∴， ∴ （2） 证明：∵点C关于的对称点为E， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵正方形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形； （3）①； ②，证明见解析 ，证明如下： 连接，交于点，连接， ∵正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $