2.1　有理数的加法（1） 教学设计　2024—2025学年浙教版数学七年级上册

教案 学科 初中数学 年级 示范性案例描述 2.1 有理数的加法（1） 浙教版七上数学第二章 一、课标理念 2022年新版的义务教育数学课程标准的课程理念是：使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养。其中最后的这句是原课标没有的，告诉我们数学教学不仅要立足于现在，更要着眼于未来，为学生的终身发展服务。新课标将核心素养的内涵概括为“三会”，课程目标以学生发展为本，以核心素养为导向，进一步强调学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，简称四基四能。 二、设计定位 有理数的加法是初中数学运算最重要，最基础的内容之一。熟练掌握有理数的加法运算是学习有理数其它运算的前提，为后继学习实数、代数式运算、方程、不等式、函数等知识奠定基础，同时又是学习物理、化学等相关学科的基础，有理数的加法运算是建构在生产、生活实例上，有较强的生活价值，体现了数学来源于实践，又应用于实践。学生在小学阶段对正数加正数，正数加零的情况已经非常熟悉，加上有理数的分类、数轴、绝对值的相关知识的学习为本节课提供了学习的前提，七年级的学生善于形象思维，思维活跃，能积极参与讨论都为本节课的学习打好了基础。本节课是章节起始课，不仅要完成本节课的学习内容，还要构建整章的学习体系。所以今天这节课的设计理念是大单元整体视角下的教学设计。就本章而言，有理数的加法是本章的重点之一。在有理数范围内进行的各种运算：加、减法可以统一成为加法，乘法、除法和乘方可以统一成乘法，因此加法和乘法的运算是本章的关键，而加法又是学生接触的第一种有理数运算，学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符合和绝对值），关键在于这一节的学习，所以本节课的教学重点是有理数的加法法则。加法法则实际上给出了确定两个有理数的和的“符号”与“绝对值”的规则，它是通过分析两个有理数相加时可能出现的各种不同情况，再归纳出同号相加、异号相加、一个有理数与 0 相加三种情况而得到的.由于学生的思维发展水平和知识准备的限制，在分情况讨论、应分成哪几种情况、如何归纳不同情况等方面都需要教师的引导，同号两数的加法法则比较易于理解，而异号两数相加时情况比较复杂，学习难度较大，所以节课的教学难点是：分情况讨论有理数的加法法则的思路的建立；异号两数相加的法则. 根据以上分析和新课标的要求，我确定了以下4个学习目标： 1.经历有理数加法法则的产生过程，会在数轴上表示两个有理数的和，感受分类讨论、数形结合的思想，发展抽象能力。 2.掌握有理数加法法则，能运用法则进行计算，提高运算能力、推理能力。 3.会用有理数的加法解决简单的实际问题，增强数据观念，培养应用意识。 4.通过有理数加法的学习，感悟有理数运算的研究方法和一般路径，积累基本活动经验。 教学重难点： 1.经历有理数加法法则的产生过程，会在数轴上表示两个有理数的和，感受分类讨论、数形结合的思想，发展抽象能力。 2.掌握有理数加法法则，能运用法则进行计算，提高运算能力、推理能力。 三、教学过程 环节一、创设情境 【问题1】请你说说有理数这么分类? 【问题2】进入初中引入负数后，数的范围扩大到有理数的范围，数的运算会有哪些类型？（有理数的加法、减法、乘法、除法，甚至更多…..）板书章题 【问题3】这是一张“水泥进货和出货数量记录表（单位：吨）”，进货位正，出货位负，为统计这两天共运进多少吨水泥？共运出多少吨水泥？我们可以用怎样的算式表示，涉及到了怎样的运算？ 进出货数量 星期一 +5 －2 星期二 +3 －4 合计 【设计意图】复习有理数的分类，为分情况讨论有理数加法法则做准备. 通过回忆小学学过运算，类比产生有理数的四则运算甚至更多地运算，使有理数运算自然发生，并提出整章研究的主要内容，有助于学生形成结构化知识体系，同时从数学和生活实际两个方面说明学习有理数加法的必要性. 环节二、探索法则 活动1：整体架构有理数相加的类型 问题：两个有理数相加会出现哪些类型？我们已经解决了哪几类？ 【设计意图】让学生感受引入新数后，相应地就要研究新的运算，并根据已有经验，列出有理数加法的所有可能情况.在这个过程中，可以渗透分类讨论、归纳等思想，还可以培养学生思维的逻辑性、条理性. 活动2：多角度理解两个正数相加 问题：对于这张水泥进货和出货数量统计表，这两天共运进多少吨水泥？请列出算式？ 对应的算式是：（+5）+（+3）这是小学已经解决的加法运算，你能从其他角度解析答案的正确性吗？ 方法1：生活经验 学生根据生活经验（+5）+（+3），可理解成周一运进水泥5吨，周二又运进水泥3吨，两天一共运进水泥8吨，运进表示正数，可用+8表示,所以（+5）+（+3）=+8. 我们知道有理数能用数轴上的点来表示，那我们能借助数轴进行运算吗？ 方法2：数轴表示 教师引导学生画出数轴，借助数轴表示运动过程和结果，再列出算式表示. 在解决问题的过程中，教师要强调用数轴表示运动情况时注意如下几点: （1）原点O是第一次运动的起点;(2)第二次运动的起点是第一次运动的终点;(3)由第二次运动的终点与原点的相对位置得出两次运动的结果. 追问：把两个加数换成其他的两个正数，你还能做出类似的解析吗？ 【设计意图】从学生已经解决的两个正数相加入手，多角度理解两个正数相加，使学生的认知得到进阶，同时为研究两个负数如何相加设置了“脚手架”。 活动3：探索两个负数相加 问题：这两天共运出多少吨水泥？请列出算式. 对应的算式是（-2）+（-4），你能从哪些角度来得出结果？ 追问1：如果将加数换成其他两个负数，你还能得出答案吗？ 追问2：根据以上算式，两个负数相加，结果有什么共同特征？ 【设计意图】“负数+负数”的情况与“正数十正数”完全类似，由学生模仿解决，既巩固刚学习的方法，又在经历法则的生成过程。 活动4：归纳同号两数相加的法则 问题：结合两个正数相加的情形，你能用文字概况“同号两数相加”的法则吗？ 问题：我们是如何得到法则的？ 【设计意图】通过教师不停的追问及层层思考，给学生独立思考、自主探究的机会，得出同号两数的加法法则，并对法则的生成路径加以归纳，形成可迁移的探索法则的一般路径，积累数学活动经验。 活动5：探索异号两数相加的法则 问题：表格中增加“库存变化”一列，请用算式表示星期一的库存变化？ 进出货数量 库存变化 星期一 +5 －2 星期二 +3 －4 合计 +8 —6 追问1：根据前面研究的方法与经验，你能得出（+5）+(-2)结果吗？ 追问2：如果将-2改为-3、-8、-5答案又如何？ 【设计意图】让学生在解决实际问题的过程中，得出异号两数相加的算式，通过改变一个加数，让学生体会到异号两数相加，和的符号与绝对值的变化，在改变中，自然会出现两个加数是互为相反数的特殊情形，为异号两数相加法则的得出提供更多的过程体验，让学生在类比、合作交流中归纳两个异号有理数的加法法则，实现解决问题的高通路迁移. 活动6：完善有理数加法法则 问题：在各种有理数的加法中，还有哪几种情形我们没有研究？你能通过类似的方法进行研究吗？ 追问：回顾前面所有的结论，请尝试给出有理数加法法则? 【设计意图】经历有理数加法法则的产生过程，会在数轴上表示两个有理数的和，锻炼学生的思维严谨性，感受分类讨论、数形结合的思想，发展抽象能力发展学生的运算能力和抽象能力. 环节三、 应用内化 例1计算下列各式： (1) (－11)+(－9). (2) (－3.5) +（+7）. (3) (－1.08)+0. (4)（+）+（－）. 师生活动:教师提醒学生计算时要先观察两个加数的符号与绝对值，首先确定和的符号，再确定和的绝对值.让学生独立完成后，展示结果并讲解理由。 【设计意图】加深学生对有理数加法法则的理解，能运用法则进行计算，提高运算能力、推理能力。 例2. 某市今天的最高温度为7℃，最低气温为0℃.根据天气预报，两天后一股强冷空气将影响该市，届时将降温约5℃.问两天后该市的最高气温、最低气温约为多少摄氏度？ 变式：仿上面生活情境进行迁移，对于 7+（－5）= 2，你还能举例说出这个算式可表示的其他实际意义吗？ 电梯上升7层，后下降5层，相较最初，上升了2层；仓库进货7件，后运出5件，仓库多了2件货…… 【设计意图】本题运用有理数加法的运算解决了生活实际问题.再通过变式将数学算式应用于生活化的情境，发展学生的应用意识. 环节四、总结提升 1. 本节课我们主要研究了哪些问题？ 2. 我们是如何研究有理数的加法法则？ 3. 在运用有理数加法法则时，我们需要注意什么？ 4.后续我们将研究什么内容？ 师生活动：结合上述问题，学生畅谈所获，教师可利用教学过程中生成的结构示意图梳理本节课的内容. 【设计意图】通过问题串的形式研究教学内容、解决问题的路径以及渗透数学思想方法，完善本节课知识内容，提升学生表达技能，发展学生抽象能力. 环节五、评价反馈（2个部分：课内目标监测，课外分层作业） 目标监测：我指向目标设计4-5个题目，用3-5分钟时间对目标达成情况进行监测，及时评价学习效果与反思教学、改进教学。 分层作业：根据目标和学情设置多样化、层次化的作业，作业本1-4夯实基础针对目标1，2为必做题，作业题5，6为选做题，挑战题是找出生活中尽可能多的不等关系的例子，编成数学问题，待学完整章知识后再来解决大家编的问题。分层布置以满足不同层次学生的需求，实现不同的学生在数学上得到不同的发展，体现教、学、评一致性。 四、教学反思 1.素养导向：本课时目标确定是以学生发展为本，以核心素养为导向。在教学中注重法则的生成过程，学生经历层层递进的活动，体会数形结合思想，发展抽象能力和数据观念、模型观念。情景的导入、例题设计，培养学生善于用数学的眼光观察现实世界。 2.单元视角：新课标指出“数学知识的教学，要注重知识的生长点和延伸点，把每堂课的教学知识置于整体知识体系中”，本节课每个活动后我都非常注重方法的反思、经验的积累，总结提升中的结构化小结及类比构建本章知识体系等等的设计都实现了前后知识的关联、方法的迁移，从而自主完善认知结构，建构方法系统，实现深度学习。 3.教学评一致性：我指向目标设计学习活动和评价任务。我的评价不仅仅关注学习结果，还关注学习过程，对学生在课堂中的表现及时给予多元评价，并鼓励学生进一步积极参与学习，实现教学评一致性。 反思性分析 请从以下几个维度对案例进行反思。 维度与标准 分析与反思 单元主题分析 -单元名称/主题体现意义和价值的引领性，主题分析能概述主题的核心概念、内容结构及育人价值 有理数运算是初中数学运算最重要，最基础的内容之一。熟练掌握有理数的加法运算是学习有理数其它运算的前提，为后继学习实数、代数式运算、方程、不等式、函数等知识奠定基础，同时又是学习物理、化学等相关学科的基础，有理数的加法运算是建构在生产、生活实例上，有较强的生活价值，体现了数学来源于实践，又应用于实践。就本章而言，有理数的加法是本章的重点之一。 学情分析 -合理分析学生已有生活、知识、活动、方法等经验，采用经验和数据相结合方式，着眼单元整体描述学情 七年级的学生善于形象思维，思维活跃，能积极参与讨论都为本节课的学习打好了基础。本节课是章节起始课，不仅要完成本节课的学习内容，还要构建整章的学习体系，所以这节课的设计理念是大单元整体视角下的教学设计。 单元学习目标分析 -基于课程标准、分析教材、结合学情确定，体现素养导向 -整体涵盖学科核心素养，体现单元是落实学科核心素养的学习单位 -目标具体可测量，关联核心素养或学业质量水平 在有理数范围内进行的各种运算：加、减法可以统一成为加法，乘法、除法和乘方可以统一成乘法，因此加法和乘法的运算是本章的关键，而加法又是学生接触的第一种有理数运算，学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符合和绝对值），关键在于这一节的学习，所以本节课的教学重点是有理数的加法法则。根据以上分析和新课标的要求，我确定了以下4个学习目标： 1.经历有理数加法法则的产生过程，会在数轴上表示两个有理数的和，感受分类讨论、数形结合的思想，发展抽象能力。 2.掌握有理数加法法则，能运用法则进行计算，提高运算能力、推理能力。 3.会用有理数的加法解决简单的实际问题，增强数据观念，培养应用意识。 4.通过有理数加法的学习，感悟有理数运算的研究方法和一般路径，积累基本活动经验。 单元学习任务/活动分析 -情境设计贴近学生生活，活动任务与学习目标紧密关联，为目标达成创造条件，强调学生的活动与体验，体现挑战性，着眼于学生能力与素养发展 -活动任务设计具体可操作。呈现任务/活动名称，概述任务/活动的内容、过程、环境等 -活动设计符合学习规律，指向重难点，有时间和空间保证；资源、媒体设计启发性强，适时、适量 活动1：整体架构有理数相加的类型 问题：两个有理数相加会出现哪些类型？我们已经解决了哪几类？ 【设计意图】让学生感受引入新数后，相应地就要研究新的运算，并根据已有经验，列出有理数加法的所有可能情况.在这个过程中，可以渗透分类讨论、归纳等思想，还可以培养学生思维的逻辑性、条理性. 活动2：多角度理解两个正数相加 问题：对于这张水泥进货和出货数量统计表，这两天共运进多少吨水泥？请列出算式？ 对应的算式是：（+5）+（+3）这是小学已经解决的加法运算，你能从其他角度解析答案的正确性吗？ 方法1：生活经验 学生根据生活经验（+5）+（+3），可理解成周一运进水泥5吨，周二又运进水泥3吨，两天一共运进水泥8吨，运进表示正数，可用+8表示,所以（+5）+（+3）=+8. 我们知道有理数能用数轴上的点来表示，那我们能借助数轴进行运算吗？ 方法2：数轴表示 教师引导学生画出数轴，借助数轴表示运动过程和结果，再列出算式表示. 在解决问题的过程中，教师要强调用数轴表示运动情况时注意如下几点: （1）原点O是第一次运动的起点;(2)第二次运动的起点是第一次运动的终点;(3)由第二次运动的终点与原点的相对位置得出两次运动的结果. 追问：把两个加数换成其他的两个正数，你还能做出类似的解析吗？ 【设计意图】从学生已经解决的两个正数相加入手，多角度理解两个正数相加，使学生的认知得到进阶，同时为研究两个负数如何相加设置了“脚手架”。 活动3：探索两个负数相加 问题：这两天共运出多少吨水泥？请列出算式. 对应的算式是（-2）+（-4），你能从哪些角度来得出结果？ 追问1：如果将加数换成其他两个负数，你还能得出答案吗？ 追问2：根据以上算式，两个负数相加，结果有什么共同特征？ 【设计意图】“负数+负数”的情况与“正数十正数”完全类似，由学生模仿解决，既巩固刚学习的方法，又在经历法则的生成过程。 单元学习评价设计 -既有过程性评价设计，也有终结性评价设计，体现教学评一致性 -学习效果评价体现学生水平、内容难度差异 -根据学情、学习重点筛选编制单元作业，鼓励实践型、开放性作业 目标监测：我指向目标设计4-5个题目，用3-5分钟时间对目标达成情况进行监测，及时评价学习效果与反思教学、改进教学。 分层作业：根据目标和学情设置多样化、层次化的作业，作业本1-4夯实基础针对目标1，2为必做题，作业题5，6为选做题，挑战题是找出生活中尽可能多的不等关系的例子，编成数学问题，待学完整章知识后再来解决大家编的问题。分层布置以满足不同层次学生的需求，实现不同的学生在数学上得到不同的发展，体现教、学、评一致性。 课时教学设计 -课时目标与单元目标匹配；目标清晰具体、可测；目标描述以学生为行为主体 -教学过程围绕教学目标展开；环节流畅，过渡自然，重点突出；学生主体地位突出，体现“自主、合作、探究”的学习方式；教师指导方式多样、有效 -活动设计符合学习规律，指向重难点，有时间和空间保证；资源、媒体设计启发性强，适时、适量 -在技术整合、探究建构、互动交流、讲授启发、总结提升、技能训练、实验操作、评价反馈或其它要素中有1-2项特色 就本章而言，有理数的加法是本章的重点之一。在有理数范围内进行的各种运算：加、减法可以统一成为加法，乘法、除法和乘方可以统一成乘法，因此加法和乘法的运算是本章的关键，而加法又是学生接触的第一种有理数运算，学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符合和绝对值），关键在于这一节的学习，所以本节课的教学重点是有理数的加法法则。加法法则实际上给出了确定两个有理数的和的“符号”与“绝对值”的规则，它是通过分析两个有理数相加时可能出现的各种不同情况，再归纳出同号相加、异号相加、一个有理数与 0 相加三种情况而得到的.由于学生的思维发展水平和知识准备的限制，在分情况讨论、应分成哪几种情况、如何归纳不同情况等方面都需要教师的引导，同号两数的加法法则比较易于理解，而异号两数相加时情况比较复杂，学习难度较大，所以节课的教学难点是：分情况讨论有理数的加法法则的思路的建立；异号两数相加的法则. 示范指导作用提炼 1.素养导向：本课时目标确定是以学生发展为本，以核心素养为导向。在教学中注重法则的生成过程，学生经历层层递进的活动，体会数形结合思想，发展抽象能力和数据观念、模型观念。情景的导入、例题的设计，培养学生善于用数学的眼光观察现实世界。 2.单元视角：新课标指出“数学知识的教学，要注重知识的生长点和延伸点，把每堂课的教学知识置于整体知识体系中”，本节课每个活动后我都非常注重方法的反思、经验的积累，总结提升中的结构化小结及类比构建本章知识体系等等的设计都实现了前后知识的关联、方法的迁移，从而自主完善认知结构，建构方法系统，实现深度学习。 3.教学评一致性：我指向目标设计学习活动和评价任务。我的评价不仅仅关注学习结果，还关注学习过程，对学生在课堂中的表现及时给予多元评价，并鼓励学生进一步积极参与学习，实现教学评一致性。 学科网（北京）股份有限公司 $$