安徽省滁州市定远县多校联考2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试卷

2024-2025学年度九年级数学阶段反馈 考试范围：（八年级下册+九年级21.1+21.2） 满分150分，考试时间：120分钟； 一、单选题（本题共计10题，每小题4分，共计40分） 1. 下列关系式中，属于二次函数的是（为自变量）（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 的三边长分别为a，b、c，下列条件：①；②；③；④，其中能判断是直角三角形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 已知二次函数的解析式为，下列关于函数图象的说法正确的是（ ） A. 对称轴是直线 B. 图象经过原点 C. 开口向上 D. 图象有最低点 5. 如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（ ）     A. B. C. D. 6. 已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为w（元），则w与x之间的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 若，是方程的两个实数根，则的值为 A. 2015 B. C. 2016 D. 2019 8. 如图，平行四边形中，对角线、相交于，过点作交于点，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 已知实数a，b，c满足，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于，交的延长线于，于，下列结论：①；②；③平分；④；正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（本题共计4题，每小题5分，共计20分） 11. 若函数是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为______． 12. 使代数式有意义的x的取值范围是_____． 13. 已知一条抛物线的形状与抛物线形状相同，与另一条抛物线的顶点坐标相同，这条抛物线的解析式为________．（结论用顶点式表示） 14. 如图，四边形的对角线与互相垂直，点E，F分别是的中点，连接，已知，，则 （1）四边形的面积为___________； （2）的长为__________． 三、解答题（本题共计9题，共计90分） 15. （1）计算：． （2）解方程：． 16. 已知函数． （1）当____________时，抛物线有最大值，是____________． （2）当x____________时，y随x的增大而增大． （3）该函数可以由函数的图象经过怎样的平移得到？ （4）该抛物线与x轴交于点____________，与y轴交于点____________．（写坐标） （5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象． 17. 观察下列等式，解答后面的问题． 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：． … （1）按照此规律，第个等式是：______； （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明． 18. 已知关于x的方程； （1）求证：无论m取何值，这个方程总有实数根； （2）若等腰的一边长，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求的周长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，抛物线为常数）经过点且交轴于两点． （1）求抛物线表示的函数解析式； （2）若点为抛物线的顶点，连接，，．求四边形的面积． 20. 如图，在中，过点D作于点E，点F在边上，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）已知，平分，若，求的长度． 21. 某工厂利用空地新建一个长方形电动车棚，其中一面靠院墙，如图1，这堵墙的长度为10米，已知现有的木板材料（图中细线部分）可新建围墙26米，同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的门，设该长方形电动车棚与院墙垂直的一边长为米，长方形电动车棚的面积为． （1）求与的函数关系式，并写出的取值范围． （2）当时，为了方便职工通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图2中内部阴影区域），使得停放电动车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？ 22. 中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图： 请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）写出扇形图中______，并补全条形图； （2）样本数据的平均数是______，众数是______，中位数是______； （3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1200人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？ 23. 【问题提出】 （1）如图1，在中，可知 ___________；（填“>”“<”或“=”） 【问题探究】 （2）如图2，在菱形中，，E是对角线上一点，延长至点F，使得，连接，．求证：； 【问题解决】 （3）如图3，某市一湿地公园内有一块形如正方形的观光区，已知．为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要沿，分别修建步行景观道，其中，点E，F分别在边和对角线上，．为了节省成本，要使所修的步行景观道之和最短，即的值最小，试求的最小值．（路面宽度忽略不计） 2024-2025学年度九年级数学阶段反馈 考试范围：（八年级下册+九年级21.1+21.2） 满分150分，考试时间：120分钟； 一、单选题（本题共计10题，每小题4分，共计40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共计4题，每小题5分，共计20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】x≥0且x≠ 【13题答案】 【答案】， 【14题答案】 【答案】 ①. 24 ②. 5 三、解答题（本题共计9题，共计90分） 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1）1；4 （2） （3）函数的顶点坐标为， 将函数的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得出函数的图象． （4）和； （5） 抛物线的图象如图： ． 【17题答案】 【答案】（1） （2） ， 证明： 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵关于x的方程为， ∴ ， ∴无论m取何值，这个方程总有实数根； （2）该三角形的周长是13或14 【19题答案】 【答案】（1） （2）10 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形 ∴，， ∵， ∴且 ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形； （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）小路的宽为1米． 【22题答案】 【答案】（1）25%， 条形统计图补充如下： （2）5.3，5，5；（3）540名. 【23题答案】 【答案】（1）< （2）证明：如图2，作交于点G，     在菱形中，，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形． ∴， ∵． ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， 在和中．， ∴，    ∴． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $