第五章 万有引力与宇宙航行（测试）-【鼎力高考】2025年高三物理一轮复习多维度精讲导学与分层专练

第五章 万有引力与宇宙航行 测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。 3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，第9-12题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。） 1．“嫦娥七号”探测器将于2026年前后发射，准备在月球南极登陆，登陆月球前假设探测器绕月球做周期为的匀速圆周运动，轨道半径可认为等于月球半径。月球绕地球做周期为的匀速圆周运动，其轨道半径为月球半径的倍。引力常量为，则（　　） A．根据题中所给信息可求出地球的质量 B．根据题中所给信息可求出月球的质量 C．周期和满足 D．地球质量与月球质量之比 2．已知万有引力常量G，地球的自转周期T，地球两极处的重力加速度。若视地球为质量分布均匀的球体，赤道处的重力加速度已经测出，则下列说法中正确的是（　　） A．地球的半径为 B．地球的半径为 C．地球同步卫星的向心加速度为 D．因为地球自转的原因， 3．嫦娥五号探测器曾实施月面“挖土”，“挖土”采用了钻取和表取两种模式。假设月球可看作质量分布均匀的球体，其质量为，半径为。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，引力常量为，忽略月球自转。某次钻取中质量为的钻尖进入月球表面以下深处，则此时月球对钻尖的万有引力为（　　） A．0 B． C． D． 4．如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以的加速度竖直向上匀加速运动，火箭升到离地面高度为时（已知地球半径为，为地面附近的重力加速度）以下说法正确的是（　　） A．上升过程中测试仪器处于失重状态 B．上升过程中测试仪器不受重力 C．测试仪器对平台的压力与启动前压力之比为 D．测试仪器对平台的压力与启动前压力之比为 5．2023年7月10日，经国际天文学联合会小行星命名委员会批准，中国科学院紫金山天文台发现的、国际编号为381323号的小行星被命名为“樊锦诗星”。如图所示，“樊锦诗星”绕日运行的椭圆轨道面与地球绕日运行的圆轨道面间的夹角为20.11度，轨道半长轴为3.18天文单位（日地距离为1天文单位），远日点到太阳中心的距离为4.86天文单位。则（    ） A．“樊锦诗星”绕太阳一圈大约需要2.15年 B．“樊锦诗星”在远日点的速度大于地球的公转速度 C．“樊锦诗星”在远、近日点的速度大小之比为 D．“樊锦诗星”在近日点的加速度大小与地球的加速度大小之比为 6．宇航员抵达月球后，已知月球半径R，在月球表面向倾角为α的固定斜面，沿水平方向以抛出一个小球，运动时间t时恰好垂直击中斜面。则下面正确的是（　　） A．月球表面的重力加速度为 B．月球的质量为 C．月球的密度为 D．月球的第一宇宙速度为 7．如图甲所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图乙所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是（    ） A．周期为 B．半径为 C．线速度的大小为 D．角速度的大小为 8．如图所示，有两颗卫星绕某星球做椭圆轨道运动，两颗卫星的近地点均与星球表面很近（可视为相切），卫星1和卫星2的轨道远地点到星球表面的最近距离分别为，卫星1和卫星2的环绕周期之比为k。忽略星球自转的影响，已知引力常量为G，星球表面的重力加速度为。则星球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 9．年月日，我国成功发射第颗北斗导航卫星，“北斗”卫星导航定位系统由地球同步卫星，中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．下列说法正确的是（　　） A．地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度 B．地球同步卫星的线速度比静止在赤道上物体的大 C．中轨道卫星的周期大于 D．中轨道卫星的向心加速度比地球同步卫星的大 10．有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有（　　） A．a的向心加速度小于重力加速度g B．c在4小时内转过的圆心角是30° C．b在相同时间内转过的弧长最长 D．d的运动周期有可能是26小时 11．某颗人造航天器在地球赤道上方做匀速圆周运动的绕行方向与地球自转方向相同（人造航天器周期小于地球的自转周期），经过时间t（t小于航天器的绕行周期），航天器运动的弧长为s，航天器与地球的中心连线扫过的角度为，引力常量为G，地球的同步卫星的周期为T，下列说法正确的是（　　） A．地球的半径为 B．地球的质量为 C．地球的第一宇宙速度为 D．航天器相邻两次距离南海最近的时间间隔为 12．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每颗恒星的直径远小于两颗星体之间的距离，而且双星系统一般远离其它天体。某双星系统可以简化为如图所示的模型，两颗恒星绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。两颗恒星的质量分别为、，运动周期为T，万有引力常量为G。下列判断正确的是（    ） A．恒星的加速度大小之比为 B．恒星的线速度大小之比为 C．恒星S₁的轨道半径为 D．恒星的动能之比为 第II卷（非选择题 共40分） 二、计算题（满分40分） 13．2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。设想某一天一位宇航员到达火星后进行如下实验：如图所示，将支架水平固定在火星表面上，摆轴末端用细绳连接一质量为m的小球。拉直细绳并给小球一个垂直细绳的初速度，让它在竖直平面内做完整的圆周运动。在最低点a和最高点b，细绳拉力大小分别为Ta、Tb，阻力不计。已知火星的半径为R，万有引力常量为G。求： (1)火星表面重力加速度的大小g； (2)火星的质量M。 14．万有引力定律明确地向人们宣告，天上和地上的物体都遵循着完全相同的科学法则；它向人们揭示，复杂运动的后面可能隐藏着简洁的科学规律，正是这种对简洁性的追求启迪科学家不断探索物理理论的统一。请利用万有引力的相关知识解决以下问题： (1)行星的平均密度是，靠近行星表面运行的卫星运转周期是T，试证明：是一个常量，即对任何行星都相同。 (2)有一质量为m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为的质点。现从m中挖去半径为R的球体，如图所示，则剩余部分对的万有引力F为多少？ 15．2024年6月4日7时38分，嫦娥六号上升器携带质量为的月球样本自月球背面自主垂直起飞，发动机点火起飞时提供的上升动力为，先后经历垂直上升、姿态调整、轨道射入和4次机动等多个阶段，上升器成功进入距月面高度约为的环月圆轨道。已知上升器及携带月球样本的总质量，月球半径，月球表面的重力加速度。求： (1)上升器刚垂直起飞时，上升器对携带的月球样本的作用力；（上升器刚起飞时，燃料消耗对上升器总质量的影响可忽略） (2)上升器在环月圆轨道运动的线速度v的大小； (3)取无穷远处重力势能为零，质量为M的月球与质量为m的质点组成的系统的重力势能计算公式为，公式中G为万有引力常量，r为质点与月球的球心之间的距离。求上升器从月球背面起飞至进入环月圆轨道稳定运行的过程中，上升器对携带的月球样本所做的功W。 16．2023年10月26日，我国自主研发的神舟十七号载人飞船圆满的完成了发射，与天和核心舱成功对接。神舟十七号载人飞船的发射与交会对接过程的示意图如图所示，图中①为近地圆轨道，其轨道半径为，②为椭圆变轨轨道，③为天和核心舱所在圆轨道，其轨道半径为， 分别为②轨道与①、③轨道的交会点。已知神舟十七号载人飞船的引力势能大小的表达式为，式中为地心到飞船的距离，为地球的质量，为神舟十七号载人飞船的质量，为万有引力常量，地球表面的重力加速度为。求： （1）神舟十七号从①轨道转移到③轨道，飞船增加的机械能； （2）神舟十七号在②轨道上从点运动到点的时间。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 万有引力与宇宙航行 测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。 3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，第9-12题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。） 1．“嫦娥七号”探测器将于2026年前后发射，准备在月球南极登陆，登陆月球前假设探测器绕月球做周期为的匀速圆周运动，轨道半径可认为等于月球半径。月球绕地球做周期为的匀速圆周运动，其轨道半径为月球半径的倍。引力常量为，则（　　） A．根据题中所给信息可求出地球的质量 B．根据题中所给信息可求出月球的质量 C．周期和满足 D．地球质量与月球质量之比 【答案】D 【详解】A．月球绕地球近似做匀速圆周运动的周期为，则有解得由于不知道月球的半径，故不能求出地球的质量，故A错误； B．嫦娥七号绕月球表面做匀速圆周运动的周期为，则有解得 由于不知道月球的半径，故不能求出月球的质量，故B错误； C．开普勒第三定律是相对于同一个中心天体的，不同的中心天体该表达式不正确，故C错误； D．地球的质量与月球的质量之比等于故D正确。故选D。 2．已知万有引力常量G，地球的自转周期T，地球两极处的重力加速度。若视地球为质量分布均匀的球体，赤道处的重力加速度已经测出，则下列说法中正确的是（　　） A．地球的半径为 B．地球的半径为 C．地球同步卫星的向心加速度为 D．因为地球自转的原因， 【答案】B 【详解】ABD．根据题意，在地球两极处表面有赤道处有可得联立解得故AD错误，B正确； C．由万有引力提供向心力有由于则有故C错误。故选B。 3．嫦娥五号探测器曾实施月面“挖土”，“挖土”采用了钻取和表取两种模式。假设月球可看作质量分布均匀的球体，其质量为，半径为。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，引力常量为，忽略月球自转。某次钻取中质量为的钻尖进入月球表面以下深处，则此时月球对钻尖的万有引力为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】设月球密度为，则月球质量半径为的球体质量为已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力是零，则质量为的钻尖进入月球表面以下深处受到的万有引力故选D。 4．如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以的加速度竖直向上匀加速运动，火箭升到离地面高度为时（已知地球半径为，为地面附近的重力加速度）以下说法正确的是（　　） A．上升过程中测试仪器处于失重状态 B．上升过程中测试仪器不受重力 C．测试仪器对平台的压力与启动前压力之比为 D．测试仪器对平台的压力与启动前压力之比为 【答案】D 【详解】AB．火箭向上加速运动具有竖直向上的加速度，则火箭中的测试仪器处于超重状态，测试仪器仍受重力，故AB错误； CD．启动前测试仪器对平台的压力为火箭升到离地面高度为时，由牛顿第二定律有又有解得则测试仪器对平台的压力与启动前压力之比为故C错误，D正确。故选D。 5．2023年7月10日，经国际天文学联合会小行星命名委员会批准，中国科学院紫金山天文台发现的、国际编号为381323号的小行星被命名为“樊锦诗星”。如图所示，“樊锦诗星”绕日运行的椭圆轨道面与地球绕日运行的圆轨道面间的夹角为20.11度，轨道半长轴为3.18天文单位（日地距离为1天文单位），远日点到太阳中心的距离为4.86天文单位。则（    ） A．“樊锦诗星”绕太阳一圈大约需要2.15年 B．“樊锦诗星”在远日点的速度大于地球的公转速度 C．“樊锦诗星”在远、近日点的速度大小之比为 D．“樊锦诗星”在近日点的加速度大小与地球的加速度大小之比为 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第三定律有解得年故A错误； B．过“樊锦诗星”的远日点构建一以日心为圆心的圆轨道，绕太阳做圆周运动的物体，根据万有引力提供向心力有可得则轨道半径越大，卫星的线速度越小，在构建圆轨道上运动的卫星的线速度小于地球的线速度，“樊锦诗星”在远日点要想运动到该构建圆轨道上，需要加速，则“樊锦诗星”在远日点的速度小于构建圆轨道上卫星的线速度，综上，“樊锦诗星”在远日点的速度小于地球的公转速度，故B错误； C．对于“樊锦诗星”在远日点和近日点附近很小一段时间内的运动，近日点到太阳中心的距离为=1.5天文单位。根据开普勒第二定律有解得故C错误； D．轨道半长轴为3.18天文单位，远日点到太阳中心距离为4.86天文单位，则近日点到太阳中心距离为1.5天文单位，根据万有引力提供向心力有则“樊锦诗星”在近日点的加速度大小与地球的加速度大小之比为故D正确。故选D。 6．宇航员抵达月球后，已知月球半径R，在月球表面向倾角为α的固定斜面，沿水平方向以抛出一个小球，运动时间t时恰好垂直击中斜面。则下面正确的是（　　） A．月球表面的重力加速度为 B．月球的质量为 C．月球的密度为 D．月球的第一宇宙速度为 【答案】A 【详解】A．小球撞到斜面时，将速度沿水平方向和竖直方向正交分解，可知因此月球表面的重力加速度为，A正确； B．根据联立可得月球的质量，B错误； C．月球的密度，C错误； D．根据可得月球的第一宇宙速度，D错误。故选A。 7．如图甲所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图乙所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是（    ） A．周期为 B．半径为 C．线速度的大小为 D．角速度的大小为 【答案】C 【详解】A．由图（b）可知探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为则P的公转周期为，故A错误； B．P绕恒星Q做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得解得半径为故B错误； CD．P的角速度为故线速度为故C正确，D错误。故选C。 8．如图所示，有两颗卫星绕某星球做椭圆轨道运动，两颗卫星的近地点均与星球表面很近（可视为相切），卫星1和卫星2的轨道远地点到星球表面的最近距离分别为，卫星1和卫星2的环绕周期之比为k。忽略星球自转的影响，已知引力常量为G，星球表面的重力加速度为。则星球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】卫星一、卫星二轨道的半长轴分别为，由开普勒第三定律得整理得星球表面的重力加速度为g，根据万有引力提供重力得星球质量的表达式为联立得故选A。 9．年月日，我国成功发射第颗北斗导航卫星，“北斗”卫星导航定位系统由地球同步卫星，中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．下列说法正确的是（　　） A．地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度 B．地球同步卫星的线速度比静止在赤道上物体的大 C．中轨道卫星的周期大于 D．中轨道卫星的向心加速度比地球同步卫星的大 【答案】BD 【详解】A．第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，则地球同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，选项A错误； B．同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，根据v=ωr可知，地球同步卫星的线速度比静止在赤道上物体的大，选项B正确； C．根据可得中轨道卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，可知中轨道卫星的周期小于同步卫星的周期，即小于，选项C错误； D．根据可得中轨道卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，中轨道卫星的向心加速度比地球同步卫星的大，选项D正确。故选BD。 10．有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有（　　） A．a的向心加速度小于重力加速度g B．c在4小时内转过的圆心角是30° C．b在相同时间内转过的弧长最长 D．d的运动周期有可能是26小时 【答案】ACD 【详解】A．同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则a与c的角速度相同，根据可知，c的向心加速度大于a的向心加速度。由万有引力等于重力有解得可知，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，则a的向心加速度小于重力加速度g，故A正确； B．c是地球同步卫星，周期是24h，则c在4h内转过的圆心角是故B错误； C．由万有引力提供向心力有可得可知由公式可知则b的速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故C正确； D．由开普勒第三定律得可知，卫星的半径r越大，周期T越大，则d的运动周期大于c的周期24h，有可能是26h，故D正确。故选ACD。 11．某颗人造航天器在地球赤道上方做匀速圆周运动的绕行方向与地球自转方向相同（人造航天器周期小于地球的自转周期），经过时间t（t小于航天器的绕行周期），航天器运动的弧长为s，航天器与地球的中心连线扫过的角度为，引力常量为G，地球的同步卫星的周期为T，下列说法正确的是（　　） A．地球的半径为 B．地球的质量为 C．地球的第一宇宙速度为 D．航天器相邻两次距离南海最近的时间间隔为 【答案】BD 【详解】A．根据题意可知，航天器的线速度和角速度分别为，根据可得航天器的轨道半径为则地球半径满足故A错误； B．航天器绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得可得地球的质量为故B正确； C．地球的第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，则地球的第一宇宙速度大于航天器的线速度，则有故C错误； D．航天器的周期为设航天器相邻两次距离南海最近的时间间隔为，则有解得故D正确。故选BD。 12．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每颗恒星的直径远小于两颗星体之间的距离，而且双星系统一般远离其它天体。某双星系统可以简化为如图所示的模型，两颗恒星绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。两颗恒星的质量分别为、，运动周期为T，万有引力常量为G。下列判断正确的是（    ） A．恒星的加速度大小之比为 B．恒星的线速度大小之比为 C．恒星S₁的轨道半径为 D．恒星的动能之比为 【答案】BC 【详解】A．根据解得故A错误； BC．由牛顿第二定律可得又联立，解得，恒星的线速度大小之比为故BC正确； D．恒星的动能之比为故D错误。故选BC。 第II卷（非选择题 共40分） 二、计算题（满分40分） 13．2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。设想某一天一位宇航员到达火星后进行如下实验：如图所示，将支架水平固定在火星表面上，摆轴末端用细绳连接一质量为m的小球。拉直细绳并给小球一个垂直细绳的初速度，让它在竖直平面内做完整的圆周运动。在最低点a和最高点b，细绳拉力大小分别为Ta、Tb，阻力不计。已知火星的半径为R，万有引力常量为G。求： (1)火星表面重力加速度的大小g； (2)火星的质量M。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）设绳长为，在a点时在b点时由机械能守恒定律可得联立解得 （2）由题可知解得 14．万有引力定律明确地向人们宣告，天上和地上的物体都遵循着完全相同的科学法则；它向人们揭示，复杂运动的后面可能隐藏着简洁的科学规律，正是这种对简洁性的追求启迪科学家不断探索物理理论的统一。请利用万有引力的相关知识解决以下问题： (1)行星的平均密度是，靠近行星表面运行的卫星运转周期是T，试证明：是一个常量，即对任何行星都相同。 (2)有一质量为m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为的质点。现从m中挖去半径为R的球体，如图所示，则剩余部分对的万有引力F为多少？ 【答案】(1)见解析(2) 【详解】（1）将行星看作球体，设半径为R，质量为，卫星贴近行星表面运行时，运动半径为R，由万有引力提供向心力可知解得行星的密度为解得式中G为万有引力恒量，可见是一个对任何行星都相同的常数。 （2）根据万有引力定律，质量为m的球体对质点的万有引力挖去的球体的质量那么质量为的球体对质点的万有引力剩余部分对质点的万有引力。 15．2024年6月4日7时38分，嫦娥六号上升器携带质量为的月球样本自月球背面自主垂直起飞，发动机点火起飞时提供的上升动力为，先后经历垂直上升、姿态调整、轨道射入和4次机动等多个阶段，上升器成功进入距月面高度约为的环月圆轨道。已知上升器及携带月球样本的总质量，月球半径，月球表面的重力加速度。求： (1)上升器刚垂直起飞时，上升器对携带的月球样本的作用力；（上升器刚起飞时，燃料消耗对上升器总质量的影响可忽略） (2)上升器在环月圆轨道运动的线速度v的大小； (3)取无穷远处重力势能为零，质量为M的月球与质量为m的质点组成的系统的重力势能计算公式为，公式中G为万有引力常量，r为质点与月球的球心之间的距离。求上升器从月球背面起飞至进入环月圆轨道稳定运行的过程中，上升器对携带的月球样本所做的功W。 【答案】(1)8N(2)(3) 【详解】（1）令上升器刚垂直起飞时的加速度为，以上升器及月球样本整体为研究对象，根据牛顿第二定律有单独以月球样本为研究对象，根据牛顿第二定律有代入数据联解以上两式得 （2）令月球质量M，上升器在月球表面处令上升器到达环月圆轨道时的总质量为，上升器在环月圆轨道处代入数据联解以上两式得 （3）月球样本在月球表面处与月球组成的系统的重力势能月球样本在月球表面处与月球组成的系统的重力势能月球样本在环月圆轨道处的动能上升器对携带的月球样本所做的功 16．2023年10月26日，我国自主研发的神舟十七号载人飞船圆满的完成了发射，与天和核心舱成功对接。神舟十七号载人飞船的发射与交会对接过程的示意图如图所示，图中①为近地圆轨道，其轨道半径为，②为椭圆变轨轨道，③为天和核心舱所在圆轨道，其轨道半径为， 分别为②轨道与①、③轨道的交会点。已知神舟十七号载人飞船的引力势能大小的表达式为，式中为地心到飞船的距离，为地球的质量，为神舟十七号载人飞船的质量，为万有引力常量，地球表面的重力加速度为。求： （1）神舟十七号从①轨道转移到③轨道，飞船增加的机械能； （2）神舟十七号在②轨道上从点运动到点的时间。 【答案】（1）； 【详解】（1）神舟十七号在①轨道上，神舟十七号受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可得神舟十七号在①轨道上的机械能为神舟十七号在③轨道有，在地球表面重力近似等于万有引力，则有神舟十七号从①轨道转移到③轨道，飞船增加的机械能 （2）神舟十七号在①轨道上受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可得解得根据开普勒第三定律有则神舟十七号在②轨道上从P点运动到Q点的时间为解得。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$