专题02 匀变速直线运动的规律· 8大题型（期中专项训练）高一物理上学期沪科版

专题02 匀变速直线运动的规律 基础·固本强基 题型1 匀变速直线运动的规律 题型2 中间时刻的瞬时速度 题型3 中间位置的瞬时速度 题型4 竖直上抛运动的规律及应用 题型5 自由落体运动 提升·进阶突破 题型6 自由落体运动的规律及应用 题型7 自由落体和竖直上抛相遇类问题 题型8 计算停车时间和位移 基础·固本强基 题型1 匀变速直线运动的规律 1．（多选）某新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，汽车感应到前方有障碍物立刻做匀减速直线运动，减速后某时刻开始计时，第内汽车的位移是，第内汽车的位移是，下列说法正确的是（　　） A．第3s末汽车刚好减速到零 B．刹车时的加速度大小为 C．时的速度大小为 D．在第内的位移大小为 2．封老师调节家中水龙头，让水一滴一滴由静止开始不断下落，每两个相邻水滴之间时间间隔相等，忽略空气阻力和水滴间的相互影响，则在水滴落地前，下列说法正确的是（     ） A．1、2两水滴之间的速度差保持恒定 B．1、2两水滴在下落过程中距离保持恒定 C．下落过程中，水滴的加速度随时间均匀增大 D．以水滴3为参考系，水滴1做匀加速直线运动 3．（多选）水平面上一物体从静止开始先做匀加速直线运动，运动后紧接着做匀减速直线运动，又运动后停止运动。物体在先加速和后减速的两个运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．加速度大小之比为 B．平均速度大小之比为 C．运动时间之比为 D．运动时间之比为 4．（多选）为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由落下，不计空气阻力的影响，已知当地的重力加速度，测出下列哪个物理量就可以算出楼房的高度（     ） A．石块开始下落1秒的速度 B．石块落地前的瞬时速度 C．石块落地前最后一秒内的位移 D．石块开始下落1米的时间 5．（多选）汽车由静止开始从A点沿直线ABC做匀变速直线运动，第4s末通过B点时关闭发动机。再经6s到达C点时停止。已知AB的长度为12m，则下列说法正确的是（　　） A．汽车在AB过程中加速度大小为1.5m/s2 B．汽车通过B点时速度是4m/s C．BC的长度为18m D．汽车在AB段的平均速度大于BC段的平均速度 题型2 中间时刻的瞬时速度 6．（多选）智能飞行器飞行表演中，两飞行器M、N位于同一高度，沿同一直线同向匀速飞行。依据表演要求，M保持飞行速度不变，N先匀加速后匀减速调整与M的间距，20s以内完成调整。从开始调整时计时，N传回的数据如表所示，则调整过程中（     ） 时间（s） 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 间距（m） 281 294 297 290 273 248 227 212 203 200 200 A．9 s末N的速度达到最大值 B．7 s末N与M的间距为281.5 m C．N加速阶段的加速度大小为 D．N与M的相对速度的最大值为13.5 m/s 7．一辆新能源汽车在测试场进行直线刹车和启动测试，车从静止开始做匀加速直线运动，达到最大速度后立即做匀减速直线运动直至停止。整个测试过程共耗时6s，总位移为24m，则在此过程中，汽车某一时刻的速度和加速度大小可能是（     ） A．6m/s，1m/s2 B．6m/s，4m/s2 C．9m/s，2m/s2 D．9m/s，1m/s2 8．（多选）几个水球可以挡住子弹？《国家地理频道》实验证实：四个水球就足够！某次实验中，子弹恰好能穿出第四个水球，实验中将完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向视为做匀变速直线运动，则（     ） A．子弹穿过每个水球的时间之比为 B．子弹在每个水球中运动的平均速度相同 C．子弹在每个水球中运动的速度变化量相同 D．子弹穿出第三个水球时的瞬时速度与全程的平均速度相等 9．如图为港珠澳大桥上四段的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从点由静止开始做匀加速直线运动，通过段的时间为。则（     ） A．通过段的时间为 B．汽车加速度大小为 C．段的平均速度等于点的瞬时速度 D．段的平均速度大于段的平均速度 10．如图所示，光滑斜面AE被分成长度相等的四段，一个物体由A点静止释放后做匀加速直线运动，下面结论中正确的是（　　） A．经过每一部分时，其速度增量均相同 B．物体通过AB、BC、CD、DE段所需的时间之比为1∶∶∶2 C．物体通过C点的速度等于从A点运动到E点的平均速度 D．若该物体从A点运动到E点共用时4 s，则物体在第2 s末的速度等于B点速度 题型3 中间位置的瞬时速度 11．（多选）一物体做匀加速直线运动，经过时间，它的速度由变为，经过的位移为，下列说法中正确的是（     ） A．经过时的瞬时速度大于经过时的瞬时速度 B．经过时，它的瞬时速度为，等于这段时间它的平均速度 C．运动前位移所用时间为 D．经过时，它的瞬时速度为 12．（多选）玻璃滑道中，一漂流艇（可视为质点）沿玻璃直滑道下滑，在时间内通过的位移为，它在中间位置处的瞬时速度为，在中间时刻时的速度为，则下列关于和大小关系的说法正确的是（     ） A．当漂流艇做匀加速直线运动时， B．当漂流艇做匀加速直线运动时， C．当漂流艇做匀减速直线运动时， D．当漂流艇做匀速直线运动时， 13．一物体做匀加速直线运动，某段过程的初速度为1m/s，末速度为7m/s，则此段过程，中间位置的速度大小和中间时刻的速度大小分别为（     ） A．4m/s；3m/s B．3m/s；4m/s C．4m/s；5m/s D．5m/s；4m/s 14．（多选）现在的物理学中加速度的定义式为，而历史上有些科学家曾把相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”定义为，其中和分别表示某段位移内的初速度和末速度。表示物体做加速运动，表示物体做减速运动。则下列说法正确的是（     ） A．若不变，则也不变 B．若不变，则物体在位移中点处的速度比大 C．若不变，则物体在中间时刻的速度为 D．若且保持不变，则逐渐变小 15．（多选）如图所示，一款儿童弹射游戏装置由固定在水平面上的弹射器和5个门（可忽略大小）组成，两相邻门间的距离分别为、、、。现一滑块（可视为质点）从点弹出后做匀减速直线运动，全程不与门相碰且恰好停在门5的正下方。则下列说法正确的是（     ） A．滑块经过门1、门2、门3、门4的速度之比为 B．滑块经过门3的速度与经过门1的速度和门4的速度满足 C．滑块从门4到门5的时间是从门2到门4的时间的两倍 D．若滑块停在门4到门5的某一位置，则滑块经过门2和门3的速度之比 题型4 竖直上抛运动的规律及应用 16．（多选）气球下悬挂一重物，以匀速上升，当到达离地面处时悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，取，下列说法正确的是（　　） A．重物在空中运动过程中，最高点离地面的距离为 B．绳子断裂后，重物经过落地 C．绳子断裂后，经过时间末时，重物距断裂点处的距离为 D．重物落地时的速度大小为 17．一个电梯正以的速度匀速竖直上升，一个同学站在电梯内手拿一个小球与电梯保持相对静止，小球离电梯地板的高度为，某时刻该同学松手，不计空气阻力，不计小球大小，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．小球做自由落体运动 B．小球有可能碰到电梯的天花板 C．小球从释放到碰到电梯地板所用时间为0.6s D．小球从释放到碰到电梯地板所用时间小于0.6s 18．某同学从距地面高H处将一弹性小球由静止开始释放，小球与地面撞击后弹起的最大高度为h。小球在此过程的速度-时间图像如图所示，不计空气阻力的影响，不计小球与地面撞击过程的时间，下列选项中正确的是（     ） A．小球在下落和上升阶段的加速度不同 B．小球与地面撞击前后速度的变化量是 C．小球向上弹起的高度 D．小球再次落到地面的时刻为 19．在地面上，以初速度竖直上抛一个小球，从抛出到又回到抛出点的总时间为，上升的最大高度为。运动过程中，若小球经过某点A时的速度大小为，从抛出点到A点的时间为，A点的高度为，不计空气阻力。则（　　） A． B． C． D． 20．气球下挂一重物，由静止开始自地面以匀加速上升，当重物到达离地面高度处时，此时悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，g取10m/s2。求： (1)绳子断裂时重物的速度大小；以及重物离地的最大距离； (2)重物自离开地面经多长时间再次落到地面； (3)从绳子断裂开始计时，重物运动到距绳子断裂处15m所用时间。 题型5 自由落体运动 21．生活中随处可见物体的运动：雄鹰在天空中翱翔；汽车在道路上行驶；运动员在赛场上奔跑，一阵风吹过，树叶、果实掉落…它们做着不同的运动，有着不同的运动规律，探索研究它们的运动规律是物理学的重要任务。关于上述情境中的运动，下列说法正确的是（　　） A．翱翔的雄鹰总是可以看成质点 B．树叶、果实的掉落均能看成自由落体运动 C．汽车仪表盘显示的是平均速度的大小 D．运动员的百米赛跑过程可看成是一个变速直线运动。 22．甲、乙两物体由静止同时释放做自由落体运动，已知甲的质量是乙的质量的2倍，甲距地面的高度是乙距地面的高度的2倍，下列说法正确的是（     ） A．甲、乙两物体将同时落地 B．甲、乙两物体落地的速度大小相等 C．甲的加速度是乙的加速度的2倍 D．甲在空中运动的时间是乙在空中运动的时间的倍 23．下列各图的运动情境中，物体（或人）的运动可近似看作自由落体运动的是（　　） A．甲：苹果从枝头由静止落下 B．乙：羽毛在空中飘落 C．丙：跳伞运动员开伞后下落 D．丁：篮球被竖直向上抛出后的上升过程 24．甲物体的重力是乙物体重力的2倍，它们从同一高度处同时开始自由下落到同一水平面上，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．甲下落的加速度是乙的2倍 B．乙下落所用时间是甲的2倍 C．甲和乙落地时的速度相同 D．下落过程中甲的平均速度是乙的2倍 25．某棵树上同一高度先后自由落下两个果实，则在落地前：它们相同的物理量是_____（A．下落的加速度  B．下落的时间），它们之间保持不变的物理量是_____（A．高度差  B．速度差）。 提升·进阶突破 题型6 自由落体运动的规律及应用 26．（多选）某同学观察屋檐滴水时发现：水滴每隔相等的时间积成一滴落下，当一滴水落地时，第5滴水刚好开始下落，测得屋檐高3.2m，不计空气阻力，取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．相邻两滴水滴落下的时间间隔为0.2s B．水滴落地时的速度大小为10m/s C．空中相邻水滴之间的间距之差都相等 D．此时第4滴水滴距屋檐0.2m 27．一金属小球从一定高度处由静止释放，利用频闪相机对下落的小球拍照，测量照片并按照比例尺换算得相邻位置距离。如下图所示，1、2间的距离为0.4m，3、4间的距离为1.2m，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2.则下列说法正确的是（     ） A．位置2、3间的距离0.6m B．相机的曝光周期为0.4s C．小球在位置3的速度大小为5m/s D．图中的1位置为小球的释放点 28．学习《自由落体运动》后，甲乙两位同学用如图所示的方法测量反应时间。甲同学在靠近乙同学手指正上方捏住一把直尺，甲同学突然放开直尺，乙同学尽快用手指去夹住它，测得通过手指的直尺部分长度即可算出乙同学的反应时间，已知直尺长，重力加速度，忽略空气阻力。某次测得通过乙同学手指的直尺长度。下列说法错误的是：（     ） A．该直尺能测的最大反应时间是0.4 s B．乙同学的反应时间是0.2 s C．乙同学捏住直尺时，直尺的速度是2 m/s D．该尺子若每隔相等时间标记反应时间刻度，则直尺下端刻度疏、上端刻度密 29．如图，“求知”物理兴趣小组，为了了解高空坠物的危害，将一个小球（可视为质点）从离地面高为的高楼面上由静止释放，让其自由下落。窗口上边缘离高楼面的距离为，窗口的高度为。忽略空气阻力，重力加速度g取，求： (1)小球落地时的速度大小v； (2)小球落地前最后1 s内的位移大小x； (3)小球通过窗口所用的时间。 30．如图所示，物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。一同学将两个相同的铁球1、2用长的细线连接。初始时刻使球2与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，电子传感器测得两球落到水面的时间差，，求： (1)1球落至水面时，速度为多少？ (2)桥面该处到水面的高度为多少？ 题型7 自由落体和竖直上抛相遇类问题 31．（多选）小球A从地面开始做竖直上抛运动，同时小球B从距地面高度为处由静止释放，两小球距地面的高度与运动时间关系图像如图乙，重力加速度为，不计空气阻力，则（     ） A．小球A到最高点时速度为零，加速度也为零 B．小球A上升过程的平均速度等于小球B下降过程的平均速度 C．小球A、B处于同一高度时距地面 D．小球A、B落地的时间差为 32．（多选）将小球以的初速度竖直上抛，每隔抛出一球。假设空气阻力可以忽略不计，而且升、降球并不相碰（取）。下列说法正确的是（     ） A．每个小球从抛出到落回原地经历的总时间为6 s B．空中最多能有5个小球同时存在 C．第1个小球与第3个小球在空中相遇的时刻为 D．任意两个小球在空中相遇时，它们各自在空中运动的时间之和为6 s 33．从地面同一点以相同的初速度先后竖直上抛甲、乙两个小球，两小球能到达的最大高度均为H，不计空气阻力，重力加速度为g。为使两球在空中不相遇，则乙球抛出的时间间隔Δt至少应为（     ） A． B． C． D． 34．利用频闪照相法记录了一竖直上抛小球的运动轨迹，并描绘出小球的位移x随时间t的变化图像如图所示，其中0时刻、第1个像都对应小球的抛出点，t1时刻、第5个像都对应小球运动的最高点，且t2=2t1，重力加速度为g，则（     ） A．t1时刻后，小球加速度方向相反 B．0～t1和t1～t2两段时间内，小球速度变化量大小相等、方向相反 C．第3个像与第4个像之间的高度差为 D．在t1时刻以相同方式抛出另一个小球，两球将相遇在第4个像的位置 35．如图，同一竖直线上的小球A和小球B静止在地面上方，球B距离地面的高度，球A在球B的正上方，同时释放两小球。球B每次与地面碰后均以原速率反弹，并在第三次下降过程中与球A相碰，重力加速度大小为，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间，求： (1)球B第一次落地时的时间； (2)球B在第二次碰地后上升到最高点时，球A下落速度大小； (3)球A起始高度H的取值范围。 题型8 计算停车时间和位移 36．在某次安全测试中，某款汽车在平直公路上行驶，突然发现前方有障碍物，智能系统识别后紧急恒力制动。从制动开始计时，该汽车的位移和时间的比值与t之间的关系图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．该汽车的初速度为20 m/s B．该汽车2 s时的速度为12 m/s C．该汽车的加速度大小为 D．该汽车从制动到停止用时4 s 37．一辆汽车因故紧急刹车做匀减速运动直到静止，已知从刹车开始第内汽车运动的位移大小为，最后内运动的位移大小为。下列说法正确的是（     ） A．汽车的刹车时间为 B．汽车刹车时的加速度大小为 C．汽车的初速度为 D．汽车刹车时的加速度大小为 38．（多选）在高速公路行驶时，某司机发现前方障碍物后立即刹车。已知汽车以20m/s的速度匀速行驶，司机的反应时间为0.5s，刹车后汽车做匀减速直线运动，加速度大小为4m/s2。下列说法正确的是（　　） A．汽车在反应时间内行驶的距离为10m B．刹车后汽车经过2.5s停止 C．若障碍物距离汽车45m，则会发生碰撞 D．汽车从发现障碍物到停止的总位移为50m 39．一辆汽车以108 km/h的速度在平直的公路上做匀速直线运动，突然发现前方有一障碍物，司机反应0.5 s后刹车，刹车的加速度大小为，恰好没有撞到障碍物，求： (1)则刹车后6 s内汽车的位移大小； (2)发现障碍物时汽车与障碍物距离； (3)假如该汽车进入某一学校路段，为保证安全，防止超速，此路装有测速仪，其中B为测速仪，测速原理如图，汽车向B做匀速直线运动，工作时小盒子B向被测物体发出短暂的超声波脉冲，脉冲波遇到运动的物体反射后又被B盒接收，从B盒发射超声波开始计时，经时间，再次发射超声波脉冲，图乙是连续两次发射的超声波的位移-时间图像，已知图乙中，，超声波在空气中的传播速度，求：通过此路段时该汽车的速度。 40．在一平直公路上，一辆小客车以的速度匀速运动，司机发现正前方有一电动三轮车沿同一方向以的速度匀速行驶。为避免两车相撞，小客车立即开始减速（忽略反应时间），减速过程可视为匀减速直线运动。 (1)国家汽车检测标准中规定：小客车在制动初速度为14 m/s的情况下，制动距离不得大于20 m，若在检测中可认为小客车做匀减速直线运动，求小客车的最小加速度； (2)若小客车以（1）中的最小加速度减速，电动三轮车一直保持匀速，且两车恰好没有相撞，求小客车刚开始减速时两车的间距。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 匀变速直线运动的规律 基础·固本强基 题型1 匀变速直线运动的规律 题型2 中间时刻的瞬时速度 题型3 中间位置的瞬时速度 题型4 竖直上抛运动的规律及应用 题型5 自由落体运动 提升·进阶突破 题型6 自由落体运动的规律及应用 题型7 自由落体和竖直上抛相遇类问题 题型8 计算停车时间和位移 基础·固本强基 题型1 匀变速直线运动的规律 1．（多选）某新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，汽车感应到前方有障碍物立刻做匀减速直线运动，减速后某时刻开始计时，第内汽车的位移是，第内汽车的位移是，下列说法正确的是（　　） A．第3s末汽车刚好减速到零 B．刹车时的加速度大小为 C．时的速度大小为 D．在第内的位移大小为 【答案】BD 【详解】AB．设第3s末汽车的速度还未减为0，根据匀变速直线运动推论可得 解得加速度大小为 设初速度为，第内由位移公式可得 代入数据解得 则时的速度大小为 假设成立，故A错误，B正确； C．时的速度大小为，故C错误； D．时的速度大小为 则在第内的位移大小为，故D正确。 故选BD。 2．封老师调节家中水龙头，让水一滴一滴由静止开始不断下落，每两个相邻水滴之间时间间隔相等，忽略空气阻力和水滴间的相互影响，则在水滴落地前，下列说法正确的是（     ） A．1、2两水滴之间的速度差保持恒定 B．1、2两水滴在下落过程中距离保持恒定 C．下落过程中，水滴的加速度随时间均匀增大 D．以水滴3为参考系，水滴1做匀加速直线运动 【答案】A 【详解】A．设相邻两水滴之间的时间间隔为，某时刻水滴2下落的时间为，则水滴1下落的时间为。根据自由落体运动的规律，两水滴之间的速度差为 由于和均为定值，所以1、2两水滴之间的速度差保持恒定，故A正确； B．根据自由落体运动的规律，1、2两水滴在下落过程中的距离为 解得 可见随着时间的增加，两水滴之间的距离越来越大，故B错误； C．水滴做自由落体运动，忽略空气阻力，其加速度恒为重力加速度保持不变，故C错误； D．由上述分析可知，水滴3下落的时间为（其中），水滴1、3速度大小随时间的变化规律满足， 以水滴3为参考系，水滴1的速度大小为 由于和均为定值，所以水滴1相对于水滴3做匀速直线运动，故D错误。 故选A。 3．（多选）水平面上一物体从静止开始先做匀加速直线运动，运动后紧接着做匀减速直线运动，又运动后停止运动。物体在先加速和后减速的两个运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．加速度大小之比为 B．平均速度大小之比为 C．运动时间之比为 D．运动时间之比为 【答案】BC 【详解】设两个运动过程的衔接处速度（即最大速度）为： A．根据匀变速直线运动的规律可知，加速过程满足速度位移关系 减速过程满足 联立可得 即加速度大小之比为，故A错误； B．匀变速直线运动的平均速度为初、末速度的平均值，则加速过程平均速度为 减速过程平均速度为 所以平均速度大小之比为，故B正确； CD．由位移公式得 因，故 即运动时间之比为，故C正确，D错误。 故选BC。 4．（多选）为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由落下，不计空气阻力的影响，已知当地的重力加速度，测出下列哪个物理量就可以算出楼房的高度（     ） A．石块开始下落1秒的速度 B．石块落地前的瞬时速度 C．石块落地前最后一秒内的位移 D．石块开始下落1米的时间 【答案】BC 【详解】A．测出石块开始下落的速度，根据速度公式有 解得 该速度是一个与总高度无关的定值，无法求出楼房的高度，故A错误； B．测出石块落地前的瞬时速度，根据速度位移关系有 解得 即可求出楼房的高度，故B正确； C．测出石块落地前最后一秒内的位移，设总下落时间为，根据位移公式有 解得 再根据即可求出楼房的高度，故C正确； D．测出石块开始下落的时间，根据位移公式有 解得 该时间是一个与总高度无关的定值，无法求出楼房的高度，故D错误。 故选BC。 5．（多选）汽车由静止开始从A点沿直线ABC做匀变速直线运动，第4s末通过B点时关闭发动机。再经6s到达C点时停止。已知AB的长度为12m，则下列说法正确的是（　　） A．汽车在AB过程中加速度大小为1.5m/s2 B．汽车通过B点时速度是4m/s C．BC的长度为18m D．汽车在AB段的平均速度大于BC段的平均速度 【答案】AC 【详解】A．汽车在AB段做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式可得 代入数据解得加速度大小为，故A正确； B．根据速度公式可得汽车通过B点时的速度大小为，故B错误； C．汽车在BC段做匀减速直线运动，BC的长度为，故C正确； D．根据匀变速直线运动的平均速度推论，汽车在AB、BC段的平均速度均为，故D错误。 故选AC。 题型2 中间时刻的瞬时速度 6．（多选）智能飞行器飞行表演中，两飞行器M、N位于同一高度，沿同一直线同向匀速飞行。依据表演要求，M保持飞行速度不变，N先匀加速后匀减速调整与M的间距，20s以内完成调整。从开始调整时计时，N传回的数据如表所示，则调整过程中（     ） 时间（s） 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 间距（m） 281 294 297 290 273 248 227 212 203 200 200 A．9 s末N的速度达到最大值 B．7 s末N与M的间距为281.5 m C．N加速阶段的加速度大小为 D．N与M的相对速度的最大值为13.5 m/s 【答案】ACD 【详解】ACD．以匀速飞行的M为参考系，先计算相邻内N相对M的位移：0~2s为13m，2~4s为3m，4~6s为-7m，6~8s为-17m，8~10s为-25m，10~12s为-21m，12~14s为-15m，14~16s为-9m，16~18s为-3m，18~20s为0。根据匀变速直线运动规律 可知0~8s相邻相对位移差恒为-10m，得加速阶段相对加速度 加速阶段加速度大小为；10~18s相邻相对位移差恒为6m，得减速阶段相对加速 N的速度最大值出现在加速度由变为的时刻，根据前面数据可知7s末相对M的速度为 11s末相对 M 的速度为 设最大速度为，可得， 解得， 则N的速度达到最大值的时刻为9s末，N与M的相对速度的最大值为13.5 m/s，故A正确，C正确，D正确； B．6s末N相对M的速度等于4~8s 的相对平均速度 6s末到7s末的相对位移 因此7s末N与M的间距为，故B错误。 故选ACD。 7．一辆新能源汽车在测试场进行直线刹车和启动测试，车从静止开始做匀加速直线运动，达到最大速度后立即做匀减速直线运动直至停止。整个测试过程共耗时6s，总位移为24m，则在此过程中，汽车某一时刻的速度和加速度大小可能是（     ） A．6m/s，1m/s2 B．6m/s，4m/s2 C．9m/s，2m/s2 D．9m/s，1m/s2 【答案】B 【详解】整个运动过程初、末速度均为0，总平均速度 对于先匀加速后匀减速至停止的运动，平均速度满足 因此最大速度 设加速时间为，减速时间为，则 加速度大小必须大于 故选B。 8．（多选）几个水球可以挡住子弹？《国家地理频道》实验证实：四个水球就足够！某次实验中，子弹恰好能穿出第四个水球，实验中将完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向视为做匀变速直线运动，则（     ） A．子弹穿过每个水球的时间之比为 B．子弹在每个水球中运动的平均速度相同 C．子弹在每个水球中运动的速度变化量相同 D．子弹穿出第三个水球时的瞬时速度与全程的平均速度相等 【答案】AD 【详解】A．把子弹的运动逆向看作初速度为零的匀加速直线运动。子弹穿过个相同水球，设每个水球厚度为，根据初速度为零的匀加速直线运动规律，连续通过相等位移的时间之比为 则正向穿过这个水球的时间之比为，故A正确； B．子弹在每个水球中做匀减速直线运动，速度逐渐减小，而每个水球的厚度相同，故子弹在每个水球中运动的时间逐渐变长，平均速度逐渐减小，故B错误； C．根据速度变化量公式 由于子弹在每个水球中运动的时间不同，则速度变化量不同，故C错误； D．设每个水球厚度为，子弹初速度为，根据速度位移公式有 解得 全程的平均速度为 子弹穿出第三个水球时，相当于逆向运动穿出第一个水球（逆向位移为），根据速度位移公式有 解得 所以子弹穿出第三个水球时的瞬时速度与全程的平均速度相等，故D正确。 故选AD。 9．如图为港珠澳大桥上四段的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从点由静止开始做匀加速直线运动，通过段的时间为。则（     ） A．通过段的时间为 B．汽车加速度大小为 C．段的平均速度等于点的瞬时速度 D．段的平均速度大于段的平均速度 【答案】B 【详解】A．设每跨长度为，汽车的加速度为，从点出发到达、点所用时间分别为、。由初速度为零的匀加速直线运动位移公式得，， 解得， 故通过段的时间为，A错误； B．由得 当以为单位时，加速度以为单位，其数值为，B正确； C．从点出发到达点所用时间为，由位移公式得 解得 汽车到达点的瞬时速度为 由匀变速直线运动的平均速度公式得 汽车到达点的瞬时速度为，C错误； D．汽车到达、点的瞬时速度分别为， 故段的平均速度为，D错误。 故选B。 10．如图所示，光滑斜面AE被分成长度相等的四段，一个物体由A点静止释放后做匀加速直线运动，下面结论中正确的是（　　） A．经过每一部分时，其速度增量均相同 B．物体通过AB、BC、CD、DE段所需的时间之比为1∶∶∶2 C．物体通过C点的速度等于从A点运动到E点的平均速度 D．若该物体从A点运动到E点共用时4 s，则物体在第2 s末的速度等于B点速度 【答案】D 【详解】A．物体到达距点为的位置时，速度为，每段位移均为，经过某一段时，由运动学公式有 解得该段速度增量为 随着物体沿斜面下滑，各段初、末速度之和逐渐增大，故经过每一段的速度增量逐渐减小，故A错误； B．设物体从点运动到、、、点所需的时间分别为、、、，根据分别有，，， 各段所需时间应为相邻时刻之差，解得 题中所给比例是从点运动到各分点的累计时间之比，并非各段所需时间之比，故B错误； C．由于，根据速度与位移的关系分别有， 解得， 物体由静止开始做匀加速直线运动，从点运动到点的平均速度为 因此，两者不相等，故C错误； D．设物体从点运动到点的总时间为，由于，根据位移与时间的关系分别有， 联立解得 代入，解得 因此物体在第末恰好到达点，此时的速度就是经过点的速度，故D正确。 故选D。 题型3 中间位置的瞬时速度 11．（多选）一物体做匀加速直线运动，经过时间，它的速度由变为，经过的位移为，下列说法中正确的是（     ） A．经过时的瞬时速度大于经过时的瞬时速度 B．经过时，它的瞬时速度为，等于这段时间它的平均速度 C．运动前位移所用时间为 D．经过时，它的瞬时速度为 【答案】BD 【详解】AC．物体做匀加速直线运动，前半段位移内速度较小、用时较长，到达位移中点的时刻晚于中间时刻，故经过时的瞬时速度大于经过时的瞬时速度，运动前位移所用时间大于，AC错误； B．匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即，B正确； D．设经过时的速度为，由速度位移关系得， 两式相减整理得，D正确。 故选BD。 12．（多选）玻璃滑道中，一漂流艇（可视为质点）沿玻璃直滑道下滑，在时间内通过的位移为，它在中间位置处的瞬时速度为，在中间时刻时的速度为，则下列关于和大小关系的说法正确的是（     ） A．当漂流艇做匀加速直线运动时， B．当漂流艇做匀加速直线运动时， C．当漂流艇做匀减速直线运动时， D．当漂流艇做匀速直线运动时， 【答案】ACD 【详解】漂流艇做匀变速直线运动，设通过位移过程的初速度为，末速度为，加速度为，则根据匀变速直线运动速度与位移的关系式有，，解得，又因为中间时刻瞬时速度等于该段过程的平均速度，则有，由于，由此可知，不管是匀加速直线运动，还是匀减速直线运动，始终满足，当漂流艇做匀速直线运动时，漂流艇的速度保持不变，有，故A、C、D项正确，B项错误。 故选ACD。 13．一物体做匀加速直线运动，某段过程的初速度为1m/s，末速度为7m/s，则此段过程，中间位置的速度大小和中间时刻的速度大小分别为（     ） A．4m/s；3m/s B．3m/s；4m/s C．4m/s；5m/s D．5m/s；4m/s 【答案】D 【详解】中间时刻的瞬时速度等于对应过程的平均速度，即 解得中间时刻的速度大小 设总位移为、加速度为，前半段位移满足 后半段位移满足 联立两式，可得中间位置速度公式为 解得中间位置的速度大小 故选D。 14．（多选）现在的物理学中加速度的定义式为，而历史上有些科学家曾把相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”定义为，其中和分别表示某段位移内的初速度和末速度。表示物体做加速运动，表示物体做减速运动。则下列说法正确的是（     ） A．若不变，则也不变 B．若不变，则物体在位移中点处的速度比大 C．若不变，则物体在中间时刻的速度为 D．若且保持不变，则逐渐变小 【答案】CD 【详解】A．若不变，有两种情况：第一种情况：，相等位移内速度增加量相等，则知平均速度越来越大，所以相等位移内所用时间越来越少，由可知越来越大；第二种情况：，相等位移内速度减少量相等，平均速度越来越小，所以相等位移内用的时间越来越多，由可知越来越小，故A错误； B．若不变，因为相等位移内速度变化相等，所以中间位置处位移为，速度变化量为，所以此位置的速度为，故B错误； C．若不变，则物体在中间时刻的速度为，故C正确； D．若且保持不变，则相同时间内速度增加量不变，位移越来越大，则相同位移内，速度增加量减小，即逐渐减小，故D正确。 故选CD。 15．（多选）如图所示，一款儿童弹射游戏装置由固定在水平面上的弹射器和5个门（可忽略大小）组成，两相邻门间的距离分别为、、、。现一滑块（可视为质点）从点弹出后做匀减速直线运动，全程不与门相碰且恰好停在门5的正下方。则下列说法正确的是（     ） A．滑块经过门1、门2、门3、门4的速度之比为 B．滑块经过门3的速度与经过门1的速度和门4的速度满足 C．滑块从门4到门5的时间是从门2到门4的时间的两倍 D．若滑块停在门4到门5的某一位置，则滑块经过门2和门3的速度之比 【答案】BCD 【详解】A．滑块做末速度为0的匀减速直线运动，恰好停在门5，将其等效为从门5由静止开始的匀加速直线运动，设加速度大小为。门1、门2、门3、门4到门5的距离分别为、、、。由初速度为0的匀加速公式，速度与成正比，因此，故A错误； B．由上述分析可知 因此，故B正确； C．由初速度为0的匀加速公式，可得 门4到门5的位移为，对应时间 门2到门5的位移为 门2到门5的时间为 因此门2到门4的时间为 可知滑块从门4到门5的时间是门2到门4时间的两倍，故C正确； D．滑块停在门4到门5之间，设门4到停止位置的距离为，且 以停止位置为起点逆向推导，门3到停止位置的距离为 门2到停止位置的距离为 由，得 该函数随增大单调递减，因此速度比满足，故D正确。 故选BCD。 题型4 竖直上抛运动的规律及应用 16．（多选）气球下悬挂一重物，以匀速上升，当到达离地面处时悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，取，下列说法正确的是（　　） A．重物在空中运动过程中，最高点离地面的距离为 B．绳子断裂后，重物经过落地 C．绳子断裂后，经过时间末时，重物距断裂点处的距离为 D．重物落地时的速度大小为 【答案】BCD 【详解】A．绳子断裂时，重物具有竖直向上的初速度，随后做竖直上抛运动。由速度与位移的关系可得，重物上升到最高点时离地面的距离为 代入得，A错误； B．取竖直向上为正方向，从绳子断裂时开始计时，设重物落地所用时间为，由位移公式得 代入得 解得，另一解为负值，舍去，B正确； C．设绳子断裂后时重物相对断裂点的位移为，则 代入得 故重物距断裂点处的距离为，C正确； D．设重物落地时的速度为，由速度公式得 代入得 故重物落地时的速度大小为，D正确。 故选BCD。 17．一个电梯正以的速度匀速竖直上升，一个同学站在电梯内手拿一个小球与电梯保持相对静止，小球离电梯地板的高度为，某时刻该同学松手，不计空气阻力，不计小球大小，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．小球做自由落体运动 B．小球有可能碰到电梯的天花板 C．小球从释放到碰到电梯地板所用时间为0.6s D．小球从释放到碰到电梯地板所用时间小于0.6s 【答案】C 【详解】A．松手后小球有竖直向上的速度，小球做竖直上抛运动，故A错误； B．小球开始运动时和电梯有相同的速度，以电梯为参考系，小球做自由落体运动，相对电梯向下运动，反弹时，由对称性可知只能相对电梯升至原位置，不可能碰到电梯的天花板，故B错误； CD．小球相对电梯做自由落体运动，则有 代入数据解得，故C正确，D错误。 故选C。 18．某同学从距地面高H处将一弹性小球由静止开始释放，小球与地面撞击后弹起的最大高度为h。小球在此过程的速度-时间图像如图所示，不计空气阻力的影响，不计小球与地面撞击过程的时间，下列选项中正确的是（     ） A．小球在下落和上升阶段的加速度不同 B．小球与地面撞击前后速度的变化量是 C．小球向上弹起的高度 D．小球再次落到地面的时刻为 【答案】C 【详解】A．图像的斜率等于加速度，则小球在下落的加速度 上升阶段具有的加速度，故A错误； B．速度是矢量，由图可知向下为正方向，则小球与地面撞击前后速度的变化量，故B错误； C．图像与坐标轴围成的面积等于位移，则小球向上弹起的高度，故C正确； D．由图可知小球弹起上升到速度为0的时间为 之后小球从最高点下落，下落过程对称，再经过0.3s落到地面，因此再次落地时刻为，故D错误。 故选C。 19．在地面上，以初速度竖直上抛一个小球，从抛出到又回到抛出点的总时间为，上升的最大高度为。运动过程中，若小球经过某点A时的速度大小为，从抛出点到A点的时间为，A点的高度为，不计空气阻力。则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．竖直上抛运动上升和下落过程对称，上升到最高点的时间为，由运动学公式得，即。 若上升过程经过A点，速度向上大小为，由 得 代入解得 若下落过程经过A点，速度向下大小为，最高点到A点的下落时间满足，总时间，故AB错误。 CD．对上升到最高点的过程，由速度位移公式得 即 对抛出到A点的过程，速度平方与方向无关，代入 解得 联立得，故C错误，D正确。 故选D。 20．气球下挂一重物，由静止开始自地面以匀加速上升，当重物到达离地面高度处时，此时悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，g取10m/s2。求： (1)绳子断裂时重物的速度大小；以及重物离地的最大距离； (2)重物自离开地面经多长时间再次落到地面； (3)从绳子断裂开始计时，重物运动到距绳子断裂处15m所用时间。 【答案】(1)20m/s，45m (2)7.5s (3)1s，3s或 【详解】（1）重物刚开始向上匀加速运动，有 解得 绳子断裂后重物向上做匀减速直线运动直到速度为0，设此过程运动的距离为h1，则 重物离地的最大距离为 解得 （2）根据自由落体运动规律知 落地时的速度大小为 则匀加速上升过程的时间为 设向上为正方向，根据 可知重物自离开地面到再次落到地面用时 解得 （3）设向上为正方向，重物在断裂处上方时，则 解得或 重物在断裂处下方时 解得 另解为负值舍去，所以从绳子断裂开始计时，重物运动到距绳子断裂处15m所用时间为、或。 题型5 自由落体运动 21．生活中随处可见物体的运动：雄鹰在天空中翱翔；汽车在道路上行驶；运动员在赛场上奔跑，一阵风吹过，树叶、果实掉落…它们做着不同的运动，有着不同的运动规律，探索研究它们的运动规律是物理学的重要任务。关于上述情境中的运动，下列说法正确的是（　　） A．翱翔的雄鹰总是可以看成质点 B．树叶、果实的掉落均能看成自由落体运动 C．汽车仪表盘显示的是平均速度的大小 D．运动员的百米赛跑过程可看成是一个变速直线运动。 【答案】D 【详解】A．物体能否看成质点，取决于所研究的问题。研究雄鹰的飞行姿态等问题时，其大小和形状不能忽略，不能将其看成质点，A错误； B．自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。树叶下落时受到的空气阻力通常不能忽略，不满足只受重力的条件，因此不能将树叶、果实的掉落均看成自由落体运动，B错误； C．汽车仪表盘显示的是汽车在该时刻的速率，即瞬时速度的大小，C错误； D．百米赛跑中，运动员沿直道运动，速度大小随时间变化，因此其运动可看成变速直线运动，D正确。 故选D。 22．甲、乙两物体由静止同时释放做自由落体运动，已知甲的质量是乙的质量的2倍，甲距地面的高度是乙距地面的高度的2倍，下列说法正确的是（     ） A．甲、乙两物体将同时落地 B．甲、乙两物体落地的速度大小相等 C．甲的加速度是乙的加速度的2倍 D．甲在空中运动的时间是乙在空中运动的时间的倍 【答案】D 【详解】AC．自由落体运动的加速度恒为重力加速度，与物体质量无关。根据，可得运动时间 甲的下落高度是乙的2倍，因此甲的运动时间更长，二者不会同时落地，故AC错误； B．物体落地的速度大小满足，解得 甲的下落高度是乙的2倍，因此甲的落地速度是乙的倍，故B错误； D．由，结合题意有 可得 即甲的运动时间是乙的倍，故D正确。 故选D。 23．下列各图的运动情境中，物体（或人）的运动可近似看作自由落体运动的是（　　） A．甲：苹果从枝头由静止落下 B．乙：羽毛在空中飘落 C．丙：跳伞运动员开伞后下落 D．丁：篮球被竖直向上抛出后的上升过程 【答案】A 【详解】A．苹果成熟后自由下落，阻力可以忽略，初速度为零，仅受重力，可视为自由落体运动，故A正确； B．羽毛下落过程中所受的阻力不能忽略，不能视为自由落体运动，故B错误； C．降落伞缓慢降落过程中，所受阻力不能忽略，不能视为自由落体运动，故C错误； D．篮球被竖直向上抛出后的上升过程，初速度向上，不是自由落体运动，故D错误。 故选A。 24．甲物体的重力是乙物体重力的2倍，它们从同一高度处同时开始自由下落到同一水平面上，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．甲下落的加速度是乙的2倍 B．乙下落所用时间是甲的2倍 C．甲和乙落地时的速度相同 D．下落过程中甲的平均速度是乙的2倍 【答案】C 【详解】AB．自由落体运动的加速度与物体质量、重力大小无关，由公式 解得下落时间 由于两物体下落高度相同，重力加速度为常量，因此下落时间相等，二者同时落地，故AB错误； CD．根据可知甲和乙落地时的速度相同，下落过程的平均速度也相同，故C正确，D错误。 故选C。 25．某棵树上同一高度先后自由落下两个果实，则在落地前：它们相同的物理量是_____（A．下落的加速度  B．下落的时间），它们之间保持不变的物理量是_____（A．高度差  B．速度差）。 【答案】 A B 【详解】[1]A．两果实均做自由落体运动，在同一地点下落时，加速度均为当地重力加速度，方向均竖直向下，故A正确； B．设先落、后落的果实分别为果实1、果实2，两者开始下落的时间间隔为。在两者都下落且尚未落地的同一时刻，果实1比果实2多下落了，已下落时间不同，故B错误。 故选A。 [2]A．取竖直向下为正方向，设果实2已下落的时间为。两果实从同一高度由静止下落，由自由落体运动的位移公式，两者的下落位移分别为和 两者出发高度相同，高度差为 由于释放时间间隔为正且保持不变，高度差随增大而增大，故A错误； B．由自由落体运动的速度公式，两果实的速度分别为和 由于及释放时间间隔均不变，速度差为，故B正确。 故选B。 提升·进阶突破 题型6 自由落体运动的规律及应用 26．（多选）某同学观察屋檐滴水时发现：水滴每隔相等的时间积成一滴落下，当一滴水落地时，第5滴水刚好开始下落，测得屋檐高3.2m，不计空气阻力，取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．相邻两滴水滴落下的时间间隔为0.2s B．水滴落地时的速度大小为10m/s C．空中相邻水滴之间的间距之差都相等 D．此时第4滴水滴距屋檐0.2m 【答案】ACD 【详解】A．设相邻两滴水滴落下的时间间隔为，则有 解得，故A正确； B．设水滴落地时的速度大小为，则有 解得，故B错误； C．根据题意，由逐差法可知，空中相邻水滴之间的间距之差均为，故C正确； D．此时第4滴水滴距屋檐，故D正确。 故选ACD。 27．一金属小球从一定高度处由静止释放，利用频闪相机对下落的小球拍照，测量照片并按照比例尺换算得相邻位置距离。如下图所示，1、2间的距离为0.4m，3、4间的距离为1.2m，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2.则下列说法正确的是（     ） A．位置2、3间的距离0.6m B．相机的曝光周期为0.4s C．小球在位置3的速度大小为5m/s D．图中的1位置为小球的释放点 【答案】C 【详解】A． 根据匀变速直线运动规律：连续相等时间内的位移差恒定，即 可得，故A错误； B． 位移差 由匀变速推论 代入，解得，故B错误； C． 根据匀变速规律：中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，位置3是位置2到位置4的中间时刻，可得，故C正确； D． 由速度公式 得位置1的速度 因此位置1不是小球的释放点，故D错误。 故选C。 28．学习《自由落体运动》后，甲乙两位同学用如图所示的方法测量反应时间。甲同学在靠近乙同学手指正上方捏住一把直尺，甲同学突然放开直尺，乙同学尽快用手指去夹住它，测得通过手指的直尺部分长度即可算出乙同学的反应时间，已知直尺长，重力加速度，忽略空气阻力。某次测得通过乙同学手指的直尺长度。下列说法错误的是：（     ） A．该直尺能测的最大反应时间是0.4 s B．乙同学的反应时间是0.2 s C．乙同学捏住直尺时，直尺的速度是2 m/s D．该尺子若每隔相等时间标记反应时间刻度，则直尺下端刻度疏、上端刻度密 【答案】D 【详解】A．直尺做自由落体运动，总长 总长对应最大下落位移，则 解得最大反应时间 ，故A正确； B．下落位移 根据 解得反应时间 ，故B正确； C．捏住直尺时的速度，故C正确； D．由 可知在相等时间内，尺子下降的高度越大，故可得该尺子刻度下端密、上面疏，故D错误。 本题选错误的，故选D。 29．如图，“求知”物理兴趣小组，为了了解高空坠物的危害，将一个小球（可视为质点）从离地面高为的高楼面上由静止释放，让其自由下落。窗口上边缘离高楼面的距离为，窗口的高度为。忽略空气阻力，重力加速度g取，求： (1)小球落地时的速度大小v； (2)小球落地前最后1 s内的位移大小x； (3)小球通过窗口所用的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球从楼顶由静止释放，忽略空气阻力，做自由落体运动，下落高度为，落地速度与下落高度的关系为 代入数据解得 （2）设小球落地所用的总时间为，根据自由落体运动的位移公式有 代入数据解得 落地前最后内的位移等于总高度减去前内下落的高度，根据位移公式有 代入数据解得 （3）设小球从楼顶下落到窗口上边缘所用时间为，下落到窗口下边缘所用时间为，窗口上边缘离楼顶的距离为，根据位移公式有 代入数据解得 窗口下边缘离楼顶的距离为，根据位移公式有 代入数据解得 小球通过窗口所用的时间为 代入数据解得 30．如图所示，物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。一同学将两个相同的铁球1、2用长的细线连接。初始时刻使球2与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，电子传感器测得两球落到水面的时间差，，求： (1)1球落至水面时，速度为多少？ (2)桥面该处到水面的高度为多少？ 【答案】(1)18 (2)20 【详解】（1）设桥面到水面的高度为，球1下落的高度为，球2下落的高度为，球1下落时间为，球2下落时间为。根据题意，球2初始位置与桥面等高，球1悬挂在正下方，细线长，则球1初始位置比球2低，故 两球均做自由落体运动，根据位移时间公式有和 已知两球落到水面的时间差 联立以上方程解得 根据速度时间公式，1球落至水面时的速度 （2）桥面该处到水面的高度即为球2下落的高度 由第（1）问可知球1下落时间，且两球落地时间差，则球2下落时间 根据自由落体位移公式 代入数据得 题型7 自由落体和竖直上抛相遇类问题 31．（多选）小球A从地面开始做竖直上抛运动，同时小球B从距地面高度为处由静止释放，两小球距地面的高度与运动时间关系图像如图乙，重力加速度为，不计空气阻力，则（     ） A．小球A到最高点时速度为零，加速度也为零 B．小球A上升过程的平均速度等于小球B下降过程的平均速度 C．小球A、B处于同一高度时距地面 D．小球A、B落地的时间差为 【答案】BCD 【详解】A．A到最高点时速度为零；此时A只受重力，加速度为重力加速度，不为零，故A错误； B．由题图可知，B由静止释放时距地面的高度与A上升到最高点时距地面的高度相等，B由静止释放直到落地与A由抛出直到上升到最高点所用时间相等，所以，A上升过程的平均速度与B下降过程的平均速度大小相等，故B正确； C．设A竖直上抛的初速度为，则当AB到达同一高度时，有 对A又有 联立解得， 所以A、B处于同一高度时距地面，故C正确； D．B落地时A刚好上升到最高点，所以AB落地的时间差就等于A从最高点下落到地面所用的时间，满足 解得，故D正确。 故选BCD。 32．（多选）将小球以的初速度竖直上抛，每隔抛出一球。假设空气阻力可以忽略不计，而且升、降球并不相碰（取）。下列说法正确的是（     ） A．每个小球从抛出到落回原地经历的总时间为6 s B．空中最多能有5个小球同时存在 C．第1个小球与第3个小球在空中相遇的时刻为 D．任意两个小球在空中相遇时，它们各自在空中运动的时间之和为6 s 【答案】ACD 【详解】A．每个小球做竖直上抛运动，从抛出到落回原地的时间，A正确； B．每个小球在空中的时间为，每隔抛出一球，第1个小球落地的同时第7个小球刚抛出，空中最多能同时存在6个小球，B错误； C．设第1个小球抛出后经时间与第3个小球相遇，此时第3个小球已运动的时间为，两球位移相等，则 代入数据解得，C正确； D．设相遇时两小球各自在空中运动的时间为、，由位移相等得 整理得 解得，D正确。 故选ACD。 33．从地面同一点以相同的初速度先后竖直上抛甲、乙两个小球，两小球能到达的最大高度均为H，不计空气阻力，重力加速度为g。为使两球在空中不相遇，则乙球抛出的时间间隔Δt至少应为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两个小球都做竖直上抛运动，两球在空中不相遇的临界情况是乙球抛出时甲球恰好落回地面。 由得小球抛出时的初速度 小球从抛出到落回地面的时间等于上升时间的2倍，即 若，乙球抛出时甲球仍在空中，两球的相对速度恒为，乙球追上甲球所需时间小于甲球在空中剩余的时间，故两球必在空中相遇。 要使两球在空中不相遇，时间间隔至少为 故选A。 34．利用频闪照相法记录了一竖直上抛小球的运动轨迹，并描绘出小球的位移x随时间t的变化图像如图所示，其中0时刻、第1个像都对应小球的抛出点，t1时刻、第5个像都对应小球运动的最高点，且t2=2t1，重力加速度为g，则（     ） A．t1时刻后，小球加速度方向相反 B．0～t1和t1～t2两段时间内，小球速度变化量大小相等、方向相反 C．第3个像与第4个像之间的高度差为 D．在t1时刻以相同方式抛出另一个小球，两球将相遇在第4个像的位置 【答案】C 【详解】A．小球竖直上抛的过程中只受重力，加速度大小和方向都不变，始终为重力加速度，故A错误； B．因为，而和两段时间相同，又小球加速度始终为，根据，两段时间内，小球速度变化量大小相等、方向相同（都是竖直向下），故B错误； C．频闪照相拍下相邻两个像的时间间隔相等，记为，则 小球从第1个像的位置运动到第5个像的位置，根据逆向思维，第3个像与第4个像之间的高度差为 代入得，故C正确； D．从第1个像的位置上升到第3个像的位置，用时，从第5个像的位置下落到第3个像的位置，用时也为，所以，在时刻以相同方式抛出另一个小球，两球将相遇在第3个像的位置，并非时刻，故D错误。 故选C。 35．如图，同一竖直线上的小球A和小球B静止在地面上方，球B距离地面的高度，球A在球B的正上方，同时释放两小球。球B每次与地面碰后均以原速率反弹，并在第三次下降过程中与球A相碰，重力加速度大小为，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间，求： (1)球B第一次落地时的时间； (2)球B在第二次碰地后上升到最高点时，球A下落速度大小； (3)球A起始高度H的取值范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，球B做自由落体运动，由公式 可得，球B第一次落地时的时间 （2）球B每次与地面碰后均以原速率反弹，B球从开始下落到第二次碰地后上升到最高点所用总时间 则球A下落速度大小为 （3）球B在第三次下降过程中与球A相碰，若球B在第三次刚下降时恰好与球A相碰，则有 若球B在第三次刚碰地时恰好与球A相碰，则有 可知，若球B在第三次下降过程中与球A相碰，则球A起始高度H的取值范围为 题型8 计算停车时间和位移 36．在某次安全测试中，某款汽车在平直公路上行驶，突然发现前方有障碍物，智能系统识别后紧急恒力制动。从制动开始计时，该汽车的位移和时间的比值与t之间的关系图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．该汽车的初速度为20 m/s B．该汽车2 s时的速度为12 m/s C．该汽车的加速度大小为 D．该汽车从制动到停止用时4 s 【答案】A 【详解】A．匀变速直线运动位移公式为 两边除以可得 当时，图像纵轴截距为20 m/s，对应公式中的初速度，故A正确。 C．将、 代入 解得 即加速度大小为，故C错误； B．根据速度公式 2s时速度，故B错误； D．汽车恒力制动后做匀减速直线运动，到速度减为0的总时间，故D错误。 故选A。 37．一辆汽车因故紧急刹车做匀减速运动直到静止，已知从刹车开始第内汽车运动的位移大小为，最后内运动的位移大小为。下列说法正确的是（     ） A．汽车的刹车时间为 B．汽车刹车时的加速度大小为 C．汽车的初速度为 D．汽车刹车时的加速度大小为 【答案】B 【详解】首先将汽车匀减速到静止的过程逆向等效为初速度为0的匀加速直线运动，最后的位移对应反向匀加速第的位移。 BD．由匀变速直线运动的规律可知 代入最后位移 解得，故B正确，D错误； C．刹车第内位移满足 代入 解得，故C错误； A．汽车的刹车时间，故A错误。 故选B。 38．（多选）在高速公路行驶时，某司机发现前方障碍物后立即刹车。已知汽车以20m/s的速度匀速行驶，司机的反应时间为0.5s，刹车后汽车做匀减速直线运动，加速度大小为4m/s2。下列说法正确的是（　　） A．汽车在反应时间内行驶的距离为10m B．刹车后汽车经过2.5s停止 C．若障碍物距离汽车45m，则会发生碰撞 D．汽车从发现障碍物到停止的总位移为50m 【答案】AC 【详解】A．在反应时间内，汽车做匀速运动，行驶距离，故A正确； B．刹车后，汽车末速度为0，则汽车停下来用时，故B错误； CD．刹车后汽车行驶的距离为 即汽车停止运动的总位移为 若障碍物距离汽车45m，则会发生碰撞，故C正确，D错误。 故选AC。 39．一辆汽车以108 km/h的速度在平直的公路上做匀速直线运动，突然发现前方有一障碍物，司机反应0.5 s后刹车，刹车的加速度大小为，恰好没有撞到障碍物，求： (1)则刹车后6 s内汽车的位移大小； (2)发现障碍物时汽车与障碍物距离； (3)假如该汽车进入某一学校路段，为保证安全，防止超速，此路装有测速仪，其中B为测速仪，测速原理如图，汽车向B做匀速直线运动，工作时小盒子B向被测物体发出短暂的超声波脉冲，脉冲波遇到运动的物体反射后又被B盒接收，从B盒发射超声波开始计时，经时间，再次发射超声波脉冲，图乙是连续两次发射的超声波的位移-时间图像，已知图乙中，，超声波在空气中的传播速度，求：通过此路段时该汽车的速度。 【答案】(1)75 m (2)90 m (3) 【详解】（1）汽车初速度为 汽车从开始刹车到停下来需要 代入数据，解得刹车后6 s内汽车的位移为 （2）司机在反应时间内汽车的位移为 由于恰好没有撞到障碍物，则发现障碍物时汽车与障碍物距离为 （3）超声波第一次到达车的时刻为 超声波第二次到达车的距离为 超声波两次遇到车对应的时间间隔为 车速 40．在一平直公路上，一辆小客车以的速度匀速运动，司机发现正前方有一电动三轮车沿同一方向以的速度匀速行驶。为避免两车相撞，小客车立即开始减速（忽略反应时间），减速过程可视为匀减速直线运动。 (1)国家汽车检测标准中规定：小客车在制动初速度为14 m/s的情况下，制动距离不得大于20 m，若在检测中可认为小客车做匀减速直线运动，求小客车的最小加速度； (2)若小客车以（1）中的最小加速度减速，电动三轮车一直保持匀速，且两车恰好没有相撞，求小客车刚开始减速时两车的间距。 【答案】(1) (2)31.25 m 【详解】（1）根据     可得     （2）设小客车减速到与电动三轮车速度相同所用的时间为，由速度时间关系可得     这段时间内小客车的位移     电动三轮车的位移     则小客车刚开始减速时两车的距离 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $