江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟数学试题(无答案)

灌南高级中学2023届高三第一次模拟测试 数学科试卷 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．设命题，，则p的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，，若，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．下列命题中正确的是（ ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 4．某食品的保鲜时长y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系（为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时长是192小时，在22℃的保鲜时长是48小时，则该食品在33℃的保鲜时长是（ ） A．16小时 B．20小时 C．24小时 D．28小时 5．在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，则等于（ ） A．1 B． C．3 D．2 6．已知点P是曲线与曲线的公共切点，则两曲线在点P处的公共切线方程是（ ） A． B． C．或 D．或 7．若定义在R上的奇函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．对函数，如果存在，使得则称与为函数图象的一组奇对称点，若（e为自然数的底数）存在奇对称点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．若，，则（ ） A． B． C． D． 10．已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A．函数的周期为 B．函数的图象关于直线对称 C．函数在区间上单调递增 D．函数在区间上有4个零点 11．已知函数，若存在实数，，，（）满足，则（ ） A． B． C． D． 12．已知奇函数的定义域为R，若对，有，且当时，，则下列结论中正确的是（ ） A． B．函数是周期函数，且周期为2 C．函数在区间上的零点个数是7个 D．对， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知函数是定义在R上的偶函数，且，．写出的一个解析式为________． 14．已知，且，则________． 15．若，且，则的最小值为________． 16．已知定义在R上的奇函数，其导函数为，当时，恒有．则不等式的解集为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．等差数列的前n项和为，，． （1）求的通项公式； （2）令，求数列的前n项和． 18．如图，在四边形ABCD中，，且，，． （1）求AC的长： （2）若________，求的面积．从①，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19．如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，，． （1）求证：PA⊥平面ABCD； （2）设，当二面角的余弦值为时，求的值． 20．某市为了了解全市1万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，发现其成绩服从正态分布，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，绘制如图所示的频率直方图． （1）估算该校50名学生成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）求这50名学生成绩在的人数； （3）现从该校50名考生成绩在的学生中随机抽取两人，这两人成绩排名（从高到低）在全市前230名的人数记为X，求X的概率分布和均值． 参考数据：，则，，． 21．已知椭圆中有两顶点为，，一个焦点为 （1）若直线l过点F且与椭圆交于C，D两点，当时，求直线l的方程 （2）若直线l过点且与椭圆交于C，D两点，并与x轴交于点P，直线AD与直线BC交于点Q，当点P异A，B两点时，试问是否是定值？若是，请求出此定值，若不是，请说明理由？ 22．已知函数． （1）当时，，求实数a的取值范围； （2）证明：． 答案 1~8 BACD AABB 9．AB 10．ACD 11．ABC 12．AC 13．8 14．1/2 15．3/8 16． 学科网（北京）股份有限公司 $$