山东省青岛市南区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度第二学期期中学业水平质量检测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 温馨提示： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡和答题纸上． 2．回答Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．或写在答题纸上．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题纸上．写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（共48分） 一、选择题（每小题3分，每题只有一个正确选项，共24分） 1. 下列运算正确的是(　　) A. (－a5)2＝a10 B. 2a·3a2＝6a2 C. a8÷a2＝a4 D. －6a6÷2a2＝－3a3 2. 下列各式中，一定成立的是 A. B. C. D. 3. 正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形原来的面积是（ ） A. B. C. D. 4. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为 A. 3.7×10﹣5克 B. 3.7×10﹣6克 C. 37×10﹣7克 D. 3.7×10﹣8克 5. 如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①；②；③；④．其中能判断的条件是（　　） A. ①② B. ③④ C. ①③④ D. ①②③ 6. 如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（ ） A. ∠ABE＝3∠D B. ∠ABE﹢∠D＝180° C. ∠ABE－∠D＝90° D. ∠ABE＝2∠D 7. 如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（　　） A. 56° B. 44° C. 34° D. 28° 8. 从甲地到乙地的铁路路程约为600千米，高铁速度为300千米/小时，中途不停；动车速度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州6分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y（千米）与动车行驶时间x（小时）之间的函数图象为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，每题只有一个正确选项，共24分） 9. 如图，已知AB∥CD，∠1=130°，则∠2=___________． 10. 如图，沿虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，使，则________ 11. 已知，，则________． 12. 已知2a=5，2b=10．2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是________． 13. 定义为二阶行列式，规定它的运算法则为．则二阶行列式的值为______． 14. 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式(一定成立的等式),请根据图写出一个代数恒等式是:__________. 15. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度/℃ -20 -10 0 10 20 30 声速/m/s 318 324 330 336 342 348 当空气温度为℃时，声音经过5s可以传播的路程是________米． 16. 某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，每天完成规定工作量后即停止生产．开工两小时后，甲停下升级设备，乙每小时生产零件个数增加4个，他们一天生产零件的个数y与生产时间t（时）的关系如图所示，根据图象，下列结论正确的是______（填序号）．①乙升级设备用了2小时；②一天中甲乙生产量最多相差6个；③图中的，；③甲比乙提前1小时完成工作． 第Ⅱ卷（共72分） 17. 作图题 （1）在下面网格图中，A，B、M为格点，画线段线段． （2）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹：已知，D是的边上一点，求作射线，使，交于E． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 19. 先化简，再求值：已知，，求的值 20. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与相交于点H，，，，求：的度数．（完成下列填空） 证明：∵（已知） 且（　　） ∴（等量代换） ∴（___________） ∴（　　） ∵（已知） ∴___________，（等量代换） ∴（　　） ∴ ___________ ___________（　　） ∵（已知） ∴___________ 21. 如图，在一块正方形的钢板中挖去两个边长分别为a，b的小正方形． （1）求剩余钢板的面积； （2）若原钢板的周长是40，且，求剩余钢板的面积． 22. 如图，，，，平分交于点． （1）求的度数； （2）试说明． 23. 某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过12吨，按每吨1.5元收费，如果超过12吨，未超过的部分仍按每吨1.5元收费，超过部分按每吨3元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元． （1）分别写出当每月用水是未超过12吨和超过12吨时，y与x之间的函数表达式； （2）若该城市某用户6月份和7月份共用水30吨，且6月份的用水量不足12吨，两个月一共交水费57元，求该用户7月份用水多少吨？ 24. 【问题初探】 数学课上，老师和学生做数学书“做一做”的内容 如图，打台球时，选择适当的方向击打白球，白球反弹后击打红球，红球会直接入袋，此时，，． （1）若，则______； （2）与的数量关系是______． 【类比探究】 （3）如图，在长方形的台球桌面上，选择适当的角度打击白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中，此时，，并且，；如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角，那么______度才能保证黑球准确入袋； 【学科融合】 （4）小明提出新的问题情境，在物理学中，光的反射跟台球的运动轨迹相似．光线反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射光线与法线的夹角（反射角）等于入射光线与法线的夹角（入射角）；如图①，为一镜面，为入射光线，入射点为点，为法线（过入射点O且垂直于镜面的直线），为反射光线，此时反射角等于入射角．现有一激光反光装置，、是两块可以分别绕A、B两点转动的镜面，O点是激光发射装置，由O点发出的激光照射在点A和点B处，、是两束反射光线．A、B处于同一水平高度，已知入射光线和与水平线的夹角分别是和，镜面与立杆的夹角，则反射光线与水平面夹角______；通过调节的角度，当______时，反射光线和平行． 25. 某校科技小组进行了机器人行走性能试验，在实验场地有三点顺次在同一笔直赛道上，两点之间的距离是90米，甲、乙两机器人分别从两点同时同向出发到终点，乙机器人始终以50米/分的速度行走，乙行走9分钟到达点，设两机器人出发时间为分钟，当时，甲追上乙，前4分钟甲机器人的速度保持不变，在时，甲的速度为另一数值，且甲乙两机器人之间的距离保持不变． （1）两点之间的距离是________米，在时，甲机器人的速度________米/分； （2）求甲机器人前3分钟的速度为多少米/分？ （3）求两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米？ （4）若6分钟后，甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，直接写出甲乙两机器人之间的距离（米）与行走时间（分）之间的关系式． 2023-2024学年度第二学期期中学业水平质量检测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 温馨提示： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡和答题纸上． 2．回答Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．或写在答题纸上．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题纸上．写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（共48分） 一、选择题（每小题3分，每题只有一个正确选项，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，每题只有一个正确选项，共24分） 【9题答案】 【答案】50° 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】-3 【12题答案】 【答案】a+b=c 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】2a(a+b)=2a2+2ab 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】②④##④② 第Ⅱ卷（共72分） 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示，线段即为所求； （2） 如图所示，射线即为所求． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】对顶角相等；；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补； 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】（1）时，；时， （2）该用户月份用水20吨． 【24题答案】 【答案】（1）30；（2）相等；（3）40；（4）； 【25题答案】 【答案】（1）540，50 （2）80米/分 （3）当出发分钟或分钟时两机器人相距28米 （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $