精品解析：鲁教版（五四制）2023-2024学年七年级数学下册期末模拟试卷（四）

2023-2024学年度鲁教版七年级数学下册期末模拟（四） 一．选择题（共12小题，满分48分） 1. 下列成语所描述的事件中，是不可能事件的是( ) A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 百步穿杨 D. 瓮中捉鳖 2. 下列事件中，必然事件是（ ） A. 掷一枚硬币，反面朝上 B. 掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是偶数 C. 任意三条线段可以组成一个三角形 D. 366人中至少有两个人的生日相同 3. 如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（　　） A. 10° B. 20° C. 25° D. 30° 4. 下列语句中，不是命题的是（ ） A. 过一点作已知直线垂线 B. 两点确定一条直线 C. 钝角大于90度 D. 平角都相等 5. 如图，在的正方形网格中，黑色部分的图形构成了一个轴对称图形，现在任意取一个白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，H是的高AD，BE的交点，且，则下列结论：①；②；③；④．正确的有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（　　） A. B. C. D. 10. 九年级女生外出社会实践，若每间宿舍住6人，则有4人住不下，若每间住7人，则有1间只住2人且空余8间宿舍．设该年级女生有x人，预安排给女生宿舍有y间，则下列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 若关于x，y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 12. 如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，、交于点F．则下列说法正确的个数为（　　） ①；②，③若，则；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二． 填空题（共6小题，满分24分） 13. 把命题“对顶角相等”改写成“如果．．．．那么．．．．．”的形式：____________ ． 14. 若关于的不等式组有个整数解，则的取值范围_______ ． 15. 已知二元一次方程组的解是方程--+4=0的解,则的值为____. 16. 某品牌电脑，成本价元，售价元，现打折销售，要使利润率不低于，最低可以打_____折． 17. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点 E ，交于点 F ，连接，则 ________________ ． 18. 如图，在中，， ．点 D 为 的中点， E 为边上一动点（不与 A 、 B 点重合），以点 D 为直角顶点、以射线为一边作，另一条直角边与边交于点 F （不与 A 、 C 点重合），分别连接 、， 下列结论中正确的结论是____________．（把所有正确结论的序号都填在横线上） ①： ②是等腰直角三角形； ③无论点 E 、 F 的位置如何，总有成立； ④四边形的面积随着点 E 、 F 的位置不同发生变化． 三．解答题（共7小题，满分78分） 19. 解下列不等式组（方程组） （1） （2） 20. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个,它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是. (1)求袋中红球的个数； (2)求从袋中摸出一个球是白球的概率； (3)取走10个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率. 21. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值． 22. 如图，已知直线经过点，交轴于点，直线与直线交于点，交轴于点． （1）求的值． （2）求的面积 （3）当时，则的取值范围是________．（直接写出结果） 23 如图所示，中，于点，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． （1）求证： （2）若的周长为，，求的长． 24. 网络商店（简称网店）是近年来迅速兴起的一种电子商务形式，小明的网店销售红枣、小米两种商品的相关信息如下表： 商品 红枣 小米 规格 1kg/袋 2kg/袋 成本（元/袋） 40 38 售价（元/袋） 60 54 根据上表提供的信息，解答下列问题 （1）已知今年前四个月，小明的网店销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，获得利润2.8万元，求这前四个月小明的网店销售这种规格的红枣和小米各多少袋？ （2）根据之前的销售情况，估计今年5月到12月这后八个月，小明的网店还能销售同规格的红枣和小米共4000kg，其中，红枣的销售量不低于1200kg．假设这后八个月，销售红枣x（kg），销售红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元？ 25. 在中，，，直线 经过点 C ，且 于 D ，于 E ． （1）当直线绕点 C 旋转到图（1）位置时，求证： ①： ②： （2）当直线 绕点 C 旋转到图（2）的位置时，求证： ； （3）当直线 绕点 C 旋转到图（3）位置时，请直接写出 ，， 之间的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度鲁教版七年级数学下册期末模拟（四） 一．选择题（共12小题，满分48分） 1. 下列成语所描述的事件中，是不可能事件的是( ) A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 百步穿杨 D. 瓮中捉鳖 【答案】B 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小进行判断． 【详解】解：A、守株待兔，是随机事件； B、水中捞月，是不可能事件； C、百步穿杨，随机事件； D、瓮中捉鳖，是必然事件； 故选：B． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2. 下列事件中，必然事件是（ ） A. 掷一枚硬币，反面朝上 B. 掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是偶数 C. 任意三条线段可以组成一个三角形 D. 366人中至少有两个人的生日相同 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，找到一定会发生的事件，即可得到答案． 【详解】解：掷一枚硬币，反面朝上是随机事件，故A错误； 掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是偶数是随机事件，故B错误； 任意三条线段可以组成一个三角形是随机事件，故C错误； 366人中至少有两个人的生日相同是必然事件，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，牢记概念的内容是解题的关键． 3. 如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（　　） A. 10° B. 20° C. 25° D. 30° 【答案】C 【解析】 【详解】如图，延长AB交CF于E， ∵∠ACB=90°，∠A=30°， ∴∠ABC=60°． ∵∠1=35°， ∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°． ∵GH//EF， ∴∠2=∠AEC=25°． 故选C． 4. 下列语句中，不是命题的是（ ） A. 过一点作已知直线的垂线 B. 两点确定一条直线 C. 钝角大于90度 D. 平角都相等 【答案】A 【解析】 【分析】根据命题的定义：判断一件事情的语句叫命题，进行选择． 【详解】解：A、没判断一件事情，只是叙述一件事情，故不是命题； B、两点确定一条直线，判断一件事情，故是命题； C、钝角大于90°，判断一件事情，故是命题； D、平角都相等，判断一件事情，故是命题； 故选：A． 【点睛】本题考查命题的概念，解题关键是熟练掌握并灵活运用概念． 5. 如图，在的正方形网格中，黑色部分的图形构成了一个轴对称图形，现在任意取一个白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由在正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，再直接利用概率公式求解，即可求得答案． 【详解】由题意可知共有16-3=13种等可能的情况，其中能构成轴对称图形的情况有5种，如图，1、2、3、4、5所示位置， ∴使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是． 故选B． 【点睛】本题考查轴对称图形的识别，简单的概率计算．掌握轴对称图形的概念和概率公式是解题关键． 6. 如图所示，H是的高AD，BE的交点，且，则下列结论：①；②；③；④．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意利用全等三角形的判定方法得出△BDH≌△ADC，进而对各个结论依次进行判断即可. 【详解】解：①∵BE⊥AC，AD⊥BC ∴∠AEH=∠ADB=90° ∵∠HBD+∠BHD=90°，∠EAH+∠AHE=90°，∠BHD=∠AHE ∴∠HBD=∠EAH ∵DH=DC ∴△BDH≌△ADC（AAS） ∴BD=AD，①正确； ②：∵由①知，△BDH≌△ADC（AAS） ∴AC=BH, ∵在△BCE中， ∴， ∴结论②正确； ③：由①证明知，△BDH≌△ADC， ∴BH=AC，③正确； ④：由①知，△BDH≌△ADC， ∴CD=DH, ∵在△BCE中， ∴, ∴结论④错误; 综上所述，结论①②,③为正确结论． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 7. 如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先用含有m代数式把原不等式组的解集表示出来，由题意不等式的解集为x＞3，再根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出m的范围． 【详解】解： 由①得，x＞3， 由②得，x＞m， 根据已知条件，不等式组解集是x＞3， 根据“同大取大”原则m≤3． 故选B． 【点睛】本题考查一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求m的范围． 8. 如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，以及垂直平分线的判定与性质，准确推导出全等三角形并理解线段垂直平分线的性质是解题关键．由“”可证，可得，，由线段垂直平分线的性质可得． 【详解】解：为的中点， ， ， ，， 在与中， ， ， ，， ， ，， ， 故选：C． 9. 如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由“”证明，可得，可证是的角平分线，即可求解． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∴是角平分线， 故选：A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 10. 九年级女生外出社会实践，若每间宿舍住6人，则有4人住不下，若每间住7人，则有1间只住2人且空余8间宿舍．设该年级女生有x人，预安排给女生宿舍有y间，则下列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据总人数相等构造方程组解答即可．本题考查了方程组的应用，熟练掌握方程组的应用是解题的关键． 【详解】根据题意，得， 故选：A． 11. 若关于x，y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据与互为相反数得到，代入方程组中计算即可求出的值．本题考查了二元一次方程组的解，掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值是关键． 【详解】解：由与互为相反数，得到，即， 代入方程组得：， 由解得：， 把代入， 得：， 解得：． 故选：A． 12. 如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，、交于点F．则下列说法正确的个数为（　　） ①；②，③若，则；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据得，得到，结合，可判断①；根据得,无法确定，可判定②错误；根据，得，过点，垂足分别为G，H，结合平分得；结合,得到；结合,得到；继而得到，利用等腰三角形的三线合一性质，可判定③正确； 作平分交于点G，结合，得到，证明得到，结合，等量代换可得 ，可判定④正确． 本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，角的平分线性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴， ∵平分交于点D，平分交于点E， ∴， 故①正确； 若， ∴,无法确定， 故②错误； ∵　， ∴， 过点，垂足分别为G，H， ∵平分， ∴； ∴, ∴； ∴, ∴； ∴， ∴， 故③正确； 作平分交于点G，∵， ∴， ∵ ∴，∴， ∵， ∴， ∴④正确． 故选C． 二． 填空题（共6小题，满分24分） 13. 把命题“对顶角相等”改写成“如果．．．．那么．．．．．”的形式：____________ ． 【答案】如果两个角为对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查命题的改写，解题的关键在于找清楚命题的题设和结论，根据题意可知命题的题设为：对顶角，结论为：相等，再结合题干所给形式改写即可． 【详解】解：根据题意可知命题的题设为：对顶角，结论为：相等； 命题可改写为：如果两个角为对顶角，那么这两个角相等， 故答案：如果两个角为对顶角，那么这两个角相等． 14. 若关于的不等式组有个整数解，则的取值范围_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据整数解的个数得出关于的不等式组是解题的关键．表示出不等式组的解集，由不等式组恰有个整数解，确定出的范围即可． 【详解】解： 解不等式组得：， 不等式组恰有个整数解， ． 故答案为：． 15. 已知二元一次方程组的解是方程--+4=0的解,则的值为____. 【答案】4 【解析】 【详解】分析： 先解方程组求得x、y值，再将所得的值代入方程即可解得k的值. 详解： 解方程组 得： ， 把 代入方程中得： ，解得：k=4. 故答案为：4. 点睛：“能熟练的解二元一次方程组”是解答本题的关键. 16. 某品牌电脑，成本价元，售价元，现打折销售，要使利润率不低于，最低可以打_____折． 【答案】八 【解析】 【分析】设打折，由题意得不等关系：售价×打折-进价≥进价×利润率，根据不等关系列出不等式，再解即可． 【详解】设打x折，由题意得： 4125× -3000≥3000×10%， 解得：x≥8， 故答案为：八． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，设出未知数，列出不等式． 17. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点 E ，交于点 F ，连接，则 ________________ ． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形性质，垂直平分线性质，三角形外角性质，利用等腰三角形性质得到，再结合垂直平分线性质得到，最后利用三角形外角性质求解，即可解题． 【详解】解：在中，，， ， 为的垂直平分线， ， ， ， 故答案为：． 18. 如图，在中，， ．点 D 为 的中点， E 为边上一动点（不与 A 、 B 点重合），以点 D 为直角顶点、以射线为一边作，另一条直角边与边交于点 F （不与 A 、 C 点重合），分别连接 、， 下列结论中正确的结论是____________．（把所有正确结论的序号都填在横线上） ①： ②是等腰直角三角形； ③无论点 E 、 F 的位置如何，总有成立； ④四边形的面积随着点 E 、 F 的位置不同发生变化． 【答案】①② 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形性质和判定，全等三角形性质和判定，三角形中位线性质，解题的关键在于熟练掌握相关性质定理．根据等腰直角三角形性质和判定，证明，结合全等三角形的性质可判断①②④，再利用特殊值法可判断③，即可解题． 【详解】解：在中，， ． ， 点 D 为 的中点， ，， ，， ， ， ， ， ， 四边形的面积 故①正确，④错误； ， ， 是等腰直角三角形； 故②正确； 取特殊值， 当为中点时， ， ， ， 为中点， ， 故③错误； 综上所述，正确的结论是①②； 故答案为：①②． 三．解答题（共7小题，满分78分） 19. 解下列不等式组（方程组） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组和方程组的方法，准确计算． （1）利用加减消元法求解，即可解题； （2）分别求解两个不等式，根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”得到不等式组的解集，即可解题． 【小问1详解】 解：， 由得：， 解得， 将代入①中可得， 解得， 综上，方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 解①得：， ， 解②得：， ， 不等式组的解集为． 20. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个,它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是. (1)求袋中红球的个数； (2)求从袋中摸出一个球是白球的概率； (3)取走10个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率. 【答案】（1）30个(2)1/4(3)1/3 【解析】 详解】解：（1）根据题意得：100×=30， 答：袋中红球有30个. （2）设白球有x个，则黄球有（2x－5）个， 根据题意得x＋2x－5=100－30，解得x=25． ∴摸出一个球是白球的概率为． （3）∵取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化， ∴从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为． （1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可． （2）设白球有x个，得出黄球有（2x－5）个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可． （3）先求出取走10个球后，还剩的球数，再根据红球的个数，除以还剩的球数即可 21. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值． 【答案】1、2、3． 【解析】 【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，确定出正整数值即可． 【详解】解：， ①+②得：3（x+y）=﹣3m+6，即x+y=﹣m+2， ∵x+y，∴﹣m+2＞﹣， 解得：m＜， 则满足条件m的正整数值为1，2，3． 22. 如图，已知直线经过点，交轴于点，直线与直线交于点，交轴于点． （1）求的值． （2）求的面积 （3）当时，则的取值范围是________．（直接写出结果） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）把A点坐标代入中求解即可； （2）先求出C点和D点坐标，然后求出BD的长，计算面积即可； （3）利用函数图像求解不等式的解集即可． 【详解】解：（1）把代入， 得，解得． （2）由（1）知，直线． 且． 根题意知，． 解得，即． 又由知，． 所以． 所以． （3）由（2）知，． 当时，，此时． 所以由图象知，当时， 则的取时， 则的取值范围是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，两直线的交点坐标求不等式的解集，两直线围成的面积等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 23. 如图所示，中，于点，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． （1）求证： （2）若的周长为，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到, 等量代换证明结论； （2）根据三角形的周长公式得到, 根据计算, 得到答案． 【小问1详解】 证明: ∵垂直平分, ∴, ∵, ∴, ∴； 【小问2详解】 ∵的周长为, ∴, ∵, ∴, ∵, ． 24. 网络商店（简称网店）是近年来迅速兴起的一种电子商务形式，小明的网店销售红枣、小米两种商品的相关信息如下表： 商品 红枣 小米 规格 1kg/袋 2kg/袋 成本（元/袋） 40 38 售价（元/袋） 60 54 根据上表提供的信息，解答下列问题 （1）已知今年前四个月，小明的网店销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，获得利润2.8万元，求这前四个月小明的网店销售这种规格的红枣和小米各多少袋？ （2）根据之前的销售情况，估计今年5月到12月这后八个月，小明的网店还能销售同规格的红枣和小米共4000kg，其中，红枣的销售量不低于1200kg．假设这后八个月，销售红枣x（kg），销售红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元？ 【答案】（1）销售这种规格的红枣1000袋，小米500袋；（2）y与x之间的函数关系式为y＝12x+32000，后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润46400元． 【解析】 【分析】（1）设销售这种规格的红枣x袋，小米y袋，列二元一次方程组解答即可， （2）根据利润与销售量的关系，得出y与x之间的函数关系式，再根据函数的增减性，得出何时利润最少． 【详解】解：（1）设销售这种规格的红枣x袋，小米y袋，由题意得， 解得，x＝1000，y＝500， 答：销售这种规格的红枣1000袋，小米500袋． （2）由题意得， y＝（60﹣40）x+（54﹣38）＝12x+32000， ∵12＞0， ∴y随x的增大而增大， ∵x≥1200， 当x＝1200时，y最小＝12×1200+32000＝46400元， 答：y与x之间的函数关系式为y＝12x+32000，后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润46400元． 【点睛】考查二元一次方程组解法及其应用，一次函数的性质等知识，正确的得到函数关系式是解决问题的关键． 25. 在中，，，直线 经过点 C ，且 于 D ，于 E ． （1）当直线绕点 C 旋转到图（1）的位置时，求证： ①： ②： （2）当直线 绕点 C 旋转到图（2）的位置时，求证： ； （3）当直线 绕点 C 旋转到图（3）的位置时，请直接写出 ，， 之间的等量关系． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，全等三角形性质和判定，解题的关键在于熟练掌握全等三角形性质和判定． （1）①利用三角形内角和定理和等量代换得到，再利用“”证明三角形全等，即可解题； ②利用全等三角形性质得到，，再结合等量代换即可证明： （2）由（1）①同理可证，利用全等三角形性质得到，，再结合等量代换即可证明： （3）解题方法与（2）类似． 【小问1详解】 证明①在中，， ， 于 D ，于 E， ， ， ， ， ； ②， ，， ； 【小问2详解】 证明：由（1）①同理可证， ，， ； 【小问3详解】 解：， 理由如下： 由（1）①同理可证， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$