精品解析：浙教版2023-2024学年八年级数学下册期中（1-4章）模拟卷

八年级下册期中（1-4章）模拟卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程解是（ ） A. B. C. ，， D. ， 3. 下列二次根式中字母a的取值范围是全体实数的是（ ） A. B. C. D. 4. 某校在计算学生的数学期评成绩时，规定期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%．王林同学的期中数学考试成绩为80分，期末数学考试成绩为90分，那么他的数学期评成绩是（ ） A. 80分 B. 82分 C. 84分 D. 86分 5. 在昨天的数学测试中，小明的成绩超过班级半数同学的成绩，而且在最近的三次测试中，他的成绩是最稳定的．分析得出这个结论所用的统计量应是（　　） A. 中位数，众数 B. 众数，平均数 C. 平均数，方差 D. 中位数，方差 6. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） A k>－ B. k>－且 C. k<－ D. k－且 7. 如图，在中，D为斜边的中点，E为上一点，F为中点．若，，则的长为（ ） A. B. 3 C. D. 4 8. 如图，四边形为平行四边形，A，C两点的坐标分别是，，则平行四边形的周长等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知▱OABC的顶点A，C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，在正方形中，已知点是线段上的一个动点（点与点不重合），作交于点．现以，为邻边构造平行四边形，连接，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 已知，为实数，且满足，则_____. 12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 13. 将方程整理成的形式为______． 14. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是___________． 15. 如图，在中，，，点D在边上，若以、为边，以为对角线，作，则对角线的最小值为_______． 16. 把边长为2的正方形纸片分割成如图的四块，其中点为正方形的中心，点分别是，的中点，用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形的周长是______. 三、解答题（共8题，共72分） 17. 若a，b为实数，且求的值． 18. 已知关于x一元二次方程 有两个不相等的实数根．求k的取值范围． 19. 某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为28米． （1）这个车棚的长和宽分别应为多少米？ （2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？     20. 挖掘问题中的隐含条件，解答下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知a，b实数，且，化简． 21. 如图，在四边形中，于点E，，M为的中点，N为线段上的点，且． （1）求证：平分． （2）连接，若，四边形为平行四边形，求线段的长． 22. 如图所示，在△ABC的BC边的同侧分别作等边△ABD，等边△BCF和等边△ACE． （1）证明：△ABC≌△DBF； （2）证明：四边形AEFD是平行四边形； （3）若AB=3，AC=4，BC=5，则∠DFE的度数为 °．（直接填空） 23. 根据以下销售情况，解决销售任务． 销售情况分析 总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们销售情况如下： 店面 甲店 乙店 日销售情况 每天可售出20件，每件盈利40元． 每天可售出32件，每件盈利30元． 市场调查 经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件． 情况设置 设甲店每件衬衫降价元，乙店每件衬衫降价元． 任务解决 任务1 甲店每天的销售量 　 　（用含的代数式表示）． 乙店每天的销售量 　 　（用含的代数式表示）． 任务2 当，时，分别求出甲、乙店每天的盈利． 任务3 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元． 24. 综合实践： 项目主题 “亚运主题”草坪设计 项目情境 为了迎亚会，同学们参与一块长为40米，宽为30米的矩形“亚运主题”草 坪方案设计的项目学习．以下为项目学习小组对草坪设计的研究过程． 活动任务一 请设计两条路口宽度相等且等于规定宽度的小路连接矩形草坪两组对边．小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案 驱动问题一 （1）项目小组设计出来的四种方案小路面积的大小关糸？ ①直观猜想：我认为___________；（请用简洁的语言或代数式表达你的猜想） ②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1米，则甲、乙方案中小路的面积分别为_____和______； ③一般验证：若小路宽为x米，则甲、乙方案中小路所占的面积分别为_____和____． 活动任务二 为施工方便，学校选择甲种方案设计，并要求除小路后草坪面积约为1064平方米． 驱动问题二 （2）请计算两条小路的宽度是多少？ 活动任务三 为了布置五环标志等亚运元素，将在草坪上的亚运宣传主题墙前，用篱笆围（三边）成面积为100平方米的矩形，如图． 驱动问题三 （3）为了使篱笆恰好用完同时围住三面，项目小组的同学对下列问题展开探究，其中矩形宽，长． ①若30米长的篱笆，请用两种不同的函数表示y关于x的函数关系． ②数学之星小明提出一个问题：若a米长的篱笆恰好用完，且有两种不同方案可以选择，使得两种方案的宽之和小于15米，甲同学说“篱笆的长可以是28米”，乙同学说“篱笆的长可以是32米”，你认为他们俩的说法对吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级下册期中（1-4章）模拟卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质，二次根式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】A．与不是同类二次根式，不能合并，故原选项错误，不符合题意； B．，故原选项错误，不符合题意； C．，原选项正确，符合题意； D．，原选项错误，不符合题意； 故答案为：． 2. 方程的解是（ ） A. B. C. ，， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用因式分解法求解一元二次方程． 直接用因式分解法求解即可． 【详解】解： 或 ∴，， 故选：D． 3. 下列二次根式中字母a的取值范围是全体实数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件及分式有意义的条件可进行求解． 【详解】解：A、要有意义，则需满足，不符合题意； B、要有意义，则需满足，不符合题意； C、要有意义，则需满足，不符合题意； D、∵，∴中字母a的取值范围为全体实数，故符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查二次根式与分式有意义的条件，熟练掌握二次根式与分式有意义的条件是解题的关键． 4. 某校在计算学生的数学期评成绩时，规定期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%．王林同学的期中数学考试成绩为80分，期末数学考试成绩为90分，那么他的数学期评成绩是（ ） A 80分 B. 82分 C. 84分 D. 86分 【答案】D 【解析】 【分析】根据加权平均数的定义求解． 【详解】解：根据题意得： 80×40%+90×60%＝86（分）， 答：他的数学期评成绩是86分． 故选：D． 【点睛】本题考查平均数的应用，熟练掌握加权平均数的意义和计算方法是解题关键． 5. 在昨天的数学测试中，小明的成绩超过班级半数同学的成绩，而且在最近的三次测试中，他的成绩是最稳定的．分析得出这个结论所用的统计量应是（　　） A. 中位数，众数 B. 众数，平均数 C. 平均数，方差 D. 中位数，方差 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查统计量的选择，掌握中位数、众数、平均数及方差的定义和意义是解题的关键． 根据中位数和众数的意义解答即可． 【详解】解：∵小明的成绩超过班级半数同学的成绩， ∴小明的成绩位于中位数或中位数以上， ∵小明的成绩是最稳定的， ∴小明的成绩的方差是最小的 ∴分析得出这个结论所用的统计量应是中位数和方差． 故选：D． 6. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） A. k>－ B. k>－且 C. k<－ D. k－且 【答案】B 【解析】 【分析】一元二次方程有两个不相等的实数根必须满足（1）二次项系数不为零；（2）根的判别式，由此即可求解． 【详解】解：由题意知，k≠0， ∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 即． 解得：k＞， ∴k＞且k≠0． 故选B． 【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键． 7. 如图，在中，D为斜边的中点，E为上一点，F为中点．若，，则的长为（ ） A. B. 3 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形中位线可以求得AE的长，再根据AE＝AD，可以得到AD的长，然后根据直角三角形斜边上的中线和斜边的关系，可以求得BD的长． 【详解】解：∵D为斜边AC的中点，F为CE中点，DF＝2， ∴AE＝2DF＝4， ∵AE＝AD， ∴AD＝4， 在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点， ∴BD＝AC＝AD＝4， 故选：D． 【点睛】本题考查直角三角线斜边上的中线和斜边的关系、三角形的中位线，解答本题的关键是求出AD的长． 8. 如图，四边形为平行四边形，A，C两点的坐标分别是，，则平行四边形的周长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据点A、C的坐标可得OA、OC的长，再根据平行四边形的性质可得BC、AB长，由此即可得出答案． 【详解】 四边形为平行四边形 则平行四边形的周长为 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、两点之间的距离公式等知识点，熟记平行四边形的性质是解题关键． 9. 如图，已知▱OABC的顶点A，C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】过点B作BD⊥直线x＝4，交直线x＝4于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E．则OB＝．由于四边形OABC是平行四边形，所以OA＝BC，又由平行四边形的性质可推得∠OAF＝∠BCD，则可证明△OAF≌△BCD，所以OE的长固定不变，当BE最小时，OB取得最小值，从而可求． 【详解】解：过点B作BD⊥直线x＝4，交直线x＝4于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E，直线x＝1与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x＝4与AB交于点N，如图： ∵四边形OABC是平行四边形， ∴∠OAB＝∠BCO，OCAB，OA＝BC， ∵直线x＝1与直线x＝4均垂直于x轴， ∴AMCN， ∴四边形ANCM是平行四边形， ∴∠MAN＝∠NCM， ∴∠OAF＝∠BCD， ∵∠OFA＝∠BDC＝90°， ∴∠FOA＝∠DBC， 在△OAF和△BCD中， ， ∴△OAF≌△BCD． ∴BD＝OF＝1， ∴OE＝4+1＝5， ∴OB＝． 由于OE的长不变，所以当BE最小时（即B点在x轴上），OB取得最小值，最小值为OB＝OE＝5． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 10. 如图，在正方形中，已知点是线段上的一个动点（点与点不重合），作交于点．现以，为邻边构造平行四边形，连接，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由“”可证，可得，由“”可证，可得，，可证点在的角平分线上运动，即可求解． 【详解】解：如图，过点作，交的延长线于点，延长，交于点， 四边形是平行四边形， ，，， ， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 又， ， ，， ， ， ， 点在的角平分线上运动， ，， ， 当点运动到点时，有最小值为， 即的最小值为， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 已知，为实数，且满足，则_____. 【答案】4 【解析】 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出、的值，进而得出答案. 【详解】、为实数，且满足， ，， 则. 故答案为. 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出、的值是解题关键. 12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 13. 将方程整理成的形式为______． 【答案】 【解析】 【分析】先移项得到，再把方程两边加上9，然后利用完全平方公式即可得到． 【详解】解：方程， 移项：， 配方得：， 即：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元二次方程——配方法，注意方程两边同时加上一次项系数一半的平方． 14. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴判断出a、b的取值范围，然后判断出，，的正负情况，再根据二次根式的性质去掉根号，进行计算即可得解． 【详解】解：根据图形可得，， ∴，，， ∴ ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴．根据图形判断出a、b的取值范围，是解题的关键． 15. 如图，在中，，，点D在边上，若以、为边，以为对角线，作，则对角线的最小值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值，由三角形中位线定理求出OD，即可得出DE的最小值． 【详解】解：∵，， 根据勾股定理得， ∵四边形是平行四边形， ， ∴当取最小值时，线段最短，即时最短， 是的中位线， ， ， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理以及垂线段最短，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 16. 把边长为2的正方形纸片分割成如图的四块，其中点为正方形的中心，点分别是，的中点，用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形的周长是______. 【答案】10或或 【解析】 【分析】先根据题意画出图形，再根据周长的定义即可求解． 【详解】如图所示： 图1的周长为1+2+3+2=6+2； 图2的周长为1+4+1+4=10； 图3的周长为3+5++=8+2． 故四边形MNPQ的周长是6+2或10或8+2． 故答案为6+2或10或8+2． 【点睛】考查了平面镶嵌（密铺），关键是得到与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙）的各种情况． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 若a，b为实数，且求的值． 【答案】或3 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得到的值，然后代入可得到的值，即可求得结果，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由题可得， 解得，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， ∴或3． 18. 已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根．求k的取值范围． 【答案】k< 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，根据关于的一元二次方程有两个不相等的实数根可得，，且，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∵关于的一元二次方程方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得，， ∴的取值范围为：． 19. 某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为28米． （1）这个车棚的长和宽分别应为多少米？ （2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？     【答案】（1）这个车棚的长为10米，宽为8米．（2）小路的宽度是1米． 【解析】 【分析】（1）设平行于墙的边长为x米，则垂直于墙的边长为米，依据题意列方程求解即可； （2）设小路的宽度是m米，则停放自行车的区域可合成长为（10﹣m）米，宽为（8﹣2m）米的长方形，依据题意列方程求解即可． 【详解】解：（1）设平行于墙的边长为x米，则垂直于墙的边长为米， 依题意得：x•＝80， 整理得：x2﹣28x+160＝0， 解得：x1＝8，x2＝20． 又∵这堵墙的长度为12米， ∴x＝8， ∴＝10． 答：这个车棚的长为10米，宽为8米． （2）设小路的宽度是m米，则停放自行车的区域可合成长为（10﹣m）米，宽为（8﹣2m）米的长方形， 依题意得：（10﹣m）（8﹣2m）＝54， 整理得：m2﹣14m+13＝0， 解得：m1＝1，m2＝13． 当m＝1时，10﹣m＝9，8﹣2m＝6，符合题意； 当m＝13时，10﹣m＝﹣3，不合题意，舍去． 答：小路的宽度是1米． 【点睛】此题考查了一元二次方程与几何图形面积的应用，理解题意找到题中的等量关系是解题的关键． 20. 挖掘问题中的隐含条件，解答下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知a，b是实数，且，化简． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件及利用二次根式的性质化简，解题关键是掌握二次根式有意义的条件，挖掘出隐含条件． （1）由根号内数据大于等于0，得，解得，再根据，去根号，化简求解即可； （2）由根号内的数据大于等于0，得，且，解得，将的值代入式子，得的取值范围，再对进行去根号，化简即可． 【小问1详解】 解：由题意，得 ， ， ， 解得． 【小问2详解】 解：由题意，得 ，且， 且， ， ，， ，， ． 21. 如图，在四边形中，于点E，，M为的中点，N为线段上的点，且． （1）求证：平分． （2）连接，若，四边形为平行四边形，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质求出、，根据“直角三角形的两锐角互余”求出，结合等腰直角三角形的性质、三角形外角性质求出，最后根据角平分线定义即可证明结论； （2）设,根据平行四边形的性质求出,利用证明，根据全等三角形的性质得出,根据勾股定理求出，然后求得的长即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵M是的中点， ∴， 在和中，， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴，即平分． 【小问2详解】 解：设， ∵四边形是平行四边形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，由勾股定理可得， 即，解得：，或(舍去）， ∴． 22. 如图所示，在△ABC的BC边的同侧分别作等边△ABD，等边△BCF和等边△ACE． （1）证明：△ABC≌△DBF； （2）证明：四边形AEFD是平行四边形； （3）若AB=3，AC=4，BC=5，则∠DFE的度数为 °．（直接填空） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）150 【解析】 【分析】（1）先证明DBF=∠ABC，然后根据“SAS”证明△ABC≌△DBF； （2）根据全等三角形的性质得出DF=BC=AE，然后证明△ABC≌△EFC，得出EF=AB=AD，最后根据平行四边形的判定即可得证； （3）根据勾股定理的逆定理求出∠BAC的度数，从而可求∠DAE的度数，最后根据平行四边形的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵△ABD和△FBC都是等边三角形， ∴BD=BA，BF=BC，∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠FBA=60°，∠DAB=∠EAC=60°， ∴∠DBF=∠ABC． 在△ABC与△DBF中， ， ∴△ABC≌△DBF（SAS）． 【小问2详解】 证明：由（1）可知，AC=DF=AE． 同（1）可证△ABC≌△EFC（SAS）． ∴AB=EF=AD． ∴四边形AEFD是平行四边形． 【小问3详解】 解：∵AB=3，AC=4，BC=5， ∴， ∴∠BAC=90°， 又∠DAB=∠EAC=60°， ∴∠DAE=360°-∠DAB-∠EAC-∠BAC=150°， ∵四边形AEFD是平行四边形， ∴∠DFE=∠DAE=150°． 故答案为：150． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理等知识，证明三角形全等是解题的关键． 23. 根据以下销售情况，解决销售任务． 销售情况分析 总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下： 店面 甲店 乙店 日销售情况 每天可售出20件，每件盈利40元． 每天可售出32件，每件盈利30元． 市场调查 经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件． 情况设置 设甲店每件衬衫降价元，乙店每件衬衫降价元． 任务解决 任务1 甲店每天的销售量 　 　（用含的代数式表示）． 乙店每天的销售量 　 　（用含的代数式表示）． 任务2 当，时，分别求出甲、乙店每天的盈利． 任务3 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元． 【答案】任务1：件，件；任务2：甲店每天的盈利为1050元，乙店每天的盈利为1040元；任务3：11元 【解析】 【分析】任务1，由题意即可得出结论； 任务2，由盈利＝每件盈利×销售量，分别列式计算即可； 任务3，设每件衬衫下降元时，两家分店一天的盈利和为2244元，列出一元二次方程，解方程即可． 【详解】解：任务1，根据题意得： 甲店每天的销售量为件，乙店每天的销售量为件， 故答案为：件，件； 任务2，当时，甲店每天的盈利为（元）； 当时，乙店每天的盈利为（元）； 任务3，设每件衬衫下降元时，两家分店一天的盈利和为2244元， 由题意得：， 整理得：， 解得：， 即每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和为2244元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式、有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 24 综合实践： 项目主题 “亚运主题”草坪设计 项目情境 为了迎亚会，同学们参与一块长为40米，宽为30米的矩形“亚运主题”草 坪方案设计项目学习．以下为项目学习小组对草坪设计的研究过程． 活动任务一 请设计两条路口宽度相等且等于规定宽度的小路连接矩形草坪两组对边．小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案 驱动问题一 （1）项目小组设计出来的四种方案小路面积的大小关糸？ ①直观猜想：我认为___________；（请用简洁的语言或代数式表达你的猜想） ②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1米，则甲、乙方案中小路的面积分别为_____和______； ③一般验证：若小路宽为x米，则甲、乙方案中小路所占的面积分别为_____和____． 活动任务二 为施工方便，学校选择甲种方案设计，并要求除小路后草坪面积约为1064平方米． 驱动问题二 （2）请计算两条小路的宽度是多少？ 活动任务三 为了布置五环标志等亚运元素，将在草坪上的亚运宣传主题墙前，用篱笆围（三边）成面积为100平方米的矩形，如图． 驱动问题三 （3）为了使篱笆恰好用完同时围住三面，项目小组的同学对下列问题展开探究，其中矩形宽，长． ①若30米长的篱笆，请用两种不同的函数表示y关于x的函数关系． ②数学之星小明提出一个问题：若a米长的篱笆恰好用完，且有两种不同方案可以选择，使得两种方案的宽之和小于15米，甲同学说“篱笆的长可以是28米”，乙同学说“篱笆的长可以是32米”，你认为他们俩的说法对吗？请说明理由． 【答案】（1）①四种方案小路面积的大小相等；②，；③，；（2）；（3）①；②甲和乙的说法都不正确，理由见解析 【解析】 【分析】（1）通过平移知识求解； （2）根据草坪的面积列方程求解； （3）先列出方程，再根据题意得出不等式求解． 【详解】解：（1）①直观猜想：我认为：四种方案小路面积的大小相等， 故答案为：四种方案小路面积的大小相等； ②甲：； 乙：， 故答案为：，； ③甲：， 乙：， 故答案为：，； （2）设小路的宽为，则， 解得：或（不合题意，舍去）， 答：小路的宽为； （3）①方法1：， ， 方法2：， ； ②由题意得：， 设方程的两个根分别为，，则，且， 则：，， ， ， 故甲和乙的说法都不正确． 【点睛】本题考查了平移的应用，一元二次方程的实际应用，根与系数的关系，掌握平移的作用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$