4.1 多边形 暑假巩固 2024--2025学年浙教版八年级数学下册

浙教版八年级下册 4.1 多边形 暑假巩固 一、与多边形内角和有关的问题 1.若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是（　　） A.8 B.7 C.6 D.5 2.五边形的内角和是（　　） A.180° B.360° C.540° D.720° 3.如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的邻补角，则∠1+∠2+∠3等于（　　） A.90° B.180° C.210° D.270° 4.若五边形的内角中有一个角为80°，则其余四个内角之和为 　   　． 5.十二边形的内角和的度数为 　　． 6.（1）一个多边形的纸片，小明将这个多边形纸片剪去一个角后，得到的新多边形的内角和为2160°，求原多边形的边数． （2）小明在算另一个多边形纸片的内角和时不小心少算了一个内角，得到的结果为2024°，求它的边数及少算的内角的度数． 7.一个多边形少加了一个内角，其余内角的度数之和是2000°，求少加的这个内角的度数和这个多边形的边数． 二、多边形内角和与外角和综合 1.如果一个多边形的内角和与外角和之比为9：2，则这个多边形的内角和与八边形的内角和的差是（　　） A.180° B.360° C.540° D.720° 2.下列图形中，内角和是外角和的二倍的多边形是（　　） A. B. C. D. 3.下列多边形中，内角和等于外角和的是（　　） A. B. C. D. 4.若一个多边形的内角和与外角和之和是1080°，则该多边形的边数是 　 　． 5.一个多边形的内角和与外角和的总和为1980°，则这个多边形的边数为　  　． 6.已知一个多边形的边数为m，它的内角和是外角和的3倍；另一个多边形的边数为n，经过它的一个顶点可作4条对角线．求2m×2n的值． 7.已知一个多边形的内角和比外角和多900°，并且这个多边形各个内角的度数都相等．这个多边形的每个内角是多少度？ 三、对角线分成的三角形个数问题 1.对于八边形的对角线的描述，正确的是（　　） 甲：过八边形的一个顶点可以引出5条对角线； 乙：过八边形的一个顶点画出所有的对角线，可以将这个八边形分成5个三角形． A.甲对，乙错 B.甲错，乙对 C.甲乙都对 D.甲乙都错 2.过多边形一个顶点与其他顶点连线把图形分割成三角形，可以分成4个三角形的是（　　） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 3.在研究多边形的几何性质时，我们常常把它分割成三角形进行研究．从十边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为（　　） A.6 B.7 C.8 D.9 4.每一个多边形都可以分割为若干个三角形．如图，按照这种分法，从多边形的一个顶点出发的对角线可以把n边形分割成 　   　个三角形． 5.从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．k边形没有对角线，则m+n+k的值为 　  　． 6.某中学八年级数学课外兴趣小组在探究：“n边形（n＞3）共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格．请你完成探究过程并解决问题： （1）请在表格中的横线上填上相应的结果； （2）十边形有 　 　条对角线； （3）过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2023吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由． 7.已知：从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为63．求（n﹣m）t的值． 四、与正多边形的内角有关的问题 1.如果正多边形的一个内角等于135°，那么这个正多边形的边数是（　　） A.5 B.6 C.7 D.8 2.已知一个正多边形的一个内角是144°，则这个正多边形的边数是（　　） A.8 B.9 C.10 D.11 3.若从一个正多边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则它的一个内角为（　　） A.1080° B.720° C.140° D.135° 4.在卡塔尔世界杯上，来自中国制造的主体育场馆“大金碗”——卢塞尔体育场（图①），融合了许多黑科技，球场顶棚采用环保膜材料，既可以为观众提供遮阳，又能够给球场草地带来阳光．膜材料结构是由许多正六边形交织而成的，在正六边形ABCDEF（图②）中，∠ABC为 　   　°． 5.一个正多边形的内角和等于900°，则它是正 　 　边形． 6.阅读小明和小红的对话，解决下列问题． （1）通过列方程说明“多边形的内角和不可能是1470°”的理由； （2）求该多边形的内角和； （3）若这是个正多边形，求该正多边形的一个内角的度数. 7.（1）已知一个正多边形的一个内角为135°，求正多边形的边数为n． （2）此时该多边形的对角线共有多少条？ 浙教版八年级下册 4.1 多边形 暑假巩固（参考答案） 一、与多边形内角和有关的问题 1.若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是（　　） A.8 B.7 C.6 D.5 【答案】B 【解析】n边形的内角和为（n﹣2）180°，由此列方程求n的值． 设这个多边形的边数是n， 则：（n﹣2）180°＝900°， 解得n＝7， 故选：B． 2.五边形的内角和是（　　） A.180° B.360° C.540° D.720° 【答案】C 【解析】根据n边形的内角和为：（n﹣2）•180°（n≥3，且n为整数），求出五边形的内角和是多少度即可． 五边形的内角和是： （5﹣2）×180° ＝3×180° ＝540° 故选：C． 3.如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的邻补角，则∠1+∠2+∠3等于（　　） A.90° B.180° C.210° D.270° 【答案】B 【解析】根据AB∥CD，得到∠B+∠C＝180°，根据五边形的内角和得到∠BAE+∠AED+∠EDC＝540°﹣180°＝360°，根据邻补角的性质得到∴∠1+∠BAE＝180°，∠2+∠AED＝180°，∠3+∠EDC＝180°，三式相加得到∠1+∠2+∠3+∠BAE+∠AED+∠EDC＝180°×3＝540°，从而得到∠1+∠2+∠3＝540°﹣360°＝180°． ∵AB∥CD， ∴∠B+∠C＝180°， ∵五边形的内角和＝（5﹣2）×180°＝540°， ∴∠BAE+∠AED+∠EDC＝540°﹣180°＝360°， ∵∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的邻补角， ∴∠1+∠BAE＝180°， ∠2+∠AED＝180°， ∠3+∠EDC＝180°， ∴∠1+∠2+∠3+∠BAE+∠AED+∠EDC＝180°×3＝540°， ∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠2+∠3+∠BAE+∠AED+∠EDC﹣（∠BAE+∠AED+∠EDC）＝540°﹣360°＝180°． 故选：B． 4.若五边形的内角中有一个角为80°，则其余四个内角之和为 　   　． 【答案】460°． 【解析】根据多边形内角和定理解答即可． （5﹣2）×180°﹣80°＝460°． 故答案为：460°． 5.十二边形的内角和的度数为 　　． 【答案】1800°． 【解析】根据多边形的公式解答即可． 十二边形的内角和的度数为：（n﹣2）•180°＝（12﹣2）×180°＝1800°， 故答案为：1800°． 6.（1）一个多边形的纸片，小明将这个多边形纸片剪去一个角后，得到的新多边形的内角和为2160°，求原多边形的边数． （2）小明在算另一个多边形纸片的内角和时不小心少算了一个内角，得到的结果为2024°，求它的边数及少算的内角的度数． 【答案】解：（1）设新的多边形的边数为n，由题意，得：180°（n﹣2）＝2160°， ∴n＝14， ∵切去一角有如图所示的三种切法，切完后新多边形的边数可以比原多边形多一条边，相等，少一条边，三种情况， 故：原多边形的边数为13或14或15； （2）设多边形的边数为n， ∵2024÷180≈11.2， ∴n﹣2＝12， ∴n＝14， ∴少算的内角的度数为180°×12﹣2040°＝136°， 故多边形的边数为14，少算的内角度数为136°． 7.一个多边形少加了一个内角，其余内角的度数之和是2000°，求少加的这个内角的度数和这个多边形的边数． 【答案】解：∵2000°÷180°＝11…20°， ∴少加的这个内角的度数是：180°﹣20°＝160°． ∴这个多边形的边数是：（2000°+160°）÷180°+2＝14． 答：这个内角的度数为160°，多边形的边数为14． 二、多边形内角和与外角和综合 1.如果一个多边形的内角和与外角和之比为9：2，则这个多边形的内角和与八边形的内角和的差是（　　） A.180° B.360° C.540° D.720° 【答案】C 【解析】利用多边形的内角和求得这个多边形的内角和及八边形的内角和，然后将它们作差即可． ∵一个多边形的内角和与外角和之比为9：2， ∴这个多边形的内角和为：360°÷2×9＝1620°， ∵八边形的内角和是（8﹣2）×180°＝1080°， ∴1620°﹣1080°＝540°， 即这个多边形的内角和与八边形的内角和的差是540°， 故选：C． 2.下列图形中，内角和是外角和的二倍的多边形是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分别求出个选项中多边形的内角和与外角和即可得出答案． ∵三角形的内角和为180°，外角和为360°， ∴三角形的内角和不是外角和的二倍， 故选项A不符合题意； ∴正方形的内角和为360°，外角和为360°， ∴正方形的内角和不是外角和的二倍， 故选项B不符合题意； ∵五边形的内角和为：（5﹣2）180°＝540°，外角和为360°， ∴五边形内角和不是外角和的二倍， 故选项C不符合题意； ∵六边形的内角和为：（6﹣2）180°＝720°，外角和为360°， ∴六边形内角和是外角和的二倍， 故选项D符合题意． 故选：D． 3.下列多边形中，内角和等于外角和的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】任意多边形的外角和都等于360°，所以当内角和等于外角和时，内角和等于360°，利用公式求出多边形内角和即可． A．三角形的内角和等于180°，任意多边形的外角和等于360°，故三角形的内角和与外角和不相等，那么A不符合题意． B．四边形的内角和等于360°，任意多边形的外角和等于360°，故四边形的内角和和外角和相等，那么B符合题意． C．五边形的内角和等于540°，任意多边形的外角和等于360°，故五边形的内角和与外角和不相等，那么C不符合题意． D．六边形的内角和等于720°，任意多边形的外角和等于360°，故六边形的内角和与外角和不相等，那么D不符合题意． 故选：B． 4.若一个多边形的内角和与外角和之和是1080°，则该多边形的边数是 　 　． 【答案】6． 【解析】设多边形的边数为n，根据题意列出关于n的方程式． 设多边形的边数为n， （n﹣2）×180°+360°＝1080°， 解得：n＝6． 故答案为：6． 5.一个多边形的内角和与外角和的总和为1980°，则这个多边形的边数为　  　． 【答案】见试题解答内容 【解析】依题意，多边形的内角与外角和为1980°，多边形的外角和为360°，根据内角和公式求出多边形的边数． 设多边形的边数为n，根据题意列方程得， （n﹣2）•180°+360°＝1980°， n﹣2＝9， n＝11． 故答案为：11． 6.已知一个多边形的边数为m，它的内角和是外角和的3倍；另一个多边形的边数为n，经过它的一个顶点可作4条对角线．求2m×2n的值． 【答案】解：由题意，得：（m﹣2）⋅180°＝3×360°，n﹣3＝4， ∴m＝8，n＝7， ∴2m×2n＝28+7＝215． 7.已知一个多边形的内角和比外角和多900°，并且这个多边形各个内角的度数都相等．这个多边形的每个内角是多少度？ 【答案】解：由多边形的内角和定理，多边形的外角和是360°，即可求解． 设这个多边形的边数是n， 由题意得：（n﹣2）×180°﹣360°＝900°， ∴n＝9， ∴这个多边形的每个内角是180°﹣360°÷9＝140°． 三、对角线分成的三角形个数问题 1.对于八边形的对角线的描述，正确的是（　　） 甲：过八边形的一个顶点可以引出5条对角线； 乙：过八边形的一个顶点画出所有的对角线，可以将这个八边形分成5个三角形． A.甲对，乙错 B.甲错，乙对 C.甲乙都对 D.甲乙都错 【答案】A 【解析】根据多边形的对角线的定义，逐一判断即可解答． 对于八边形的对角线的描述， 甲：过八边形的一个顶点可以引出5条对角线，故甲正确； 乙：过八边形的一个顶点画出所有的对角线，可以将这个八边形分成6个三角形，故乙不正确； 故选：A． 2.过多边形一个顶点与其他顶点连线把图形分割成三角形，可以分成4个三角形的是（　　） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 【答案】C 【解析】从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，则n边形被分为（n﹣2）个三角形． 设这个多边形的边数为n， 则n﹣2＝4， 解得：n＝6． 故选：C． 3.在研究多边形的几何性质时，我们常常把它分割成三角形进行研究．从十边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为（　　） A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】C 【解析】根据多边形的对角线性质即可求得答案． 从十边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为10﹣2＝8（个）， 故选：C． 4.每一个多边形都可以分割为若干个三角形．如图，按照这种分法，从多边形的一个顶点出发的对角线可以把n边形分割成 　   　个三角形． 【答案】（n﹣2）． 【解析】过n边形的同一个顶点作对角线，可以把n边形分成（n﹣2）个三角形． 按如图所示的方法，n边形能分割成（n﹣2）个三角形． 故答案为：（n﹣2）． 5.从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．k边形没有对角线，则m+n+k的值为 　  　． 【答案】10． 【解析】从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n﹣3，分成的三角形数是n﹣2，三角形没有对角线，依此求出m、n、k的值，再代入计算即可求解． 对角线的数量m＝6﹣3＝3条； 分成的三角形的数量为n＝6﹣2＝4个； k＝3时，多边形没有对角线； m+n+k＝3+4+3＝10． 故答案为：10． 6.某中学八年级数学课外兴趣小组在探究：“n边形（n＞3）共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格．请你完成探究过程并解决问题： （1）请在表格中的横线上填上相应的结果； （2）十边形有 　 　条对角线； （3）过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2023吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由． 【答案】解：（1）从六边形的一个顶点出发的对角线有：6﹣3＝3（条）， 则从n边形的一个顶点出发的对角线有：（n﹣3）条， 六边形对角线的总条数为：（条）， n边形对角线的总条数为：， 故答案为：3；9；n﹣3；； （2）十边形对角线的总条数为：（条）， 故答案为：35； （3）能，理由： 设这个多边形的边数为n， n﹣3+n﹣2＝2023， 2n＝2028， 解得：n＝1014， 则这个多边形的边数为1014． 7.已知：从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为63．求（n﹣m）t的值． 【答案】解：依题意有n＝4+3＝7， m＝6+2＝8， t＝63÷7＝9 则（n﹣m）t＝（7﹣8）9＝﹣1． 四、与正多边形的内角有关的问题 1.如果正多边形的一个内角等于135°，那么这个正多边形的边数是（　　） A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】D 【解析】根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角和为360°，即可求出正多边形的边数． 设正多边形是n边形，由内角和公式得 （n﹣2）×180°＝135°×n， 解得，n＝8， ∴该正多边形的边数是8． 故选：D． 2.已知一个正多边形的一个内角是144°，则这个正多边形的边数是（　　） A.8 B.9 C.10 D.11 【答案】C 【解析】根据多边形的内角和公式，可得答案． 设正多边形是n边形，由内角和公式得 （n﹣2）×180°＝144°×n， 解得n＝10， 故选：C． 3.若从一个正多边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则它的一个内角为（　　） A.1080° B.720° C.140° D.135° 【答案】D 【解析】设多边形边数为n，根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线可得n﹣3＝5，计算出n的值，再根据多边形内角和180°（n﹣2）可得内角和，易得一个内角的度数． 设多边形边数为n，由题意得： n﹣3＝5， n＝8， 内角和：180°×（8﹣2）＝1080°， 1080°÷8＝135°， 故选：D． 4.在卡塔尔世界杯上，来自中国制造的主体育场馆“大金碗”——卢塞尔体育场（图①），融合了许多黑科技，球场顶棚采用环保膜材料，既可以为观众提供遮阳，又能够给球场草地带来阳光．膜材料结构是由许多正六边形交织而成的，在正六边形ABCDEF（图②）中，∠ABC为 　   　°． 【答案】120． 【解析】根据正多边形的内角和公式解决此题． 由题意知∠ABC是正六边形ABCDEF的一个内角， ∴∠ABC＝＝120°． 故答案为：120． 5.一个正多边形的内角和等于900°，则它是正 　 　边形． 【答案】7． 【解析】由多边形的内角和定理，即可计算． 设这个正多边形的边数是n， 由题意得：（n﹣2）×180°＝900°， ∴n＝7， 故答案为：7． 6.阅读小明和小红的对话，解决下列问题． （1）通过列方程说明“多边形的内角和不可能是1470°”的理由； （2）求该多边形的内角和； （3）若这是个正多边形，求该正多边形的一个内角的度数. 【答案】解：（1）理由：设多边形的边数为n． 180°（n﹣2）＝1470°， 解得． ∵n为正整数， ∴多边形内角和不可能为1470°； （2）由题意可知，该多边形的边数为10， ∴180°×（10﹣2）＝1440°； （3）1440°÷10＝144°． 答：该正多边形的一个内角的度数为144°． 7.（1）已知一个正多边形的一个内角为135°，求正多边形的边数为n． （2）此时该多边形的对角线共有多少条？ 【答案】解：（1）由多边形的内角和公式可得：（n﹣2）⋅180°＝135°n， 解得：n＝8． （2）根据题意得： ＝×8×（8﹣3） ＝20． ∴该多边形的对角线共有20条． 学科网（北京）股份有限公司 $$