湖北省武汉市新洲区邾城街2024-2025学年九年级上学期9月考数学试题

2024-2025新洲邾城街九（上）9月考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. 2， B. 2，0 C. 2，3 D. 2， 2. 下列函数中，y是x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线与相同的性质是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是轴 C. 有最低点 D. 对称轴是轴 4. 解一元二次方程x2－6x－4＝0，配方后正确的是（ ） A. (x＋3)2＝13 B. (x－3)2＝5 C. (x－3)2＝4 D. (x－3)2＝13 5. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 7. 已知方程的两根是，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. 0 B. －10 C. 3 D. 10 9. 已知抛物线的图象上三个点的坐标分别为，，C，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数（为常数）在的图像上存在两个二倍点，则的取值范围是（） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知3是一元二次方程的一个根，则另一根是_______． 12. 已知一元二次方程有一个根是1，那么这个方程可以是_____．（写一个即可） 13. 若方程有两个不相等的实根，则的取值范围是________． 14. 在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度米与飞行时间秒的关系式为，当炮弹落到地面时，经过的时间为________秒． 15. 一元二次方程的两根是m和n，则的最大值为_______． 16. 抛物线（是常数，）经过三点，且．下列四个结论： ①； ②； ③当时，若点在该抛物线上，则； ④若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则． 其中正确的是________（填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解方程:． 18. 已知二次函数． （1）求它的开口方向、对称轴和顶点坐标． （2）判断点是否在此二次函数的图象上． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）若该方程有一个根是，求m的值； （2）求证：无论m取什么值，该方程总有两个实数根． 20. 如图，抛物线与轴交于点． （1）的值为___________； （2）当满足___________时，的值随值的增大而减小； （3）当满足___________时，抛物线在轴上方； （4）当满足时，的取值范围是___________． 21. 已知关于的一元二次方程有两个不相等实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 22. 企鹅塔祖尼是2023年女足世界杯的吉祥物，塔祖尼造型的玩偶非常畅销．某特许经销店销售一种塔祖尼造型玩偶，每件成本为8元，在销售过程中发现，每天的销售量（件）与每件售价（元）之间存在一次函数关系（其中，且为整数）．当每件售价为8元时，每天的销售量为110件；当每件售价为10元时，每天的销售量为100件． （1）求与之间的函数关系式． （2）若该商店销售这种玩偶每天获得360元的利润，则每件玩偶的售价为多少元? （3）设该商店销售这种玩偶每天获利（元），当每件玩偶的售价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元? 23. 【实践探究】 数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践——应用——探究的过程： （1）实践：他们对一条抛物线形拱桥进行测量，测得当拱顶高离水面 时，水面宽 ，并画出了拱桥截面图，建立了如图1所示的直角坐标系，求该抛物线的解析式； （2）应用：按规定，船通过拱桥时，顶部与拱桥顶部在竖直方向上的高度差至少为 ．一场大雨，让水面上升了 ，为了确保安全，问该拱桥能否让宽度为 、高度为 的货船通过？请通过计算进行说明（货船看作长方体）； （3）探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型，并过原点作一条 的直线 ，交抛物线于点 ，交抛物线对称轴于点 ，提出了以下问题， 如图2，B为直线 上方抛物线上一动点，过 B作 垂直于 轴，交 轴于 A，交直线 于 C,过点 B作 垂直于直线 ，交直线 于 D，则 的最大值为  ． 24. 如图1，抛物线与x轴交于两点，交y轴于点C，连接，点D为上方抛物线上的一个动点，连接，． （1）求抛物线的解析式； （2）求面积的最大值； （3）如图2，将抛物线沿y轴翻折得到抛物线，抛物线的顶点为F，对称轴与x轴交于点G，过点的直线与抛物线交于J，I两点，直线FJ，FI分别交x轴于点M，N．试探究是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由． 2024-2025新洲邾城街九（上）9月考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】x2﹣2x+1＝0 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】50 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】②③④ 三、解答题（共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1）开口方向向上，对称轴为直线，顶点坐标为 （2） 解：当时，， 点在此二次函数的图象上． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 证明：由题意得，， ∴无论m取什么值，该方程总有两个实数根． 【20题答案】 【答案】（1）3 （2） （3） （4） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）若该商店销售这种玩偶每天获得360元的利润，则每件玩偶的售价为12元 （3）每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元 【23题答案】 【答案】（1） （2）不能通过 （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）是定值，8 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $