2.2 不等式的基本性质 教学设计-2023-2024学年北师大版八年级数学下册

2.2《不等式的基本性质》教学设计 一.教学目标 1.掌握不等式的基本性质。经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的。 2.能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。 3.学生能主动参与到探索过程中，进一步丰富数学学习的成功体验，激发对数学习的好奇心，形成独立思考、主动探索的习惯和主动与他人合作交流的意识。 二.教学重难点 重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用。 难点：能根据不等式的基本性质进行化简。 三．教学过程 第一环节：激情引入复习旧知 1.观看视频引入课题《不等式的基本性质》 2.师：我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？生：记得。 等式的基本性质 1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式。 等式的基本性质 2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0），所得的结果仍是等式。 师：不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证。 设计意图：通过回顾等式的性质，为本节课类比等式的性质去探索不等式的性质做好铺垫，并且从学生已有的数学经验出发，有助于学生建立新旧知识之间的联系，让学生养成梳理知识体系的习惯。 第二环节：导入新课 学习新知已知老师的年龄 a岁，学生的年龄 b岁，则有 a＞b． （1）5年前老师的年龄_____岁，学生的年龄_____岁．不等关系表示为：____________； （2）10年后老师的年龄_____岁，学生的年龄_____岁．不等关系表示为：____________；想一想通过以上引例你发现了什么？ 设计意图：学生对故事很感兴趣，体会到不相等的两个量同时加，同时减不等关系不变。第三环节：自主探究总结规律 1.用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律。 （1） 5 >3 （2） -1<3 5+2 3+2 -1+2 3+2 5-2 3-2 -1-3 3-3 5+a 3+a -1-ab+2bc 3-ab+2bc 学生活动：探究规律，交流讨论，解答上述问题，结果： (1) >、> (2)<、< 根据发现的规律填空： 学生总结：不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变。 即：如果 a＞b，那么 a+c＞b+c，a-c＞b-c；如果 a＜b，那么 a+c＜b+c，a-c＜b-c.板书：不等式的性质 1 不等式的两边加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。 2.如果在不等式的两边都乘以或除以同一个数（不为零），那么结果会怎样？ 设计意图：通过自主探究，对比不等式的变化让学生得出不等式的基本性质。 这样，既教给学生类比，猜想，验证的问题研究方法，又培养了学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。 第四环节：合作学习探究性质 继续探究，接着出示： 1.提问：思考：不等式两边都乘(或除以)一个不为零的数,不等号方向改不改变和什么有关？小组合作总结性质：不等式的基本性质 2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 即：如果 a＞b，且 c＞0，那么ac＞bc ＞，； 如果 a＜b，且 c＞0，那么 ac＜bc，＜。 不等式的基本性质 3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 即：如果 a＞b，且 c＜0，那么 ac＜bc，＜； 如果 a＜b，且 c＜0， 那么 ac＞bc，＞。 板书：不等式的性质 2不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 板书：不等式的性质 3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 2.类比记忆加深映象 相同点：等式与不等式都可以在它的两边加上或减去同一个整式，符号保持不变.等式与不等式两边同乘或同除以同一个正数，符号保持不变。 不同点：不等式两边同乘或同除以同一个负数，不等号的方向改变。 设计意图：让学生通过尝试练习与交流讨论，加深对性质的理解和运用。题目中的不等式变形中，将同加、减、乘（或除以）具体数字换成了表示数的字母，渗透了分类讨论的数学思想，加大了难度，有助于学生能力的提升，为解不等式作好铺垫。在这个环节的教学过程中，放手让学生展示、说理、点评、争论，充分发挥学生学习的主体作用。 第五环节：典例精析应用性质 例：将下列不等式化成“x＞a”“x＜a”的形式. （1）x －5 ＞－1 ；（2）－2x＞ 3 . 设计意图： 通过两道题目的训练提升学生利用不等式基本性质解决问题的能力。并进一步熟悉不等式的基本性质。 程序说明：教师对题目进行分析，并引导学生题目的处理方法，如何才能将下列不等式化成“x>a或 x<a”的形式，即将不等式的转化为左边只含有系数和次数均为 1的未知数，右边只含有常数的形式。 第六环节：针对练习加深理解将下列不等式化成“x＞a” “x＜a”的形式. （1）x －1＞ 2 ；（2） -x<. 师生共同总结出：不等式的基本性质一变两不变。设计意图：学生总结本节课所学内容，培养学生学习后自我反思的良好习惯，对所学知识的理解加以升华，使知识系统化.这节课我们利用类比等式的基本性质得出不等式的基本性质，并能运用它进行计算和解决实际问题. 第七环节：达标检测巩固练习 1.若 a<b,则下列各式中一定成立的是() A.-3a<-3b B.a-3<b-3 C.a+c>b+c D.2a>2b 2.若把不等式 x+5>0化为 x>-5,下列方法正确是() A.不等式两边都加 5 B.不等式两边都加-5 C.不等式两边都减-5 D.不等式两边都乘 5 3.(1)x<y+3,y+3<4z-5,则 x<4z-5; ( ) (2)若-5a<-5b,则 a<b; ( )(3)若-a>-b,则 2-a>2-b; ( ) (4)若 a>b,则 ac2>bc2; ( ) (5)若 a>0,且(b-1)a<0,则 b>1. ( ) 第八环节：知识梳理 课堂小结 1.知识上有哪些收获。 2.学到了哪些学习数学的方法。 设计意图：通过自主探究，对比不等式的变化让学生得出不等式的基本性质。这样，既教给学生类比，猜想，验证的问题研究方法，又培养了学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。通过两道题目的训练提升学生利用不等式基本性质解决问题的能力。并进一步熟悉不等式的基本性质。 第九环节： 课后作业1. 必做题课本 2.2 1题2. 选做题课本 2.2 2题 设计意图：通过作业来规范学生题目完成的规范性。 四．板书设计 不等式的基本性质不等式的基本性质： 1.都加或减 同一个整式 不变 2.都乘或除 同一个正数 不变 3.都乘或除 同一个负数 变 学科网（北京）股份有限公司 $$