精品解析：山东省淄博市张店区张店区重庆路中学2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年山东省淄博市张店区重庆路中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各图中，不是轴对称图形的是(　　) A. B. C. D. 2. 如图，工人师傅在做完门框后．为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条，这样做根据的数学道理是（　　） ． A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 垂线段最短 D. 直角三角形两锐角互余 3. 如图，，垂足分别为C，E，则下列说法不正确的是（　　） A. 是的高 B. 是的高 C. 是的高 D. 是的高 4. 现有长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，沿DE翻折使得A与B重合，∠CBD＝26°，则∠ADE的度数是（ ） A. 57° B. 58° C. 59° D. 60° 6. 如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=32°，∠E=96°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（　　） A. 75° B. 57° C. 62° D. 72° 7. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图所示，在长方形纸片中，点M为边上的一点，将纸片沿，折叠，使点A落在处，点D落在处．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP的度数是（ ） A. 30°； B. 40°； C. 50°； D. 60°. 10. 如图，在4×4的正方形网格中，已将图中的三个小正方形涂上阴影，若再将图中其余小正方形任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（ ） A. B. 5个 C. 4个 D. 3个 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 如图，在中，D、E、F分别为、、的中点，，则的面积为__________cm2． 12. 如图，把折叠，使点C的对应点恰好与点A重合，折痕为，若，则的周长为 _______． 13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CD，BE⊥CD，AD=3，DE=4，则BE= ______ ． 14. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，交边于点D，若，，则的面积是______． 15. 如图，在中，的垂直平分线交于N，交于M，P是直线上一动点，点H为中点．若，的面积是30，则的最小值为________． 三、解答题（共50分） 16. 如图，与分别是的边和边上的高，已知，，求的长． 17. 如图，在△ABC中，D是线段BC的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，且CF∥BE．求证：DE＝DF 18. 如图，与均是等边三角形，连接BE、CD．请在图中找出一条与长度相等的线段，并证明你的结论． 结论： 证明： 19. 如图所示，，点P为内的一点，分别作出P点关于的对称点，，连接交于M，交于N． （1）连接和，求的度数． （2）求的度数． 20. 如图，，平分，平分，且与交于E．求证： （1）； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年山东省淄博市张店区重庆路中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各图中，不是轴对称图形的是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法即可解答 【详解】A、不是轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，不合题意； 故选A． 【点睛】此题考查轴对称图形，难度不大 2. 如图，工人师傅在做完门框后．为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条，这样做根据的数学道理是（　　） ． A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 垂线段最短 D. 直角三角形两锐角互余 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性解答． 【详解】解：门框为防止变形钉上两条斜拉的木板条的根据是三角形具有稳定性． 故选：B． 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，熟悉性质是解题的关键． 3. 如图，，垂足分别为C，E，则下列说法不正确的是（　　） A. 是的高 B. 是的高 C. 是的高 D. 是的高 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形高的定义，根据三角形的高的定义判断即可，记住从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意，观察图象可知：是的高，是的高，是的高， ∴符合题意是D选项， 故选：D． 4. 现有长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据构成三角形的条件进行求解即可． 【详解】解：从长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形能构成三角形的情况有：；， ∴可以组成的三角形有2个， 故选B 【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，沿DE翻折使得A与B重合，∠CBD＝26°，则∠ADE的度数是（ ） A. 57° B. 58° C. 59° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】求出∠CDB的度数，再根据翻折求出∠ADE的度数即可． 【详解】解：∵∠C＝90°，∠CBD＝26°， ∴∠CDB=90°-∠CBD＝64°， ∴∠ADB=116°， 由翻折可知，∠ADE=∠BDE=58°； 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称和三角形内角和，解题关键是明确翻折角相等的性质，熟练运用三角形内角和解决问题． 6. 如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=32°，∠E=96°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（　　） A. 75° B. 57° C. 62° D. 72° 【答案】D 【解析】 【详解】∵△ABC≌△ADE，∴∠D=∠B=32°， ∵∠E=96°，∴∠EAD=180°-∠E-∠D=52°， ∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=20°+50°=72°， 故选D. 7. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】由AD垂直于BC，CE垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用AAS得到三角形AEH与三角形EBC全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=EC，由EC-EH，即AE-EH即可求出HC的长． 【详解】∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠ADB=∠AEH=90°， ∵∠AHE=∠CHD， ∴∠BAD=∠BCE， ∵在△HEA和△BEC中， ∠BAD＝∠BCE，∠AEH＝∠BEC＝90°，EH＝EB， ∴△HEA≌△BEC（AAS）， ∴AE=EC=4， 则CH=EC-EH=AE-EH=4-3=1． 故选A. 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 8. 如图所示，在长方形纸片中，点M为边上的一点，将纸片沿，折叠，使点A落在处，点D落在处．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据角的和差可得，再根据折叠的性质可得，从而可得，由此即可得． 【详解】解：， ， 由折叠的性质得：， ， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键． 9. 如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP的度数是（ ） A. 30°； B. 40°； C. 50°； D. 60°. 【答案】C 【解析】 【详解】过点P作PE⊥BD于点E，PF⊥BA于点F，PH⊥AC于点H， ∵CP平分∠ACD，BP平分∠ABC， ∴PE=PH，PE=PF，∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC， ∴PH=PF， ∴点P在∠CAF的角平分线上， ∴AP平分∠FAC， ∴∠CAP=∠CAF. ∵∠PCD=∠BPC+∠PBC， ∴∠ACD=2∠BPC+2∠PBC， 又∵∠ACD=∠ABC+∠BAC，∠ABC=2∠PBC，∠BPC=40°， ∴∠ABC+∠BAC=∠ABC+80°， ∴∠BAC=80°， ∴∠CAF=180°-80°=100°， ∴∠CAP=100°×=50°. 故选C. 点睛：过点P向△ABC三边所在直线作出垂线段，这样综合应用“角平分线的性质与判定”及“三角形外角的性质”即可结合已知条件求得∠CAP的度数. 10. 如图，在4×4的正方形网格中，已将图中的三个小正方形涂上阴影，若再将图中其余小正方形任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（ ） A. B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的特征判断即可． 【详解】解：如图所示，在图中标数的位置涂上阴影，能构成轴对称图形． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的特征，解题关键是利用轴对称图形的特征来研究，准确进行判断． 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 如图，在中，D、E、F分别为、、的中点，，则的面积为__________cm2． 【答案】1 【解析】 【分析】根据D、E、F分别为、、的中点分别得出，，，即可得出答案． 【详解】解：∵D分别为的中点， ∴， ∵E分别为的中点， ∴， ∵F分别为的中点， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了与三角形中线有关的面积计算，熟练掌握三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分，是解题的关键． 12. 如图，把折叠，使点C的对应点恰好与点A重合，折痕为，若，则的周长为 _______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），轴对称的性质，解决问题的关键是找出折叠前后的对应边．将变形为：，进而求得结果． 【详解】解：∵将折叠，使点C与点A重合，折痕为， ∴， ∵， 即的周长为12， 故答案为：12． 13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CD，BE⊥CD，AD=3，DE=4，则BE= ______ ． 【答案】7 【解析】 【分析】根据垂直的定义与直角三角形的两个锐角互余的性质可以推知△ACD≌△CBE（ASA）；最后根据全等三角形的对应边相等知CE=AD=3，由BE=CD=CE+ED求解． 【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，BE⊥CD， ∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠CBE=90°， ∴∠ACD=∠CBE（等量代换）； ∴在△ACD和△CBE中， AC=BC， ∠ADC=∠BEC=90°， ∠ACD=∠CBE， ∴△ACD≌△CBE（ASA）， ∴CE=AD=3（全等三角形的对应边相等）， ∴BE=CD=CE+ED=3+4=7； 故答案为7． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．解答该题时，围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定对应线段相等． 14. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，交边于点D，若，，则的面积是______． 【答案】18 【解析】 【分析】过D点作于H，如图，由作法得平分，根据角平分线的性质得到，然后利用三角形面积公式计算． 【详解】解：过D点作于H，如图， 由作法得平分， ∵， ∴， ∴的面积= ． 故答案为：18． 【点睛】本题考查了作图——作已知角的角平分线，角平分线的性质，利用角平分线的性质求出中边上的高是解题的关键． 15. 如图，在中，的垂直平分线交于N，交于M，P是直线上一动点，点H为中点．若，的面积是30，则的最小值为________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答本题的关键．连接，，先求出，的长．由于是等腰三角形，点H是边的中点，故，再根据勾股定理求出的长，由是线段的垂直平分线可知，点B关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：连接，，如图所示： ∵，点为中点， ∴， ∴的面积是30， ∴， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴点B关于直线的对称点为点A， ∴， ∴， ∴的长为的最小值， ∴的最小值为12． 故答案为：12． 三、解答题（共50分） 16. 如图，与分别是的边和边上的高，已知，，求的长． 【答案】12 【解析】 【分析】由三角形面积公式得，即可得出结论．本题主要考查了三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：∵与分别是的边和边上的高，， ∴， ∴ ∴， 即的长为12． 17. 如图，在△ABC中，D是线段BC的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，且CF∥BE．求证：DE＝DF 【答案】 ∵CF∥BE ∴∠FCD＝∠EBD ∵D是线段BC的中点 ∴CD＝BD 又∵∠CDF＝∠BDE ∴△CDF≌△BDE ∴ CF＝BE 【解析】 【分析】根据平行线性质得出∠FCD=∠EBD，由BD=DC，∠CDF=∠BDE，根据ASA推出△CDF≌△BDE即可． 【详解】略． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等． 18. 如图，与均是等边三角形，连接BE、CD．请在图中找出一条与长度相等的线段，并证明你的结论． 结论： 证明： 【答案】 结论:． 证明：△与△是等边三角形， ∴，，． ∴， 即． 在△和△中， ∴△≌△． ∴BE． 【解析】 【详解】试题分析：在图中找出线段与长度相等，与均是等边三角形，连接BE、CD． 所以，，．可得，，即．从而证明△≌△可得BE． 试题解析：略． 19. 如图所示，，点P为内的一点，分别作出P点关于的对称点，，连接交于M，交于N． （1）连接和，求的度数． （2）求的度数． 【答案】（1）； （2）的度数． 【解析】 【分析】（1）连接，根据轴对称的性质得到，据此求解即可； （2）根据轴对称的性质得到，进而得到，可得到，再由三角形内角和定理可得，即可求解． 【小问1详解】 解：连接， ∵P点关于的对称点， ∴垂直平分，垂直平分， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵P点关于的对称点， ∴垂直平分，垂直平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． ∴的度数． 【点睛】本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角的性质、三角形内角和定理．熟练掌握相关定理和性质是解题的关键． 20. 如图，，平分，平分，且与交于E．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：过点作， ∵平分，平分，， ∴，， ∴； （2） 证明：在和中， ， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∵， ∴， ∴，即：， ∴ 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质： （1）过点作，根据角平分线的性质，即可得出结论； （2）分别证明，，得到，根据平角的定义，得到，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $