精品解析：浙教版2023-2024学年七年级数学下册期中模拟卷（二）（第1～4章）

浙教版数学七年级下册期中模拟卷（二） 范围（第1~4章） 满分：120分 测试时间：120分钟 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 用加减法解方程组时，由①×2－②得( ) A. 3x＝17 B. 17x＝17 C. 3x＝－1 D. 17x＝－1 3. 如图，将三角形平移得到三角形，下列结论中，不一定成立的是（　 　） A. 或与在同一条直线上 B. 或与在同一条直线上 C. D. 4. 如表中给出的每一对，的值都是二元一次方程的解，则表中的值为（　　） 0 1 2 3 3 1 A. B. C. 0 D. 3 5. 已知，若，，则M与N大小关系是（　 　） A. B. C. D. 6. 若关于的多项式展开合并后不含项,则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（　　） A. B. C. 4 D. 1 8. 如图，在周长为60的长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，若小长方形的面积为S，长为x，宽为y，则（　　） A. 若x＝2，则S＝20 B. 若y＝2，则S＝20 C. 若x＝2y，则S＝10 D. 若x＝4y，则S＝10 9. 如图（1）是一段长方形纸带，∠DEF＝，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中∠CFE的度数为（　　） A. 180°﹣3 B. 180°﹣2 C. 90°﹣ D. 90°＋ 10. 如图，已知直线，直线分别交直线，于点，，平分交于点．是射线上一动点（不与点，重合）．平分交于点，设，．现有下列四个式子：①，②，③，④，在这四个式子中，正确的是( ) A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 11. 已知一个长方形的面积是，宽为，那么它的长为_______． 12. 若，，则_____． 13. 分解因式____________________． 14. 如图，点E、O，F在同一直线上，若，，则________°． 15. 已知关于的方程组的解是 ，则关于的方程组的解是___________． 16. 有一副直角三角板和，其中，，如图所示叠放，边与边交于点，过点作平分，若，则______度． 三、解答题（第17至19题每题6分，第20至21题每题8分，第22题至23题每题10分，第24题12分，共66分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 先化简再求值：，其中． 20. 已知代数式化简不含项和常数项，求，的值． 21. 如图，已知，． （1）求的值； （2）若平分，交于点，且，求的度数． 22. 王明同学在学习完全平方公式时，发现这四个代数式之间有联系，于是他在研究后提出以下问题： （1）已知求值 （2）已知，求值． （3）如图，在长方形中，，，正方形，正方形和正方形都在它的内部，且．记，．若，求长方形的面积．请你解决以上问题 23. 已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有28吨货物，计划同时租用两种车，其中A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若A型车每辆需租金80元/次，B型车每辆需租金100元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 24. 如图．平分，平分，判断，是否平行，并说明理由． （1）条件和结论互换，改成了：“如图，平分，平分，，则．" 小明认为这个结论正确，你赞同他的想法吗？请说明理由． （2）小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究： 如图1，，平分，，是与夹角，是与的夹角， ①若，求的度数； ②试说明：． （3）如图2．若，，平分，请直接写出与的等量关系______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙教版数学七年级下册期中模拟卷（二） 范围（第1~4章） 满分：120分 测试时间：120分钟 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、合并同类项法则解答即可． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意． B、，原计算正确，故此选项符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了同底数幂的乘法的运算法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、合并同类项法则，熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、合并同类项法则是解本题的关键． 2. 用加减法解方程组时，由①×2－②得( ) A. 3x＝17 B. 17x＝17 C. 3x＝－1 D. 17x＝－1 【答案】B 【解析】 【分析】利用加减消元法，去括号、合并同类项即可得出答案． 详解】解：①×2-②，得， 去括号，得， 合并同类项，得． 故选B． 【点睛】此题考查加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的基本步骤是解题的关键． 3. 如图，将三角形平移得到三角形，下列结论中，不一定成立的是（　 　） A. 或与在同一条直线上 B. 或与在同一条直线上 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，根据平移的性质判断即可,平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 【详解】解：A、由平移的性质可知或与在同一条直线上，故A正确； B、由平移的性质可知或与在同一条直线上，故B正确； C、由平移的性质可知，故C正确； D、由平移的性质可知不一定等于，故D不一定正确， 故选：D． 4. 如表中给出的每一对，的值都是二元一次方程的解，则表中的值为（　　） 0 1 2 3 3 1 A. B. C. 0 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意将和代入求出a和b的值，然后将代入求解即可． 【详解】解：由表可知：方程的一组解为， 代入方程得：， 解得：， 也是方程的解，代入得：， 解得：， 方程为：， 将代入方程得：， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能熟记方程的解的定义（使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解）是解此题的关键． 5. 已知，若，，则M与N的大小关系是（　 　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、因式分解的应用，先作差，再利用因式分解计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 6. 若关于的多项式展开合并后不含项,则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式,解题的关键是令含的系数为零,本题属于基础题型． 根据多项式乘多项式的乘法即可求出答案． 【详解】解:, , , 由题意可知：, ∴, 故选:． 7. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（　　） A. B. C. 4 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程组将x、y分别用k表示，然后代入求出k即可． 【详解】解：， ①+②，得，即． ①②，得，即． 将，代入得： ， 整理得：， 解得． 故选A． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的含参问题，将方程组的解用参数表示出来，然后代入等式求解成为解答本题的关键． 8. 如图，在周长为60的长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，若小长方形的面积为S，长为x，宽为y，则（　　） A. 若x＝2，则S＝20 B. 若y＝2，则S＝20 C. 若x＝2y，则S＝10 D. 若x＝4y，则S＝10 【答案】B 【解析】 【分析】先根据长方形的性质得到，，再根据四个选项的条件求解即可． 【详解】解：∵小长方形的面积为S， ∴， ∵长方形ABCD的周长为60， ∴，即， 当时，则，即， ∴，故A不符合题意； 当时，则，即， ∴，故B符合题意； 当时，则，即， ∴，故C不符合题意； 当时，则，即， ∴，故D不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，正确得到，是解题的关键． 9. 如图（1）是一段长方形纸带，∠DEF＝，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE的度数为（　　） A. 180°﹣3 B. 180°﹣2 C. 90°﹣ D. 90°＋ 【答案】A 【解析】 【分析】如图（1），先根据长方形的对边平行，证明∠CFE＝180°−α．再证明图（2）中∠CFG＝180°−2α，进而证明图（3）中∠CFE＝180°−3α，即可解决问题． 【详解】解：如图（1）∵长方形的对边是平行的， ∴ADBC， ∴∠DEF＝∠EFB＝α，∠DEF＋∠CFE＝180° ∴∠CFE＝180°−α． 如图（2），∵∠DEF＝∠EFB＝α， ∴∠CFG＝∠CFE－∠EFB ＝180°−α−α＝180°−2α． 如图（3），∠CFE＝∠CFG－∠EFB ＝180°−2α−α＝180°−3α． 故选：A． 【点睛】本题考查图形翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等． 10. 如图，已知直线，直线分别交直线，于点，，平分交于点．是射线上一动点（不与点，重合）．平分交于点，设，．现有下列四个式子：①，②，③，④，在这四个式子中，正确是( ) A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当点G在F的右侧时，根据两直线平行同旁内角互补得到，结合角平分线性质解得；或当点G在F的左侧时，两直线平行内错角相等得到，结合三角形外角性质得到，解得． 【详解】解： 当点G在F的右侧时， 平分 平分 设， ， 当点G在F的左侧时， 平分 平分 设， 综上所述，或 故①④正确, ②③错误 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质、三角形外角性质、角平分线的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 11. 已知一个长方形的面积是，宽为，那么它的长为_______． 【答案】2x+1## 【解析】 【分析】根据多项式除以单项式计算即可． 【详解】根据题意，得 长为：， 故答案为：2x+1． 【点睛】本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握除法法则是解题的关键． 12. 若，，则_____． 【答案】18 【解析】 【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算法则求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：18． 【点睛】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法，利用幂的乘方和同底数幂的乘法逆运算法则是解答的关键． 13. 分解因式____________________． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解，即可解答． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式． 14. 如图，点E、O，F在同一直线上，若，，则________°． 【答案】180 【解析】 【分析】根据平行线的性质定理可得∠2+∠BOE=180°，∠3+∠COF=180°，根据∠BOE+∠1+∠COF=180°，求解即可． 【详解】解：∵，， ∴∠2+∠BOE=180°，∠3+∠COF=180°， ∴∠BOE=180°-∠2，∠COF=180°-∠3， ∵∠BOE+∠1+∠COF=180°， ∴（180°-∠2）+∠1+（180°-∠3）=180°， ∴∠2+∠3-∠1=180°， 故答案为：180． 【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． 15. 已知关于的方程组的解是 ，则关于的方程组的解是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据条件及所求，由同解方程组的性质得到方程组求解即可得到答案． 【详解】解：关于的方程组的解是 ， ， 若令，则方程组的解为， 解方程组得， 故答案为：． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解及同解方程组，利用整体思想是解决问题的关键． 16. 有一副直角三角板和，其中，，如图所示叠放，边与边交于点，过点作平分，若，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】根据得出，再根据角平分线定义计算出，利用即可． 【详解】解：过点作平分， ， ，，， ，， ， ， 在中，， ， ． 故答案为：15． 【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，关键是理解平行线性质，灵活运用角的和差关系计算． 三、解答题（第17至19题每题6分，第20至21题每题8分，第22题至23题每题10分，第24题12分，共66分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算积的乘方，再计算单项式除以单项式即可； （2）先计算完全平方公式和多项式的乘法，再去括号合并同类项. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 . 【点睛】本题考查了整式运算，主要涉及积的乘方，单项式的除法、多项式的乘法和完全平方公式等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键. 18. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解此题的关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）利用代入消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解： ①＋②，得，解得． 把代入②，得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 由②，得③ ，得，解得． 把代入①，得， ∴原方程组的解为． 19. 先化简再求值：，其中． 【答案】；20 【解析】 【分析】根据整式混合运算法则，结合完全平方公式和平方差公式，准确计算即可． 【详解】解： ， 把代入得：原式． 【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算． 20. 已知代数式化简不含项和常数项，求，的值． 【答案】a=，b=-12 【解析】 【分析】先把整式化简，按x的降幂排列，令二次项系数和常数项等于零，即可求解． 【详解】∵ = =， 又∵化简后不含项和常数项， ∴2a-1=0，-12-b=0， ∴a=，b=-12． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，掌握多项式乘多项式的法则，是解题的关键． 21. 如图，已知，． （1）求的值； （2）若平分，交于点，且，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质即可得到的值； （2）作，由平行线的性质可得，则，再根据可得，则，由角平分线的性质可得，则，最后在根据平行线的性质进行计算即可得到答案 ． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：作，如图， ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 22. 王明同学在学习完全平方公式时，发现这四个代数式之间有联系，于是他在研究后提出以下问题： （1）已知求的值 （2）已知，求的值． （3）如图，在长方形中，，，正方形，正方形和正方形都在它的内部，且．记，．若，求长方形的面积．请你解决以上问题 【答案】（1）21 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把代入，再计算即可； （2）由，求解，再利用平方根的含义可得答案； （3）由图形性质可得， ，结合，可得，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵ ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵，，，． ∴， ， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ， 答：长方形的面积为． 【点睛】本题考查的是利用完全平方公式的变形求解代数式的值，利用平方根的含义解方程，熟记完全平方公式的变形是解本题的关键． 23. 已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有28吨货物，计划同时租用两种车，其中A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若A型车每辆需租金80元/次，B型车每辆需租金100元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】（1）1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨 （2）有2种租车方案：方案一：A型车4辆，B型车4辆；方案二：A型车8辆，B型车1辆； （3）最省钱的方案为4辆A车，4辆B车，费用为720元 【解析】 【分析】（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，根据用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨，列出方程组求解即可； （2）根据题意可得，再根据a、b都是正整数进行求解即可； （3）分别计算出（2）中两种方案租金即可得到答案． 【小问1详解】 解：设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨 依题意列方程组得： 解得， 答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨． 【小问2详解】 解：结合题意和（1）得：， ∴， ∵a、b都是正整数， ∴是3的倍数， ∴当时，； 当时，； ∴有2种租车方案：方案一：A型车4辆，B型车4辆；方案二：A型车8辆，B型车1辆； 【小问3详解】 解：∵A型车每辆需租金80元/次，B型车每辆需租金100元/次， ∴方案一需租金：（元） 方案二需租金：（元） ∵， ∴最省钱的方案为4辆A车，4辆B车，费用为720元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出方程组和方程求解是解题的关键． 24. 如图．平分，平分，判断，是否平行，并说明理由． （1）条件和结论互换，改成了：“如图，平分，平分，，则．" 小明认为这个结论正确，你赞同他的想法吗？请说明理由． （2）小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究： 如图1，，平分，，是与的夹角，是与的夹角， ①若，求的度数； ②试说明：． （3）如图2．若，，平分，请直接写出与的等量关系______． 【答案】（1），证明见解析；赞同，理由见解析； （2）①，②证明见解析； （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟知两直线平行，同旁内角互补是解答本题的关键． （1）根据角平分线的定义得到的，结合，可得，由此证明；若条件和结论互换，根据两直线平行，同旁内角互补可得，根据角平分线的定义得到的，即可证明； （2）① 先求出，再由两直线平行，同旁内角互补，求出，再根据角平分线的定义求出的度数即可；② 由，得到，再根据平分得到，结合，即可得证； （3）由，得到，再根据平分得到，结合，即可得证； 【小问1详解】 平分，平分，， ， ． 赞同他的说法，理由如下： ， ， 平分，平分， ， 【小问2详解】 ①　， ， ，， ， ， ， ， 平分， ． ②　， ， 平分， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 ， ， 平分， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$