精品解析：湘教版2022-2023学年七年级数学上册期末复习提高卷

2022−2023学年湘教版数学七年级上册期末复习提高卷 一、单选题 1. 实数a的绝对值是，的值是（ ） A. B. C. D. 2. 今年我市有6万名学生参加学考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取3000考生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中，下列说法： ①这6万名考生的数学学考成绩的全体是总体； ②每个考生是个体； ③3000名考生是总体的一个样本； ④样本容量是3000. 其中说法正确的有（　　） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①④ 3. 济青高铁北线，共设有5个不同站点，要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（　　） A. 20种 B. 42种 C. 10种 D. 84种 4. 已知关于x、y的多项式合并后不含有二次项，则m＋n的值为（ ） A. －5 B. －1 C. 1 D. 5 5. 解一元一次方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 有两个正数a和b，满足a＜b，规定把大于等于a且小于等于b的所有数记作[a，b],例如大于等于0且小于等于5的所有数记作[0，5]．如果m在[5，15]中，n在[20，30]中，则的一切值所在的范围是（　　） A. B. C. D. 7. 为了解2022年辽宁省参加高考的245259名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力情况进行统计分析，下面判断正确的是（ ） A. 245259名学生是总体 B. 每名学生是总体的一个个体 C. 1000名学生的握力情况是总体的一个样本 D. 上述调查是普查 8. 夜晚时，我们看到的流星划过属于（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上答案都不对 9. 数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．如图，将一个边长为1的正方形纸板等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形分成两个面积为的长方形，如此继续进行下去，根据图形的规律计算：的值为（ ） A. B. C. D. 10. 把9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中a的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 1 11. 某学校准备为七年级学生开设共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）． 选修课 人数 40 60 100 下列说法不正确的是（ ） A. 这次被调查的学生人数为400人 B. 对应扇形的圆心角为 C. 喜欢选修课的人数为72人 D. 喜欢选修课的人数最少 12. 已知，点C在直线 AB 上， ACa ， BCb ，且 ，点 M是线段 AB 的中点，则线段 MC的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 13. 有一列数：它有一定的规律性．若把第一个数记为a1，第二个数记为a2，……．第n个数记为an，则的值是（ ） A. 2020 B. 2021- C. 2020- D. 2021- 14. 已知关于x的方程（5a+14b）x+6＝0无解，则ab是（　　） A. 正数 B. 非负数 C. 负数 D. 非正数 15. |x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为（　　） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 不确定 二、填空题 16. 某校九年级有560名学生参加了市教育局举行的读书活动，现随机调查了70名学生读书的数量，根据所得数据绘制了如图的条形统计图，请估计该校九年级学生在此次读书活动中共读书________本． 17. 如图，一个正方体形状的木块，棱长为2米，若沿正方体的三个方向分别锯成3份、4份和5份，得到若干个大大小小的长方体木块，则所有这些长方体木块的表面积和是_______平方米． 18. 古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是，第三个三角形数是，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是，第三个正方形数是，……由此类推，图④中第五个正六边形数是______． 19. 下表是某市居民出行方式以及收费标准：（不足1千米按1千米算） 打车方式 出租车 3千米以内8元；超过3千米的部分元/千米 滴滴快车 路程：元 /千米；时间：元/分钟 说明 打车的平均车速千米/时 假设乘坐8千米，耗时：分钟；出租车收费：元；滴滴快车收费：元． 为了提升市场竞争力，出租车公司推出行驶里程超过千米立减元活动．小聪乘坐出租车从甲地到达乙地支付车费元，若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付______元． 20. 若a，b互为相反数，则（a+b﹣1）2016＝_____． 三、解答题 21. 计算或解方程： （1）． （2）； （3）． （4） （5） 22. 2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下． 调查问卷 1.近两周你平均每天睡眠时间大约是______小时． 如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题 2.影响你睡眠时间的主要原因是______（单选） A.校内课业负担重 B.校外学习任务重 C.学习效率低 D.其他 平均每天睡眠时间x（时）分为5组：①5≤x＜6；②6≤x＜7；③7≤x＜8；④8≤x＜9；⑤9≤x＜10，根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）本次调查中，认为“校外学习任务重”影响睡眠的圆心角的度数为______ ，达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为______ ； （3）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议． 23. 已知关于的多项式，． （1）若整式不含项和不含项，求、的值； （2）若整式是一个五次四项式，求出、满足的条件． 24. 如图，已知数轴上有A、B两点，点B在原点的右侧，到原点的距离为2，点A在点B的左侧：．动点P、Q分别从A、B两点同时出发，在数轴上匀速运动，它们的速度分别为3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，设运动时间为t秒． （1）点A表示数为______，点B表示的数为_______； （2）若动点P、Q均向右运动．当时，点P对应的数是______，点Q对应的数是______，P、Q两点间的距离为______个单位长度． （3）若动点P、Q均向右运动，当t为何值时，点P追上点Q． （4）若动点P向右运动，动点Q向左运动.当t为何值时，P、Q两点间的距离为5个单位长度． 25. 某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元，“国庆节”假期期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款． 某客户要到该商场购买乒乓球拍副，乒乓球盒（且为整数）． （1）用含的代数式表示按两种方案购买各需付款多少元？ （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算； （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 26. 【阅读理解】射线是内部一条射线，若，则我们称射线是射线的伴随线．例如，如图1，，，则，称射线是射线的伴随线；同时，由于，称射线是射线的伴随线． 知识运用】 （1）如图2，，射线是射线的伴随线，则________°，若的度数是，射线是射线的伴随线，射线是的平分线，则的度数是________．（用含的代数式表示） （2）如图3，如，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度顺时针旋转，当射线与射线重合时，运动停止． ①是否存在某个时刻（秒），使得的度数是，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． ②当为________秒时，射线恰好是，两条射线中某一条射线伴随线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022−2023学年湘教版数学七年级上册期末复习提高卷 一、单选题 1. 实数a绝对值是，的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的意义直接进行解答 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，即在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 2. 今年我市有6万名学生参加学考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取3000考生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中，下列说法： ①这6万名考生的数学学考成绩的全体是总体； ②每个考生是个体； ③3000名考生是总体的一个样本； ④样本容量是3000. 其中说法正确的有（　　） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：①这6万名考生的数学中考成绩的全体是总体，此结论正确； ②每个考生的数学中考成绩是个体，原结论错误； ③3000名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，原结论错误； ④样本容量是3000，此结论正确． ∴说法正确的有①④． 故选：D． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 3. 济青高铁北线，共设有5个不同站点，要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（　　） A. 20种 B. 42种 C. 10种 D. 84种 【答案】A 【解析】 【分析】根据图示，由线段的定义解决此题． 【详解】解：如图，图中有5个站点． 往同一个方向（从1站点往5站点的方向），需要印制不同的火车票种类的数量有（种）． ∴保证任意两个站点双向都有车票，需要印制车票种类的数量为（种）． 故选：A． 【点睛】本题主要考查线段，熟练掌握清晰的逻辑思维以及线段的定义是解决本题的关键． 4. 已知关于x、y的多项式合并后不含有二次项，则m＋n的值为（ ） A. －5 B. －1 C. 1 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先对多项式进行合并同类项，然后再根据不含二次项可求解m、n值，进而代入求解即可． 【详解】解： ， ∵不含二次项， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C 【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减是解题的关键． 5. 解一元一次方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案． 【详解】解：方程两边都乘以6，得： 3（x+1）＝6﹣2x， 故选：D． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质． 6. 有两个正数a和b，满足a＜b，规定把大于等于a且小于等于b的所有数记作[a，b],例如大于等于0且小于等于5的所有数记作[0，5]．如果m在[5，15]中，n在[20，30]中，则的一切值所在的范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据m在[5,15]内，n在[20,30]内，可得的最小值与最大值． 【详解】解：∵m在[5，15]内，n在[20，30]内， ∴5≤m≤15，20≤n≤30， ∴的最小值为，最大值为 ∴的一切值所在的范围是． 故选：A． 【点睛】本题考查了新定义的有理数运算，关键是得到5⩽m⩽15，20⩽n⩽30，求出的最大与最小值． 7. 为了解2022年辽宁省参加高考的245259名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力情况进行统计分析，下面判断正确的是（ ） A. 245259名学生是总体 B. 每名学生是总体的一个个体 C. 1000名学生的握力情况是总体的一个样本 D. 上述调查是普查 【答案】C 【解析】 【分析】根据抽样调查和普查的区别，总体、个体、样本的定义即可解答． 【详解】解：A．245259名学生的视力情况是总体，选项错误； B．每名学生的视力情况是总体的一个个体，选项错误； C．1000名学生的视力情况是总体的一个样本，选项正确； D．该调查属于抽样调查，选项错误． 故选：C 【点睛】本题考查抽样调查和普查的区别、总体、个体、样本的定义．总体是考查的全体对象，个体是组成总体的每一个考查对象，样本是被抽取的个体组成，根据定义分析判断即可.普查是对总体中的每个个体都进行的调查方式，抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查，通过调查样本来收集数据． 8. 夜晚时，我们看到的流星划过属于（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上答案都不对 【答案】A 【解析】 【分析】把流星视为点，流星的轨迹是一条线，符合点动成线的原理． 【详解】∵把流星视为点，流星的轨迹是一条线，符合点动成线的原理， ∴选A． 【点睛】本题考查了点动成线原理，正确理解题意是解题的关键． 9. 数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．如图，将一个边长为1的正方形纸板等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形分成两个面积为的长方形，如此继续进行下去，根据图形的规律计算：的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析数据和图象可知，利用正方形的面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面积和即可. 【详解】解：分析数据和图象可知，利用正方形的面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面积和即为所求. 最后一个小长方形的面积= 故 即 故选B. 【点睛】本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，通过数形结合看出前面所有小长方形的面积等于总面积减去最后一个空白的小长方形的面积是解答此题的关键. 10. 把9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中a的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意设左边中间位置为b，左上为c．求出“九宫格”中的b、c，再求出a即可求解． 【详解】如图，依题意可得2+5+8=3+5+b， 解得b=7． ∴2+5+8=2+7+c， 解得c=6． ∴2+5+8=6+8+a， 解得a=1． 故选：D． 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解． 11. 某学校准备为七年级学生开设共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）． 选修课 人数 40 60 100 下列说法不正确的是（ ） A. 这次被调查的学生人数为400人 B. 对应扇形的圆心角为 C. 喜欢选修课的人数为72人 D. 喜欢选修课的人数最少 【答案】B 【解析】 【分析】根据表格和扇形图，通过计算，对每个选项分别进行判断，即可得到答案. 【详解】解：这次被调查的学生人数为：60÷15%=400（人），故A正确； ∵D所占的百分比为：，A所占的百分比为：， ∴E对应的圆心角为：；故B错误； ∵喜欢选修课的人数为：（人），故C正确； ∵喜欢选修课C有：（人），喜欢选修课E有：（人）， ∴喜欢选修课的人数为40人，是人数最少的选修课；故D正确； 故选：B. 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 12. 已知，点C在直线 AB 上， ACa ， BCb ，且 ，点 M是线段 AB 的中点，则线段 MC的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由于点B的位置以及a、b的大小没有确定，故应分四种情况进行讨论，即可得到答案． 【详解】由于点B的位置不能确定，故应分四种情况讨论： ①当a＞b且点C在线段AB上时，如图1． ∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b． ∵点M是AB的中点，∴AMAB=， ∴MC=AC﹣AM==． ②当a＞b且点C在线段AB的延长线上时，如图2． ∵AC=a，BC=b，∴AB=AC-BC=a-b． ∵点M是AB的中点，∴AMAB=， ∴MC=AC﹣AM==． ③当a＜b且点C在线段AB上时，如图3． ∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b． ∵点M是AB的中点，∴AMAB=， ∴MC=AM﹣AC==． ④当a＜b且点C在线段AB的方向延长线上时，如图4． ∵AC=a，BC=b，∴AB=BC-AC=b-a． ∵点M是AB的中点，∴AMAB=， ∴MC=AC+AM==． 综上所述：MC的长为或（a＞b）或（a＜b），即MC的长为或． 故选D． 【点睛】本题考查了中点的定义，线段之间的和差关系，两点间的距离，掌握线段间的和差关系与分类讨论的数学思想是解题的关键． 13. 有一列数：它有一定的规律性．若把第一个数记为a1，第二个数记为a2，……．第n个数记为an，则的值是（ ） A. 2020 B. 2021- C. 2020- D. 2021- 【答案】B 【解析】 【分析】分析数据可得an= = ；从而得到的表达式为,根据等比数列的特征即可求和. 【详解】解：观察可知∵an= = , 设=b,则 b= = ∴2b= ∴2b-b=-[] ∴b==, 即=, 故选:B. 【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题找到an的表达式是解题关键. 14. 已知关于x的方程（5a+14b）x+6＝0无解，则ab是（　　） A. 正数 B. 非负数 C. 负数 D. 非正数 【答案】D 【解析】 【分析】先将原方程化为（5a+14b）x＝﹣6，再利用方程无解可得5a+14b＝0，用b表示出a，然后代入计算即可． 【详解】解：∵关于x的方程（5a+14b）x＝﹣6无解， ∴5a+14b＝0， ∴a＝﹣b ∴ab＝﹣b2≤0． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程无解的情况，理解一元一次方程无解的条件未知数的系数为0是解答本题的关键. 15. |x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为（　　） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，先求出a的值，然后进行化简，得到，则，，再进行化简计算，即可得到答案． 【详解】解：∵|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a， ∴当时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|有最小值8， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴ ∴ = = = = =0； 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，求代数式的值，解题的关键是掌握绝对值的意义，正确的求出，，． 二、填空题 16. 某校九年级有560名学生参加了市教育局举行的读书活动，现随机调查了70名学生读书的数量，根据所得数据绘制了如图的条形统计图，请估计该校九年级学生在此次读书活动中共读书________本． 【答案】2040 【解析】 【详解】试题解析：由题意得出：70名同学一共借书：2×5+30×3+20×4+5×15=255（本）， 故该校九年级学生在此次读书活动中共读书：×255=2040（本）． 故答案为2040． 17. 如图，一个正方体形状的木块，棱长为2米，若沿正方体的三个方向分别锯成3份、4份和5份，得到若干个大大小小的长方体木块，则所有这些长方体木块的表面积和是_______平方米． 【答案】96 【解析】 【分析】根据题干分析可得：每切一刀，就增加2个正方体的面的面积，由此只要求出一共切了几刀，即可求出一共增加了几个正方体的面的面积，再加上原来正方体的表面积，就是这60块长方体的表面积之和．沿水平方向将它锯成3片，是切割了2刀，同理，每片又锯成4长条，是切了3刀，每条又锯成5小块，是切了4刀，所以一共切了2+3+4=9刀，所以表面积一共增加了9×2=18个正方体的面，由此即可解答问题． 【详解】解：沿水平方向将它锯成3片，是切割了2刀，同理，每片又锯成4长条，是切了3刀，每条又锯成5小块，是切了4刀，所以一共切了2+3+4=9刀， 所以这60个小长方体的表面积之和是：2×2×6+9×2×2×2=24+72=96（平方米） 故答案是96． 【点睛】此题考查了规则立体图形的表面积，解答此题的关键是明确沿纵向或横向每切一次，都会增加2个原正方体的面的面积． 18. 古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是，第三个三角形数是，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是，第三个正方形数是，……由此类推，图④中第五个正六边形数是______． 【答案】45 【解析】 【分析】根据题意找到图形规律，即可求解． 【详解】根据图形，规律如下表： 三角形 3 正方形 4 五边形 5 六边形 6 M边形 m 1 1 1 1 1 1 2 1+2 1+2 1 1+2 1 1 1+2 1 1 1 1+2 3 1+2+3 1+2+3 1+2 1+2+3 1+2 1+2 1+2+3 1+2 1+2 1+2 1+2+3 4 1+2+3+4 1+2+3+4 1+2+3 1+2+3+4 1+2+3 1+2+3 1+2+3+4 1+2+3 1+2+3 1+2+3 1+2+3+4 n 由上表可知第n个M边形数为：， 整理得：， 则有第5个正六边形中，n=5，m=6，代入可得：， 故答案为：45． 【点睛】本题考查了整式--图形类规律探索，理解题意是解答本题的关键． 19. 下表是某市居民出行方式以及收费标准：（不足1千米按1千米算） 打车方式 出租车 3千米以内8元；超过3千米的部分元/千米 滴滴快车 路程：元 /千米；时间：元/分钟 说明 打车的平均车速千米/时 假设乘坐8千米，耗时：分钟；出租车收费：元；滴滴快车收费：元． 为了提升市场竞争力，出租车公司推出行驶里程超过千米立减元活动．小聪乘坐出租车从甲地到达乙地支付车费元，若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付______元． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况进行分析：（1）没有超过千米；（2）超过享受优惠；分别计算即可． 【详解】解：设此次的路程为千米， 若此次路程没有超过千米， 则， 解得：千米， 则改乘滴滴快车从甲地到乙地，需支付元； 若此次路程超过千米， 则， 解得：千米， 则改乘滴滴快车从甲地到乙地，需支付元； 综上：若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付元或元， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用－分段收费问题，读懂题意，列出方程是解本题的关键． 20. 若a，b互为相反数，则（a+b﹣1）2016＝_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据相反数的性质得a+b=0，再代入进行计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴a+b=0， ∴（a+b﹣1）2016＝， 故答案：1． 【点睛】此题主要考查相反数的性质和有理数的乘方，关键是正确理解相反数的性质． 三、解答题 21. 计算或解方程： （1）． （2）； （3）． （4） （5） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，解一元一次方程，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）根据去括号，合并同类项，即可求解； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，即可求解； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减，即可求解； （4）根据合并同类项，化系数为1，即可求解； （5）根据去分母，去括号，合并同类项，化系数为1，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ； 【小问3详解】 ， ， ， ； 【小问4详解】 解：， ， ， ； 【小问5详解】 解：， ， ， ， ， ． 22. 2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下． 调查问卷 1.近两周你平均每天睡眠时间大约是______小时． 如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题 2.影响你睡眠时间的主要原因是______（单选） A.校内课业负担重 B.校外学习任务重 C.学习效率低 D.其他 平均每天睡眠时间x（时）分为5组：①5≤x＜6；②6≤x＜7；③7≤x＜8；④8≤x＜9；⑤9≤x＜10，根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）本次调查中，认为“校外学习任务重”影响睡眠的圆心角的度数为______ ，达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为______ ； （3）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议． 【答案】（1）见解析 （2）118.8° ；17％ （3）见解析 【解析】 【分析】（1）用调查总人数减去其他四组的人数得到答案，再补全频数分布直方图即可； （2）用乘以“校外学习任务重”所占百分比即可得到答案； （3）根据题意说出一条合理的建议即可． 【小问1详解】 解：500-20-130-180-85=85人， 补全频数分布直方图如下图： 【小问2详解】 解：由题意得：“校外学习任务重”影响睡眠的圆心角的度数为， 达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为， 故答案为：118.8°；17%； 【小问3详解】 解：建议：该校各学科授课老师精简家庭作业内容，师生一起提高在校学习效率；学生减少参加校外培训班，校外辅导机构严禁布置课后作业．答案不唯一，言之有理即可． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，求扇形统计图圆心角度数，求条形统计图相关数据等等，正确读懂统计图是解题的关键． 23. 已知关于的多项式，． （1）若整式不含项和不含项，求、的值； （2）若整式是一个五次四项式，求出、满足的条件． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据多相似不含项、项，令五次项系数、三次项的系数为0，进而求出、的值． （2）根据是一个五次四项式（该多项式中，的最高次幂是五次，即，一共有四项），分类讨论得出结论． 【小问1详解】 因为， 当不含项和不含项时有和， 因为，， 所以． 因为，， 所以或（不符合题意）． 所以． 【小问2详解】 ①∵|a|+4≥4， ∴a=0，b+3=0时， 即a=0，b=-3， ②当|a|+4=5（a-1）x5+（b+3）x3是一项， ∴a-1≠0，b+3=0， ∴a=-1，b=-3， ∴ 【点睛】本题考查多项式的理解和运用能力．几个单项式的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式中，如果不含某一项就是这一项的系数为0．明确多项式的定义，恰当使用分类思想进行分析是解本题的关键． 24. 如图，已知数轴上有A、B两点，点B在原点的右侧，到原点的距离为2，点A在点B的左侧：．动点P、Q分别从A、B两点同时出发，在数轴上匀速运动，它们的速度分别为3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，设运动时间为t秒． （1）点A表示的数为______，点B表示的数为_______； （2）若动点P、Q均向右运动．当时，点P对应的数是______，点Q对应的数是______，P、Q两点间的距离为______个单位长度． （3）若动点P、Q均向右运动，当t为何值时，点P追上点Q． （4）若动点P向右运动，动点Q向左运动.当t为何值时，P、Q两点间的距离为5个单位长度． 【答案】（1）2， （2），4，5 （3）当时，点P追上点Q （4）当或时，P、Q两点间的距离为5个单位长度 【解析】 【分析】（1）根据点B在原点的右侧，到原点的距离为2得点B表示的数为2，根据A在点B的左侧：得点A表示的数为：，即可得； （2）根据题意得，点P表示的数为，点Q表示的数为，结合运动实际，即可得； （3）当点P追上点Q时，根据题意得，，即可得； （4）根据题意得，点P表示的数为，点Q表示的数为，分情况讨论，①当点Q在点P右边时，，②当点Q在点P左边时，，进行计算即可得． 【小问1详解】 解：∵点B在原点的右侧，到原点的距离为2， ∴点B表示数为2， ∵A在点B的左侧：， ∴点A表示的数为：， 故答案为：2，； 【小问2详解】 解：根据题意得，点P表示的数为，点Q表示的数为， 当时，点P表示的数为：， 点Q表示的数为：， ∴P、Q两点间的距离为：， 故答案为：，4，5； 【小问3详解】 解：当点P追上点Q时，根据题意得，， ， 即当时，点P追上点Q； 【小问4详解】 解：根据题意得，点P表示的数为，点Q表示的数为， ①当点Q在点P右边时， ∵P、Q两点间的距离为5个单位长度， ∴， ； ②当点Q在点P左边时， ∵P、Q两点间的距离为5个单位长度， ∴， ； 即当或时，P、Q两点间的距离为5各单位长度． 【点睛】本题考查了数轴，两点间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点，学会用分类思想解决问题． 25. 某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元，“国庆节”假期期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款． 某客户要到该商场购买乒乓球拍副，乒乓球盒（且为整数）． （1）用含的代数式表示按两种方案购买各需付款多少元？ （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算； （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 【答案】（1）方案一需付款：元；方案二需付款：元 （2）按方案一购买较合算 （3）能，先按照方案一购买乒乓球拍副，送乒乓球盒；再按照方案二购买盒乒乓球； 【解析】 【分析】（1）方案一需付款：副乒乓球拍子的费用加上盒乒乓球的费用；方案二需付费：用副乒乓球拍的费用与盒乒乓球的费用之和乘以即可 （2）当时，按照两种优惠方案分别计算出付款额度，付款少的方案购买即可 （3）先按照方案一购买乒乓球拍副，送乒乓球盒，再按照方案二购买盒乒乓球即可 【小问1详解】 方案一需付费：，即元； 方案二需付费：，即元 【小问2详解】 当时： 方案一需付费：元； 方案二需付费：元； ∵， ∴按方案一购买较合算 【小问3详解】 先按照方案一购买乒乓球拍副，送乒乓球盒；再按照方案二购买盒乒乓球； 则需付费：（元） 【点睛】本题考查列代数式及代数式求值问题，读懂题意是解决问题的关键 26. 【阅读理解】射线是内部的一条射线，若，则我们称射线是射线的伴随线．例如，如图1，，，则，称射线是射线的伴随线；同时，由于，称射线是射线的伴随线． 【知识运用】 （1）如图2，，射线是射线的伴随线，则________°，若的度数是，射线是射线的伴随线，射线是的平分线，则的度数是________．（用含的代数式表示） （2）如图3，如，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度顺时针旋转，当射线与射线重合时，运动停止． ①是否存在某个时刻（秒），使得的度数是，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． ②当为________秒时，射线恰好是，两条射线中某一条射线的伴随线． 【答案】（1）40； （2）①存在，秒或27.5秒时，的度数是；②或30，，24 【解析】 【分析】本题考查角度的运算，新定义，分类讨论思想，方程思想． （1）根据伴随线定义即可求解； （2）①利用分类讨论的思想，分析相遇之前和相遇之后进行列式计算即可； ②利用分类讨论的思想进行列式计算即可． 【小问1详解】 ∵射线是射线的伴随线 ∴ ∴ 同理，若的度数是，射线是射线的伴随线， ∴ ∵射线是的平分线 ∴ ∴ 故答案为：40； 【小问2详解】 射线与重合时，（秒） ①当的度数是时，有两种可能： 若在相遇之前，则， ∴； 若在相遇之后，则， ∴； 所以，综上所述，当秒或27.5秒时，的度数是． ②如图①，若，则是的伴随线， ∴， 解得：； 如图②，若，则是的伴随线， ∴， 解得：； 如图③，若，则是的伴随线， ∴， 解得：； 如图④，若，则是的伴随线， ∴， 解得：． 综上所述，或或或时，射线恰好是，两条射线中某一条射线的伴随线． 故答案为：或30，，24 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$