第2章 简单事件的概率（单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记·巧练（浙教版）

第2章 简单事件的概率（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）（2023秋•鄞州区期中）下列事件中，属于随机事件的是（　　） A．太阳从东边升起 B．从地面向上抛的硬币会落下 C．射击运动员射击一次，命中10环 D．小明跑步速度是30米/秒 2．（3分）（2023秋•浙江期末）盒子里有10个球，它们只有颜色不同，其中红球有6个，黄球有3个，黑球有1个．小军从中任意摸一个球，下面说法正确的是（　　） A．一定是红球 B．摸出红球的可能性最大 C．不可能是黑球 D．摸出黄球的可能性最小 3．（3分）（2024•浙江模拟）有一组卡片，制作的颜色、大小相同，分别标有0～11这些数字，现将它们背面向上打乱后，任意抽取一张，抽到两位数的概率是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）（2023秋•定海区期中）以下说法合理的是（　　） A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖 C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是 D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是 5．（3分）（2024•下城区校级模拟）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外其余都相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸到一个球是红球的概率是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）（2023秋•浙江月考）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（　　） A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6 C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头” D．袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球 7．（3分）（2023秋•东阳市期末）袋中有除颜色以外其余都相同的红球3个，黄球1个．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、摇匀，像这样先后摸球2次，摸到的都是红球，则第3次摸到红球的概率是（　　） A．1 B．O C． D． 8．（3分）（2023秋•衢江区校级月考）一个密码箱的密码由五位数字组成，每个数位上的数都是从0到9的自然数．小明只记得其中的三个数字，则他一次就能打开锁的概率为（　　） A． B． C． D． 9．（3分）（2024•浙江模拟）某商场举办促销活动，负责人在一个不透明的袋子里装着8个大小、质量相同的小球，其中5个为红色、2个为黄色、1个为绿色，若要获奖需要一次性摸出2个红球和1个黄球，那么获奖的概率为（　　） A． B． C． D． 10．（3分）（2024•温州二模）某学校组织研学活动，学校安排两辆车，小明和小亮从这两辆车中随机选择一辆车搭乘，则他们选择同一辆车的概率为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共9小题，每题4分，共36分） 11．（4分）（2023秋•嵊州市期中）“清明时节雨纷纷”是 　 　事件（填“必然”、“不可能”、“随机”） 12．（4分）（2023秋•温州月考）县林业部门考查银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如表所示： 移植的棵数a 100 300 600 1000 7000 15000 成活的棵数b 84 279 505 847 6337 13511 成活的频率 0.84 0.93 0.84 0.85 0.91 0.90 根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为 　 　． 13．（4分）（2023秋•富阳区校级月考）一个不透明的布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n＝　 　． 14．（4分）（2024•玉环市模拟）中秋节到了，妈妈做了8个形状完全相同的月饼，其中有3个是鲜花月饼，2个水果月饼，3个五仁月饼，小红从做好的月饼中随机拿一个，则她拿到五仁月饼的概率是 　 　． 15．（4分）（2022秋•东阳市月考）为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在5%左右，则鱼塘中估计有鱼 　 　条． 16．（4分）（2022秋•灵宝市期末）甲、乙两人做游戏，他们准备了一个质量分布均匀的正六面体骰子，骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6．若掷出的骰子的点数是偶数，则甲赢；若掷出的骰子的点数是3的倍数，则乙赢．这个游戏对甲、乙来说是 　 　的．（填“公平”或“不公平”） 17．（4分）（2024春•海曙区校级期末）如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 　 　． 18．（4分）（2024•鄞州区模拟）如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为 　 　． 19．（4分）（2024•鹿城区校级开学）不透明的盒子放有三张大小、形状及质地相同的卡片，卡片上分别写有李白《峨眉山月歌》，李白《渡荆门送别》和王维《寄荆州张丞相》三首诗，小明从盒子中随机抽取两张卡片，卡片上诗的作者都是李白的概率 　 　． 三．解答题（共6小题，共54分） 20．（6分）（2023秋•东阳市期中）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率； （2）小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出m的值． 21．（6分）（2023秋•海曙区校级期中）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.59 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的a＝　 　，b＝　 　； （2）“摸到白球”的概率的估计值是 　 　（精确到0.1）； （3）如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球． 22．（8分）（2023秋•西湖区期末）口袋里只有8个球，除颜色外都相同，其中有x个红球，y个白球，没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球：（1）如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求x和y的值． （2）在（1）的条件下，现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球． 23．（10分）（2024春•西湖区校级月考）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 1806 摸到白球的频率 0.7 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602 （1）请估计当n很大时，摸到白球的概率为 　 　（精确到0.1）． （2）估算盒子里有白球 　 　个． （3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.5，那么可以推测出x最有可能是多少？ 24．（12分）（2023秋•鹿城区校级月考）在一个不透明的箱子里装有若干张无奖卡，现将20张有奖卡放入箱子（所有卡片形状、大小、材质均相同）．搅匀后从中随机摸出一张卡，记下是否有奖，再将它放回箱子中，不断重复此过程，获得如下频数表： 摸卡的次数n 20 50 80 120 200 300 摸到有奖卡的次数m 3 5 9 11 21 31 摸到有奖卡的频率 0.150 0.100 0.113 0.092 0.105 0.103 （1）若从箱子里随机摸一张卡，估计有奖的概率为 　 　．（精确到0.1） （2）请估算出箱子里无奖卡的数量． （3）A，B两位同学各抽得一张有奖卡，两人均获得一张文艺演出的入场券，如图所示，他们各要在编号为①②③的三个座位上选一个坐下，请求出A，B坐到相邻座位的概率．（画树状图或列表分析问题） 25．（12分）（2023秋•定海区期中）我校举行“创建文明城市，从我做起”的征文比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题． （1）参加比赛的学生人数共有 　 　名，在扇形统计图中，表示“B等级”的扇形的圆心角为 　 　度，图中m的值为 　 　； （2）补全条形统计图； （3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生征文比赛，已知A等级中男生有2名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 简单事件的概率（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）（2023秋•鄞州区期中）下列事件中，属于随机事件的是（　　） A．太阳从东边升起 B．从地面向上抛的硬币会落下 C．射击运动员射击一次，命中10环 D．小明跑步速度是30米/秒 【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、太阳从东边升起，是必然事件，故A不符合题意； B、从地面向上抛的硬币会落下，是必然事件，故B不符合题意； C、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，故C符合题意； D、小明跑步速度是30米/秒，是不可能事件，故D不符合题意； 故选：C． 2．（3分）（2023秋•浙江期末）盒子里有10个球，它们只有颜色不同，其中红球有6个，黄球有3个，黑球有1个．小军从中任意摸一个球，下面说法正确的是（　　） A．一定是红球 B．摸出红球的可能性最大 C．不可能是黑球 D．摸出黄球的可能性最小 【分析】根据题意列出树状图求出各种颜色求得概率，逐个判断即可得到答案． 【解答】解：由题意可得， 摸出红球的概率为，摸出黄球的概率为：，摸出黑球的概率为：， 故选：B． 3．（3分）（2024•浙江模拟）有一组卡片，制作的颜色、大小相同，分别标有0～11这些数字，现将它们背面向上打乱后，任意抽取一张，抽到两位数的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用概率公式进行求解即可． 【解答】解：∵卡片上分别标有0～11这12个数字，其中是两位数的有10，11，共2个， ∴抽到两位数的概率＝， 故选：D． 4．（3分）（2023秋•定海区期中）以下说法合理的是（　　） A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖 C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是 D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是 【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是是错误的，3次试验不能总结出概率，故选项A错误， 某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，但不一定有5张中奖，故选项B错误， 某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是不正确，中靶与不中靶不是等可能事件，故选项C错误， 小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的可能性是，故选项D正确， 故选：D． 5．（3分）（2024•下城区校级模拟）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外其余都相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸到一个球是红球的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】直接由概率公式求解即可． 【解答】解：∵在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外其余都相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个， ∴摸到一个球是红球的概率是＝， 故选：A． 6．（3分）（2023秋•浙江月考）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（　　） A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6 C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头” D．袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球 【分析】分别计算出每个事件的概率，其值约为0.16的即符合题意； 【解答】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为，不符合题意； B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为，符合题意； C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小小明随机出的是“石头”的概率为，不符合题意； D、袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球的概率，不符合题意； 故选：B． 7．（3分）（2023秋•东阳市期末）袋中有除颜色以外其余都相同的红球3个，黄球1个．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、摇匀，像这样先后摸球2次，摸到的都是红球，则第3次摸到红球的概率是（　　） A．1 B．O C． D． 【分析】从中任意摸出1个球，有4种等可能结果，其中摸到红球的有3种结果，再根据概率公式求解即可． 【解答】解：从中任意摸出1个球，有4种等可能结果，其中摸到红球的有3种结果， 所以第3次摸到红球的概率是， 故选：C． 8．（3分）（2023秋•衢江区校级月考）一个密码箱的密码由五位数字组成，每个数位上的数都是从0到9的自然数．小明只记得其中的三个数字，则他一次就能打开锁的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9之中的一个，密码共100000种情况，小明只记得其中的三个数字，即有2个数字不准确共1000种情况；则他一次就能打开锁的概率为． 【解答】解：P（一次开锁）＝． 故选：B． 9．（3分）（2024•浙江模拟）某商场举办促销活动，负责人在一个不透明的袋子里装着8个大小、质量相同的小球，其中5个为红色、2个为黄色、1个为绿色，若要获奖需要一次性摸出2个红球和1个黄球，那么获奖的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】摸出2个红球和1个黄球一共有红红黄、红黄红、黄红红三种情况，根据乘法原理和加法原理求解即可． 【解答】解：摸出红红黄的概率为：××＝， 摸出红黄红的概率为：××＝， 摸出黄红红的概率为：××＝， ∴摸出2个红球1个黄球的概率为：×3＝． 故选：D． 10．（3分）（2024•温州二模）某学校组织研学活动，学校安排两辆车，小明和小亮从这两辆车中随机选择一辆车搭乘，则他们选择同一辆车的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及他们选择同一辆车的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：将这两辆车分别记为A，B， 列表如下： A B A AA AB B BA BB 共有4种等可能的结果，其中他们选择同一辆车的结果有2种， ∴他们选择同一辆车的概率为． 故选：A． 二．填空题（共9小题，每题4分，共36分） 11．（4分）（2023秋•嵊州市期中）“清明时节雨纷纷”是 　随机　事件（填“必然”、“不可能”、“随机”） 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【解答】解：清明时节雨纷纷”是 随机事件， 故答案为：随机． 12．（4分）（2023秋•温州月考）县林业部门考查银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如表所示： 移植的棵数a 100 300 600 1000 7000 15000 成活的棵数b 84 279 505 847 6337 13511 成活的频率 0.84 0.93 0.84 0.85 0.91 0.90 根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为 　0.9　． 【分析】利用表格中数据估算这种树苗移植成活率的概率即可得出答案． 【解答】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.9， ∴银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.9， 故答案为：0.9． 13．（4分）（2023秋•富阳区校级月考）一个不透明的布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n＝　9　． 【分析】根据红球的概率公式，列出方程求解即可． 【解答】解：根据题意，， 解得n＝9， 经检验n＝9是方程的解． ∴n＝9． 故答案为：9． 14．（4分）（2024•玉环市模拟）中秋节到了，妈妈做了8个形状完全相同的月饼，其中有3个是鲜花月饼，2个水果月饼，3个五仁月饼，小红从做好的月饼中随机拿一个，则她拿到五仁月饼的概率是 　　． 【分析】由题意得所有事件可能的结果数及拿到五仁月饼的结果数，则可求得拿到五仁月饼的概率． 【解答】解：由题意得，所有事件可能的结果数是8，拿到五仁月饼的结果数是3， 则拿到五仁月饼的概率为． 故答案为：． 15．（4分）（2022秋•东阳市月考）为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在5%左右，则鱼塘中估计有鱼 　1000　条． 【分析】鱼塘中有鱼x条，利用频率估计概率得到＝5%，然后解方程即可． 【解答】解：设鱼塘中有鱼x条， 根据题意得＝5%， 解得x＝1000， 经检验x＝1000为原方程的解， 所以估计鱼塘中有鱼1000条． 故答案为：1000． 16．（4分）（2022秋•灵宝市期末）甲、乙两人做游戏，他们准备了一个质量分布均匀的正六面体骰子，骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6．若掷出的骰子的点数是偶数，则甲赢；若掷出的骰子的点数是3的倍数，则乙赢．这个游戏对甲、乙来说是 　不公平　的．（填“公平”或“不公平”） 【分析】根据所出现的情况，分别计算两人能赢的概率，即可解答． 【解答】解：∵骰子的点数是偶数的有2，4，6，其概率为＝； 骰子的点数是3的倍数的有3，6，其概率为＝； 故游戏规则对甲有利． 故答案为：不公平． 17．（4分）（2024春•海曙区校级期末）如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 　　． 【分析】先设每个小正方形的面积为x，则阴影部分的面积是4x，得出整个图形的面积是9x，再根据几何概率的求法即可得出答案． 【解答】解：先设每个小正方形的面积为x， 则阴影部分的面积是4x，得出整个图形的面积是9x， 则这个点取在阴影部分的概率是． 故答案为：． 18．（4分）（2024•鄞州区模拟）如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为 　　． 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及能让两盏灯泡同时发光的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：由电路图可知，闭合开关S1，S2时，灯泡L1，L2同时发光，闭合开关S1，S3时，灯泡L1，L3同时发光． 列表如下： S1 S2 S3 S1 （S1，S2） （S1，S3） S2 （S2，S1） （S2，S3） S3 （S3，S1） （S3，S2） 共有6种等可能的结果，其中能让两盏灯泡同时发光的结果有：（S1，S2），（S1，S3），（S2，S1），（S3，S1），共4种， ∴能让两盏灯泡同时发光的概率为＝． 故答案为：． 19．（4分）（2024•鹿城区校级开学）不透明的盒子放有三张大小、形状及质地相同的卡片，卡片上分别写有李白《峨眉山月歌》，李白《渡荆门送别》和王维《寄荆州张丞相》三首诗，小明从盒子中随机抽取两张卡片，卡片上诗的作者都是李白的概率 　　． 【分析】根据题意画出树状图，利用概率公式求解即可． 【解答】解：李白《峨眉山月歌》为①，李白《渡荆门送别》为②， 如图， 由图可知，共有6种情况，其中随机抽取两张卡片，卡片上诗的作者都是李白的情况有2种，故概率为＝． 故答案为：． 三．解答题（共6小题，共54分） 20．（6分）（2023秋•东阳市期中）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率； （2）小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出m的值． 【分析】（1）直接利用概率公式计算得出盒子中黑球的个数； （2）直接利用概率公式的意义分析得出答案； （3）利用概率公式计算得出符合题意的方法． 【解答】解：（1）∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是， ∴盒子中球的总数为：5÷＝15（个）， 故盒子中黑球的个数为：15﹣3﹣5＝7（个）； ∴任意摸出一个球是黑球的概率为：； （2）∵任意摸出一个球是红球的概率为， ∴盒子中球的总量为：3÷＝12， ∴可以将盒子中的白球拿出3个， ∴m＝3． 21．（6分）（2023秋•海曙区校级期中）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.59 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的a＝　0.58　，b＝　118　； （2）“摸到白球”的概率的估计值是 　0.6　（精确到0.1）； （3）如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球． 【分析】（1）利用频率＝频数÷样本容量直接求解即可； （2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6； （3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算其它颜色的球的个数． 【解答】解：（1）a＝58÷100＝0.58，b＝200×0.59＝118， 故答案为：0.58，118； （2）由表格的数据可得， “摸到白球的”的概率的估计值是0.6． 故答案为：0.6； （3）15÷0.6﹣15＝10（个）， 答：除白球外，还有大约10个其它颜色的小球． 22．（8分）（2023秋•西湖区期末）口袋里只有8个球，除颜色外都相同，其中有x个红球，y个白球，没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球：（1）如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求x和y的值． （2）在（1）的条件下，现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球． 【分析】（1）根据红球与白球的数量的情况即可求解； （2）设取走x个白球，根据概率公式列出关于x的方程，解出x的值即可． 【解答】解：（1）∵摸到红球与摸到白球的可能性相等，且x+y＝8， ∴x＝y＝4； （2）设取走x个白球，放入x个红球，则口袋中现在有白球（4﹣x）个，红球（4+x）个， 根据题意得，＝， 解得x＝3， 答：取走3个白球． 23．（10分）（2024春•西湖区校级月考）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 1806 摸到白球的频率 0.7 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602 （1）请估计当n很大时，摸到白球的概率为 　0.6　（精确到0.1）． （2）估算盒子里有白球 　24　个． （3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.5，那么可以推测出x最有可能是多少？ 【分析】（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可得； （2）用总球数乘以摸到白球的概率即可得出答案； （3）根据概率公式和摸到白球的个数，即可求出x的值． 【解答】解：（1）根据表中的数据可知，估计当n很大时，摸到白球的概率为0.6； 故答案为：0.6； （2）估算盒子里约有白球40×0.6＝24（个）， 故答案为：24； （3）根据题意知，24+1＝0.5（40+x）， 解得x＝10， 答：可以推测出x最有可能是10． 24．（12分）（2023秋•鹿城区校级月考）在一个不透明的箱子里装有若干张无奖卡，现将20张有奖卡放入箱子（所有卡片形状、大小、材质均相同）．搅匀后从中随机摸出一张卡，记下是否有奖，再将它放回箱子中，不断重复此过程，获得如下频数表： 摸卡的次数n 20 50 80 120 200 300 摸到有奖卡的次数m 3 5 9 11 21 31 摸到有奖卡的频率 0.150 0.100 0.113 0.092 0.105 0.103 （1）若从箱子里随机摸一张卡，估计有奖的概率为 　0.1　．（精确到0.1） （2）请估算出箱子里无奖卡的数量． （3）A，B两位同学各抽得一张有奖卡，两人均获得一张文艺演出的入场券，如图所示，他们各要在编号为①②③的三个座位上选一个坐下，请求出A，B坐到相邻座位的概率．（画树状图或列表分析问题） 【分析】（1）依据题意，根据用频率估计概率进行判断可以得解； （2）依据题意，设箱子里无奖卡的数量为x，进而列方程计算可以得解； （3）依据题意，列出表格进行分析后即可得解． 【解答】解：（1）由题意，根据用频率估计概率进行判断， ∴估计有奖的概率为0.1． 故答案为：0.1． （2）由题意，设箱子里无奖卡的数量为x， ∴＝0.1． ∴x＝180． 检验：把x＝180代入m+20＝200≠0，且左边＝右边， ∴x＝180，符合题意． （3）由题意，可列表如下， 1 2 3 1 / （1，2） （1，3） 2 （2，1） / （2，3） 3 （3，1） （3，2） / ∴两人座位相邻有4种等可能情形． ∴A，B坐到相邻座位的概率＝＝． 25．（12分）（2023秋•定海区期中）我校举行“创建文明城市，从我做起”的征文比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题． （1）参加比赛的学生人数共有 　20　名，在扇形统计图中，表示“B等级”的扇形的圆心角为 　90　度，图中m的值为 　40　； （2）补全条形统计图； （3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生征文比赛，已知A等级中男生有2名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率． 【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出学生总数，再用总人数减去A、C、D的人数得到“B等级”，然后用360°乘以“B等级”所占的百分比即可求得“B等级”的扇形的圆心角的度数；再后求出“C等级”所占的百分比即可求得m的值； （2）根据（1）求得“B等级”的数量，补全条形统计图即可； （3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，然后根据概率公式计算即可． 【解答】解：（1）根据题意得：3÷15%＝20（人），即参赛学生共20人； 则B等级人数20﹣（3+8+4）＝5（人）． “B等级”的扇形的圆心角的度数为：； “C等级”的所占的百分比为：，即m＝40． 故答案为：20，90，40． （2）补全条形图如下： （3）根据题意，列表表示出所有可能出现的结果如下： 女 男1 男2 女 女男1 女男2 男1 男1女 男1男2 男2 男2女 男2男1 由表可知共有6种等可能的结果，其中所选两名学生恰好是1名男生和1名女生的结果有4种， ∴所选学生恰是一男一女的概率＝． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$