1.6.1 认识乘方（1课时） 课件-2024—2025学年湘教版数学七年级上册

第1章 有理数 1.6 有理数的乘方 1.6.1 认识乘方（1课时） 1 1.6.1 认识乘方（1课时） 目标素养 导航 2 学业要求 素养落实 会运用乘方的意 义准确进行有理数的 乘方运算. 理解乘方的意义，掌握幂的表示方法，会 进行有理数乘方运算，形成和发展运算能力和 应用意识. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 3 1.6.1 认识乘方（1课时） 新知预习 导学 4 知识梳理 1.有理数的乘方 求个相同因数的______的运算，叫作乘方.在中，叫作______， 叫 作______.即 读作“的次方”，也读作“的 次____”. 特别地，通常读作“ 的______”， 通常读作“ 的______”. 通常写作___. 乘积 底数 指数 幂 底数 指数 幂 平方 立方 2.正数的任何正整数次幂都是____数；负数的奇次幂是____数，负数的 偶次幂是____数；0的任何正整数次幂都是___. 正 负 正 0 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 5 课前自测 1. 表示的意义是( ) . B A. B. C. D. 2.下列各数，是负数的为( ) . A A. B. C. D. 3. 写成乘方的形式是_______,底数是 _____,指数是___,读作“___________”. 的5次方 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 6 1.6.1 认识乘方（1课时） 重点直击 导析 7 知识点一 有理数乘方的意义 方法指导 1.把有理数相乘写成乘方形式的方法：找底数，定指数. “找底数”就是找“相同的因数”，相同因数是哪个数，底数就是哪个 数；“定指数”就是看有几个相同因数相乘，指数就是几.当底数是分数或 负数时，要先用括号将底数括起来，再在其右上角写上指数，如 不 能写成，不能写成 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 8 2.，与 的区别 幂 底数 意义 读法 计算方法 个 相乘的积 的 次幂 个 相乘的积的 相反数 的 次幂 的相反数 个 相乘的积 的 次幂 方法指导 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 9 例1 把下列各数写成乘方的形式： （1） ； 思路点拨 （1）有4个7相乘，因此底数是7，指数是4. （2）有3个相乘，因此底数是 ，指数是3. （3）有5个相乘，因此底数是 ，指数是5. （4）不看前面的负号，有6个5相乘，因此底数是5，指数是6. （2） ； （3） ； （4） . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 10 （1） ； 解： . （2） ； 解： . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 11 （3） ； 解： . （4） . 解： . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 12 针对训练 1.关于式子 ，下列说法错误的是( ) . C A.表示 B. 是底数，4是指数 C.是底数，4是幂 D.4是指数， 是幂 2.把下列各数写成乘方的形式： （1） _______; （2） _____; （3） _____. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 13 知识点二 有理数的乘方运算 方法指导 乘方是求几个相同因数的乘积的运算，因此乘方运算是通过将其转 化为乘法运算来完成的.在进行乘方运算时，分清底数很重要，当底数 是负数时，要确定指数是奇数还是偶数，从而确定结果的符号. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 14 例2 ［教材第46页例2变式］计算： 思路点拨 根据乘方的意义，将乘方转化为乘法再计算. （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 15 （1） ； 解： （2） ； 解： . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 16 （3） ； 解： （4） ； 解： . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 17 （5） . 解： . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 针对训练 3.计算： （1） _____； （2） ___； （3） __； （4） ____； 125 27 提示： . （5） _____. 提示： . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 19 知识点三 有理数的乘方与乘法的混合运算 方法指导 对于有理数的乘方与乘法的混合运算，运算顺序是先算乘方，再算 乘法；要注意结果的符号. 例3 计算： 思路点拨 在只有乘法和乘方运算的算式中，应先算乘方再算乘法. （1） ； （2） . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 20 （1） ； 解： （2） . 解： ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 21 针对训练 4.计算： （1） ； 解： . （2） . 解： . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 22 1.6.1 认识乘方（1课时） 素养达标 导练 23 基础巩固 1.有下列各数,,,, .其中,负数有( ) . B A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 提示：负数有,, ，共3个. 2.将 写成幂的形式，正确的是( ) . A A. B. C. D. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 24 3.［数学文化］《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”这 句话的意思是：一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完.按 此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后，木棍剩余的长度是( ) . C A. B. C. D. 提示：由题意知，第1天截取后剩余长度为 ，第2天截取 后剩余长度为 ，第3天截取后剩余长度为 ， ，第天截取后剩余长度为 ，所以第5天截取后 剩余长度为 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 25 4.表示“___________”，计算结果是____； 表示“____________ _______”，计算结果是_____. 的4次方 81 3的4次方的相反数 5.计算： （1） ； 解： . （2） ； 解： . （3） . 解： . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 26 能力提升 图1 6.［数学文化］第十四届国际数学教育大会（简称 ）的会徽的主题图案（如图1）有着丰富的数学 元素，展现了我国古代数学的灿烂文明.图案中右下方的图 2 021 提示： . 形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745.我们常用的数是十 进制数，如 ；在电子计 算机中用二进制，如二进制中数110换算成十进制的数，为 .八进制数3745换算成十进制数是 _______. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 27 7.［问题情境］某校课间活动时，有8名同学藏在8个大盾牌后面，男同 学的盾牌前面写的是一个正数，女同学的盾牌前面写的是一个负数.这8 个盾牌如图2所示.请说出盾牌后面男、女同学各有多少名. 解：计算结果为正数的有，，， ； 计算结果为负数的有，，， . 所以盾牌后面男、女同学各有4名. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 28 综合拓展 8.探究与应用 【特例分析】 （1）算一算： ①_____， _____； ②____， ____. 以上每组的两个算式，结果______（填“相等”或“不相等”）. 225 36 相等 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 29 【猜想证明】 （2）想一想： ________. （3）猜一猜：当为正整数时， 等于什么？请你写出算式，并 利用乘方的意义说明理由. 解： . 理由： . 所以 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 30 【拓展应用】 （4）利用上述结论，计算： . 解： . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 31 $$